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1、高中数学必修练习题(2)-等差数列(B)班级_ 姓名_ 学号_ 评分_一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设数列，则2是这个数列的 ( )A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项2若ab,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差数列，则 ( ) A B C1 D 3. 等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前9项和S9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.6754.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D
2、. a=-2，b=-55.首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是 ( ) A. B.3 C.3 D.36等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为 ( )A3 B-3 C-2 D-17在等差数列中，且，则在中最大的负数为 ( )A B C D8.等差数列an中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( )A.a11 B.a10 C.a9D.a89.设函数f(x)满足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,则f(20)为 ( )A.95B.97 C.105D.19210已知无穷等差数列a
3、 n，前n项和S n 中，S 6 <S 7 ,且S 7 >S 8 ,则 ( ) A在数列a n 中a7 最大； B在数列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D当n8时，a n <0.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.集合中所有元素的和等于_.12、在等差数列中，记，则_13、已知等差数列中，则的值是 14等差数列an、bn、cn与dn的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.=，；=，.则的最小值= 三、解答题： 15.(12分)(1)在等差数列中，求和;(2)等差数列中，=14，前10项和求；1
4、6.(13分)一个首项为正数的等差数列an，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？17.(13分)数列an中，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求。18.(14分)一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a=450000，b=1000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)19.(14分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn1=0(n2),a1=.(1)求证：是等差数列；(2)求an表达式；(3)若bn=2
5、(1-n)an(n2),求证：b22+b32+bn2<1.20.(14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？ 高中数学必修练习题(2)-等差数列(B)参考答案BDBA DBCA BD 11.270 12.286 13.22 14. 15. (1)， (2)由 16由,得,知 an是递减的等差数列. S3=S11， a4a
6、5a11=0.又 a4a11=a5a10=a6a9=a7a8,4(a7a8)=0，即a7a8=0.由此必有a70，a80.故前7项和最大17(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，。(2)，令，得。当时，；当时，；当时，。当时，。当时，。18.设此设备使用了t年，由题意，设备维修、消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修、消耗费用为 (t1)(元)年平均价值费用为元，于是有对于(t)t，可以证明当0t30时， (t)为减函数，t30时(t)为增函数，当t30时(t)有最小值，即y取最小值，当t30时年平均费用最低，这种设备的最佳更新年限是30年19.(1) an+2Sn·Sn1=0(n2),而an =Sn-Sn1，Sn-Sn1+2Sn·Sn1=0(n2),(n2)。是以为首项，2为公差的等差数列。(2)由（1）知，,.当n2时，。(3)当n2时，bn=2(1n)an=。.b22+b32+bn2.20.(1). (2) , 当时，. (3)所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围. 研究的结论可以是：由，依次类推可得因为，当时，即；当时，.当时，的取值范围为等.