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1、第八章假设检验同步测试题参考解答姓名 学号 得分一、填空题(每题4分，共20分)21n 21n21 .设Xi,L ,Xn是取自正态总体 N( , 3.本题属于“未知方差2,检验假设 Ho：0”的题型，所使用的统计量及分布应是)的样本，记 X - Xi,S2 (Xi X)2, n i in 1 i i当 和2未知时，则检验假设 Ho：0 0,所用的统计量是 ,其拒绝域为 (显着性水平为)。2 .设Xi,X2,L ,Xi6是来自正态总体 X-N( ,22)的样本，样本均值为 X ,则在显着性水平0.05下检验假设：Ho：5;Hi：5的拒绝域 W .23 .设Xi,X2,L ,Xn是来自正态总体 X
2、N(,)的样本，其中参数 ，未知，样本均值为nX,记Q2(Xi X)2 ,则假设：H0 :0的t检验使用统计量 .i 1 22 .4 .设Xi,X2,L ,Xn是来自正态总体 XN(,)的样本，其中参数已知， 未知，对一、一、.一一 2222于给定的显着性水平(01),检验假设Ho：0 ;Hi :0 ,则选取的检验统计量是.5 .设假设检验中犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，为了同时减少，那么只 有.答：1. tS/"n 1 '|t| t /2(n 1)。2.一 解 所求的假设检验是方差/ =2+巳知美于"的双边检验.由命即1 2. 3(1)531, 应使
3、用正态检躲法.其统计量为为2 =3二2_ =2X iON(0, J2/史& = d 05,则"2=0. 025. 1一 口 2 = 0. 975,由j) = 6 975 湖到=L 96其拒电域为= 即 I2X- iOlL 96, 亦即 |又一5| 才。,9E.XT /t(n 1),未给出S,需用Q表小S.S/ . n4 .2(n)；5 .增加样本容量.二、选择题(每小题4分，共28分)(B )(B) P拒绝H 0 1H 0为真;(D)无具体意义。(C )(B)只犯第二类错误；(D)不犯第一类也不犯第二类错误。30%,为检验这一说法是否属实，该教1 .在假设检验中，显着性水平表
4、示(A) P接受H0 1H0不真;(C)置信度为；2 .在假设检验中，下列结论正确的是(A)只犯第一类错误 ；(C )既可能犯第一类也可能犯第二类错误；建立的原假设和备择假设为 H0 :30% ,3 . 一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过务管理人员抽取一个随机样本进行检验Hi：30% o检验结果是没有拒绝原假设，这表明(C ).(A)有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于30%;(B)中学生中吸烟的比例小于等于30%;(C)没有充分证据表明中学生中吸烟的超过30%;(D)有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过30%。24.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布N( , 2),原工艺
5、生产的产品中有效成分的平均含量为° ,现在有新工艺是否真的提高了有效成分的含量，要求当新工艺没有提高有效含量时，误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取原假设 H0及检验水平 是 (C ).(A) H0 :0,0,01(B) H0：0,0.05(C) Ho：0,0.05(D) Ho：0,0.015.在假设检验中，根据样本数据所计算出的P值越小，说明检验的结果(A ).(A)越显着；(B)越不显着；(C)越真实；(D)越不真实。三、解答下列各题(每小题10分，共60分)1、某企业生产的产品需用纸箱进行包装，按规定供应商提供的纸箱用纸的厚度不应低于5毫米。已知用纸的厚度
6、服从正态分布，一直稳定在0.5毫米。企业从某供应商提供的纸箱中随机抽查了100个样品，得样本平均厚度X 4.55毫米。(1)在0.05的显着显着性水平上，是否可以接受该批纸箱该检验中会犯哪类错误该错误的含义是什么(2)抽查的100个样本的平均厚度为多少时可以接收这批纸箱此时可能会犯哪类错误该错误的含义是什么解：提出假设：H 0 ：0 5 , H 1 ：5X C取检验统计量 Z -拒绝域为 Z z 1.645经计算z 91.645,拒绝原假设，表明该批纸箱的平均厚度显着低于5毫米，不能接收这批纸箱。此时可能会犯第I类错误，即本来这批纸箱是符合标准的，而检验结果却认为这批纸箱是符合要 求。但这个犯
7、错概率不会超过。(2)若接受该批纸箱，检验统计量的值应满足：1.645 ，01.645 4.92、 n也就是说样本平均值在以上时，才可以接受该批纸箱。此时可能犯第n类错误，即可能会接受没 有达到标准的纸箱，并且这个出错概率我们无法确定。2、今进行某项工艺革新，从革新后的产品中抽取25个零件，测量其直径，计算得样本方差为2s2 0.00066 ,已知革新前零件直径的方差0.05)H0 ：00.0012;H1：20.0012拒绝域为21 (n 1),2n 1 s20由于24 0.000613.20.00122.95(24)13.848,所以拒绝H 0,即认为革新后生产的零件直径的方差小于革新前生产
8、的零件直径的方差。3、现在1 8名学生按身体条件大体相近配成9对，并用随机分组将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执教一年，一年后测得她们的平衡术成绩（见下表）问两种不同教法的效果是否有显着差异（取显着性水平0.05）表 一年后甲、乙两组平衡术成绩表配对号123456789甲组乙组差数解：设总体“一年后平衡术成绩差值的全体”服从正态分布N（ a, 2）提出假设H0： d 0, H0 : d 0构造检验统计量拒绝域为|t| t /2(n 1)由于0.6890.71 - 92.91 t0025(8) 2.305.结论：两种教法的效果有显着差异4、为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高
9、作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（添加该种添加剂）各浇制了 10块预制板，其承载数据（单位：kg/cm2）如下：原方法:?新方法:?设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取0.05）解用X, Y分别表示两种方法下预制板的承载力。依题设，XN( 1, 12) , Y N( 2,；)。因不知Ho :2,:是否相等，故首先应检验假设2 2 2 212 5 Hi .12。选择检验统计量Si2丁 °S2Fo.o25(9,9)4.03 及查F分布表得临界值 F /2(n11, n2 1)Fi /2(ni 1,n21) Fo.975(9, 9)1Fo.
10、025(9, 9)14.030.248。由样本观察值具体计算，得s2 3.325, s；2.225, f2S13.325s22.2251.49。因为vv。故应接受H0,即认为两种方法的方差无显着差异，可以认为相等，亦即其次在12；的前提下，检验假设H。：1>2, H1 ：1<2。由于两总体方差相等，因此可选择检验统计量:n1查t分布表得临界值t (n1n2n22)t0.05(18) 1.734。又 x 76.23, y 79.43,2/n11)S1(nn1 n221) S229 3.325 9 2.225故10 10 2x1Sw .一n76.23 79.431 n2E0 11。4.
11、295。由于一v ,所以应拒绝 H0 ,即认为加进添加剂生产的预制板承载力有明显提高。60箱。64,5、一家超市某种牛奶的日销售量服从正态分布，未知。根据已往经验，其销售量均值为该超市在最近一周进行了一次促销活动，以促进销售。一周的日销量数据(单位：箱)分别为：57, 49, 73, 76, 70, 59。(1)检验促销活动是否有效(0.01)。(2)该检验中可能犯哪类错误其含义是什么(3)根据上述检验计算出的 P=,解释这个P值的具体含义。解：提出假设H 0 ：060 , H 1 ：60取检验统计量为拒绝域为t t (n 1)经计算t 1.096 t0,01 (6) 3.143 ,不拒绝原假
12、设，没有证据表明促销效果明显。(2)该检验结果可能犯第n类错误，其含义是：促销活动效果明显，检验结果却认为促销活动不明 显。(3)pmq实际含义是：如果促销活动不明显，检验结果却认为促销活动明显，犯这一错误的概率高 达。这么高的概率显然不能拒绝原假设。或者说，如果促销活动不明显，我们得到目前这个样本的 概率高达，得到这样的样本并非偶然。6.设总体XN( ,1),x,X2,L，玉。是X的一组样本观察值， 要在0.05的水平下检验假设H0 :0；Ho :0。拒绝域为R 冈 c.(1)求c的值；(2)若已知X 1 ,是否可据此样本推断0;(3)若以R 冈1.15作为检验H0:0的拒绝域，求检验的显着性水平解 (1)是单总体下均值的双侧检验，检验统计量为Xz N(0.1), 01H0.05,查正态分布表知Pz1.96 0.05,从而得拒绝域为R z1.96布X1.96 X 0.62,c 0.62.(2)由 X1 0.62,即(拒绝域)知，不能由样本推断0成立.(3) PX1.15 P卜.10x1.15 710 1 PJ10X 1.15 闻1 (2 (3.64) 1) 0.0003,而显着性水平即为0成立时拒绝H0:0的概率，所以0.0003.22 0.0012 ,设零件直径服从正态分布，问革新后生产的零件直径的方差是否显着减小(解：依题意提出假设