解析几何知识点和题型.docx

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1、高二解析几何知识点和题型（椭圆）一、椭圆的定义：1椭圆2线段（0<e<1）二、椭圆的性质：椭圆的标准方程、图像、长（半）轴长、短（半）轴长、（半）焦距、准线、 通径。三、把一般方程变成标准方程。四、椭圆的参数方程。五、椭圆上的点到焦点距离的最大、最小值，顶角的最大值、焦点三角形面积的最大值六、点和椭圆的位置关系。七、直线和椭圆的位置关系：相交 >0；相切 =0；相离 <0;八、过两点求椭圆的方程。九、过椭圆外一点、求椭圆的切线方程。十、过椭圆上一点、求椭圆的切线方程。十一、弦长公式十二、值域相关1斜率式、2距离式、3线性规划式十三、焦半径、半焦半径十四、焦半径值域相关（

2、，, )十五、椭圆上的点到短轴端点距离的最大值十八、椭圆上的点到直线距离的取值范围。十七、向量相关（一一F为右焦点求AB的直线方程）十八、焦点三角形（正弦定理、余弦定理）焦点三角形面积顶角的最大值已知两底角求离心率椭圆焦点三角形外切圆的圆心横坐标为椭圆焦点三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e （离心率）（注：在椭圆焦点三角形中，非定点的内外角平分线与长轴交点分别称为内、夕卜点）椭圆焦点三角形中，内心将内点与顶点连线段分成定必e.椭圆焦点三角形中，内外点的横坐标之积等与PT平分 P 在点P处的外角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两

3、个端点。点P处的切线PT平分 P 在点P处的外角。十九、顶点内接三角形（两腰斜率乘积为定值-）顶点内接三角形，两底角为，贝U tan tan =1-二十、以焦点半径P为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。二一、过椭圆焦半径的端点做椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。二十二、求切点弦。过椭圆外一点P（）做椭圆的两条切线，切点为，则切点弦,的方程为+=1椭圆外一点和原点连线的斜率与切点弦斜率乘积为定值二十三、底边过原点的内接三角形（两腰斜率乘积为定值_）二十四、（弦中点和原点连线的斜率与弦的斜率乘积为定值右 （）在椭圆 一+=1内，则被 所平分的中点弦的方程是 +=+

4、。已知椭圆一+=1（a>b>0）. A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交 x轴于P (,0),则<十五、切点和原点连线的斜率与切线的斜率乘积为定值一十八、椭圆上一点和原点连线的斜率与倾斜角互补的两腰构成的三角形底边斜率乘积为定值 二十七、以椭圆焦点弦为直径的圆与椭圆准线相离二十八、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M、N两点，贝U MF丄NF。二十九、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点 P、Q,、为椭圆长轴上的顶点，P和 Q交于点 M , P和 Q交于点N,贝U MF丄NF。椭圆焦点弦

5、AB,C为B点关于x轴的对称点，贝U AC与x轴交于定点一过椭圆一+=1（a>b>0）的右焦点F作直线交该椭圆于 M、N两点，弦 MN的垂直平分线交x轴于P,则一=-卜二、点差法 （一 一上存在两点关于 4x-y+m=0对称，求 m）卜三、轨迹方程（1定义法、2反代法、3点差法、4参数法、5几何法）+sm励为”7 H心矶"旨曲平行的直戯櫥于p： P：时ZF AAjP占AcPi立一旦的融世肓桎是-T - 1卜四、卜五、已知椭圆一+=1（a>b>0）的两个顶点为（-a,0）（a,0）,与y轴平行的直线交椭圆于， 与交点的轨迹方程是一=1若栖U 虻】（的左右除点分别

6、为叫，环左妙为L,硝 XY Jf-lBt*可& dr Jk"丄亠捆團上卞一点P便序是P到对H殘距惠3与帀:的比例中项.八、椭圜 斗21+V： “与直«+“ *肓世共点的克要杀件是tj£T孑沪 + 拧疔 2（J<l. + JTr +卜七、已却H芝十（i>b>C>P 0为坐标医料P、Q为U團上两动点且""匕（1） （rs trIIi 1.A4*3= jf3J3亠厂- ,=OPOQ亠的昌大倡対 r；（孙吒"。的小（B是卜八、卜九、1工 酬惟:-三=】（*>b>0）的右准绒F与区釉相京于点疋&quo

7、t;过椭圆石焦虫卢的直裁与椭圆相玄 于扎E炳巨点在右淮线$上，且馭二L丄袖？ 宜线医经讨绞隈EF的中贞U过裤焦丰從血隘点作躍的勿连，与以长朋冒徑的圖目交则相应交直与t目应焦直的连线必与切绒 垂直.高二解析几何知识点和题型（双曲线）一、双曲线的标准方程、图像、实（半）轴长、虚（半）轴长、（半）焦距、准线、通径。二、把一般方程变成标准方程。三、椭圆的参数方程。四、等轴双曲线五、共轭双曲线六、求有相同渐近线的双曲线的方程七、双曲线上的点到渐近线的距离之积为定值八、过两点求双曲线的方程九、 双曲线的定义：1双曲线2双曲线一支3两条射线4一条射线(0<e<1)十、点和双曲线的位置关系。十一、

8、 直线和双曲线（左支、右支）的位置关系: 十二、 直线与双曲线、渐近线的交点的中点相同 十三、 过双曲线外一点、求双曲线的切线方程。十四、过双曲线上一点、求双曲线的切线方程。十五、弦长公式十六、 焦半径十七、焦半径值域相关（，）十八、焦点三角形（正弦定理、余弦定理已知两底角求离心率）双曲线焦点三角形内切圆的圆心横坐标为焦点三角形面积已知两底角求离心率椭圆焦点三角形外切圆的圆心横坐标为椭圆焦点三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e （离心率）（注：在椭圆焦点三角形中，非定点的内外角平分线与长轴交点分别称为内、夕卜 点）椭圆焦点三角形中，内心将内点与顶点连线段分成定必e.

9、椭圆焦点三角形中，内外点的横坐标之积等与PT平分 P在点P处的外角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。点P处的切线PT平分 P 在点P处的外角。13已4-4=1的右准绑与蓝轴相交于虐占，过敢曲线右焦点尹的言线与* F双握茏相交于触B两点点七往右帘线孑上，且夕七工铀，经逾段EF的中点一14. 尅收曲线焦半轻的端点作般曲线的切线，与以长紬为貢径的融目交，贝JI目应玄点与相应焦点的连技 必与切线垂直-11垃渕曲线鱼半徑讎蛊点作敢曲线的切蜒交相庞淮钱于一点，则谡点与建自的连线世与辭轻互相垂a.16.液輝宠焦三角形中卜点3-驚点的距离与以该焦点为端韓焦半径之比为

10、常数亦离心率】竝:在汉曲线焦三角砒中车焦臣点的内、外角平分线与长牠脅分別称药内、外点）-17莎抽左焦三角的中=旦焦直所对的罢右榭卜虐弓菲焦啖点连线段分威定比亠ia.三角形中岸制眺伪内、外虽昭曲线中心的比例中项.十九、求切点弦 过双曲线外一点 P（）做椭圆的两条切线，切点为 ，则切点弦， 的方程为-=1二十、点P处的切线 PT平分 P 在点P处的内角。二一、PT平分 P 在点P处的内角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。二十二、以焦点半径P为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）二十三、设过双曲线焦点 F作直线与双曲线相交 P

11、、Q两点，A为双曲线实轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的双曲线准线于 M、N两点，贝U MF丄NF。二十四、过双曲线一个焦点 F的直线与双曲线交于两点P、Q,、为双曲线长轴上的顶点，P和 Q交于点M , P和 Q交于点N,则MF丄NF。二十五、顶点内接三角形（两腰斜率乘积为定值 _）二十六、底边过原点的内接三角形（两腰斜率乘积为定值一）二十七、（弦中点和原点连线的斜率与弦的斜率乘积为定值一）二十八、若 （）在双曲线=1内，则被 所平分的中点弦的方程是二十九、若 （）在双曲线=1内，则过 的弦的中点的轨迹方程是=卜、切点和原点连线的斜率与切线的斜率乘积为定值一卜一、双曲线外一点和

12、原点连线的斜率与切点弦斜率乘积为定值一卜二、双曲线上一点和原点连线的斜率与倾斜角互补的两腰构成的三角形底边斜率乘积为定值一卜三、以双曲线焦点弦为直径的圆与准线相交卜四、向量相关（一一F为右焦点求AB的直线方程）卜五、过焦点与双曲线焦点三角形顶角内角平分线垂直的直线的垂足到原点的距离为a。卜六、双曲线其他题型1-收曲线£-召“ (a>0,b>0)的瑜顶点为勾气0)，与、轴平行的直线交歆曲线于Pj.匕时2】与A：P：交点的轨迹方程是2. 过破曲线刍丿：-1(a>0,b>o>上任一点心必)任意作两条倾斜甬互补的直线交或曲线于B,C两点，则直线丈有定向且J 学(

13、常数)53. 若P为双曲线二一匚=l(a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外戏任一点肌是焦点"叭=_厶 PF、F = B、贝I= tan et (或 =tan co.)<+« 2 2 2 24. 设戏曲线<a>0,b>0)的两个農点为F】、F：,P (异于*約端点)呦曲线上任意一点，a b在APFiF：中，记"尸十乙"化=。上Uy ,则有=<±(sin- sin J?) a5.若戏曲线'(a>0,b>0)的左、右劇分别为 珀 b左准线为L,则当1<«<>/

14、2+1对，可在双曲线上求一点已使得眄杲P到对应准线距离d勻氐的比例中项.& P为我曲线- = 1 (a>0,b>0)上任一点,F用为二焦£t A为汶曲线内一主点，则|“|込，当且仅当",尸三点共线且戶和川违在y轴同侧时，等号成立一7液曲线二-.1 <a>0?b> 0与直线 *+Q+u= 0有公共点的充要条件是 a i>一扌乃 SC2.8.已知双蛾-1 <b>a >0), 0为坐标原点，P、Q梳曲线上两动点，且"丄00r tr(i)丄尹 1. =2-二iop却oy的最小值乎：；兀s，的最小值是羊;.|&#

15、176;尸1 OQf a 矿夕一亍M9.过慝曲纟厂-巧=1 ( a>Q» 0)的右歸F作直裁交阙曲线的右吏于HN两眩MN前垂a' 占_直平分线交汎轴于巴则 丨的| 2W-已飓曲绒4- = 1 Ca>0,V>0> B是液曲钱上的瓯点?线段AB的爭直平分轴 忑轴相 呂广 tr交于虐卢口尸01 =贝1叫J 7或签圭一 士竺_一£应11设f点是)?s®s4-4=ua>o>>o)上异于实樹就点的任一点丹、珀为奠魚宜记£坷戸埠占，则(1)1卢叮|尸珥1= 灯 j =：corl-coae212. 设JU E是觌曲4-4

16、 = 1 (aXJ.bX)的长轴两端点，F是瑕曲线上的一点，"从 "zT* 占*"宀=E. 2皿=、点片别是就曲线的半焦左議农率，则有I "1= 呼汁：I -| J - r Vtf 1 占 jf |O Eg =1- 几丄=-C o t X -J* +13. 已颊况曲线二-三=【(a>O.b>O)的右崔1占x樹目交于点占，过狡曲线右焦点尸的肓线与* 丄”双摧先相交于山E两点点七在右准线上，且出轴，则聲成産经过线段旺 的中点14. 过收曲线焦半轻的端点作欢曲线的与以长轴芮盲径的厠莪，贝厢应交点与相应產融连线血与切线®直.15. 尅?池鑽

17、半径的紀点作强曲线的切线交相壷超于昌则该点与建点的连线必勻孵径互相垂a.16双蛾焦三角形中”卜点3-焦点的距离与以该焦点为j舖的焦半径之比为常数":离心車).注:在收曲线焦三角形申非额点的内、外角平分线与长臧点分别称为內、外点】一二蕊捱左焦三甬我中,眞農点所对的労心谢卜点吕非焦顶騒些轶怙战定比-血三角形中,半常昵为内、外虽械曲縫中心的此例中顷.高二解析几何知识点和题型(抛物线)一、抛物线的标准方程、图像、焦点、准线、通径。二、焦半径、焦半径的最小值三、以焦点弦为直径的圆与准线相切四、 过x轴上一定点的直线与抛物线相交于A( ),B()则为定值，为定值。五、 过(2p, 0)的直线与抛物线相交于A( ),B()，贝V OA丄OB六、过抛物线外一点求抛物线的方程七、过抛物线上的一点求抛物线的方程八、过抛物线外一点与抛物线有一个公共点的直线有3条。九、求切点弦十、弦长公式（焦点弦长公式的三种形式）十二、抛物线焦点弦和准线构成梯形ABCD （两个共线、两个垂直、一个平分）十三、 向量相关（焦点求AB的直线方程）十四、过抛物线上一点 P（）且倾斜角互补的两条弦与抛物线交于A、B点，则AB的斜率为定值 一