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1、浅谈数学教学中发散性思维的培养数学教育注重培养学生的思维能力， 而发散思维则是培养创新思维能力的重要途径。 发散思维，又称辐射思维、 放射思维、扩散思维或求异思维， 是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式， 它表现为思维视野广阔、 思维呈现出多维发散状的特点，主要包括多路思维、横向思维、逆向思维等思维方式。不少心理学家认为， 发散思维是创造性思维的最主要的特征， 是测定创造力的主要标志之一。美国心理学家吉尔福特认为， 发散思维具有流畅性、 灵活性、独创性三个主要特点。 流畅性是指智力活动灵敏迅速， 畅通少阻，能在较短时间内发表较多观念， 是发散思维的量的指标； 灵活性是指思维具有多方指向
2、，触类旁通，随机应变，不受功能固着和定势约束，因而能产生超常的构思，提出不同凡响的新观念；独创性是指思维具有超乎寻常的新异成分， 因此它更多表证发散思维的本质。 所以，数学课堂教学中可以通过从不同方面思考同一问题，如“一题多解”“一事多写”“一物多用”等方式， 培养学生的发散思维能力。 本文笔者主要结合自己的教学实践谈谈在日常教学中如何培养学生的发散性思维。一、多路思维多向思考，多种方法多路思维是指对一个有多种答案的问题， 朝着各种可能解决的方向，去扩散性思考该问题各种正确答案的思维。 它注重从不同角度、不同逻辑起点、不同思维程序考察客观事物，形成多方面、多层次、多因素、多变量的整体认识。很多
3、数学题的解决办法不是唯一而是有很多种，在这种时候， 教师就可以利用合适的题目来训练学生的思维，促使学生多角度多方向思考问题。案例师：你能想出什么办法，使左右两边同样多？（左 5 支铅笔，右7 支铅笔）生：这个简单，我会。只要把右边的铅笔拿以了，这样两边就都是6 支铅笔了。1 支到左边就可师：你还有其他办法使得两边的铅笔一样多吗？学生开始思考，大部分学生表示疑惑：这题还有其他办法吗？师：大家再一起读一下题目要求“两边同样多”， 除了这个要求还有别的吗？生：没了。师：那一定要保持一共12 支铅笔吗？生：不是。生：（恍然大悟）我想到办法了，从右边拿掉2 支铅笔就可以了。生：我也想到了，往左边再放2
4、支铅笔就可以了。师：没有了吗？再想想。生：（兴奋）我想到了，可以左边放3 支，右边放1 支。生：还可以左边拿掉2 支，右边拿掉4 支。开始的时候， 大部分学生想到的都是“最标准”的答案，从右边拿 1 支到左边。后来，经过教师的提醒，学生想到可以往其中一边增加或者减少铅笔，也能使得两边的铅笔数量一样。再后来又考虑到可以完全改变两边的铅笔数量，只要保证题目要求“两边铅笔一样多”即可，在这个条件下， 可以想出无限多的方法。人们通常喜欢按照固有的模式去思考，因此很容易养成思维的惯性，而且思考问题的时候往往首先考虑经常接触的方法， 思维很单一。数学教学中，只有把多向思维训练落实到位，才能使学生的多向思维
5、能力得到提高。二、横向思维举一反三，触类旁通具有这种思维特点的人， 思维面较宽。训练学生的横向思维，能使学生举一反三， 触类旁通， 较容易地解决相同类型的不同问题。案例题 1：小红期末测试语文和数学平均分为93 分，语文比数学低 2 分，请问她的语文和数学成绩分别是多少分？师：谁来说说这题如何解答？生：我知道，昨天的课上我们已经学过这一类应用题了。平均分 93 分，我们就可以算出总分是93×2=186（分）。语文比数学低 2 分，我们可以用（ 186-2 ）÷ 2=92（分）算出语文成绩，那么数学成绩也就很好算了。题 2：甲乙两个仓库一共有150 吨粮食，从甲仓库拿出10吨
6、粮食到乙仓库后，乙仓库的粮食还比甲仓库少10 吨，原来甲乙仓库各有粮食多少吨？师：现在请你们动脑筋解决这个问题。生开始思考，感觉难度比较大。师：请先找出这题的关键条件。生：从甲仓库拿出10 吨粮食到乙仓库。生：乙仓库的粮食还比甲仓库少10 吨。师：想想这题和上一题有什么相似的地方？生：都是两个，上面是语文和数学成绩，这里是甲乙两个仓库的粮食数量。生：都能知道总量， 上面可以用 93×2=186（分）算出总分，这里直接告诉我们一共150 吨了。师：差别在哪里呢？生：多了 1 个条件，上一题是语文比数学低2 分，这题是从甲仓库拿出10 吨粮食到乙仓库后，乙仓库的粮食还比甲仓库少10 吨。
7、师：多了 1 个从甲仓库拿出 10 吨粮食到乙仓库的条件，怎么解决？拿完以后，甲仓库和乙仓库的粮食怎么变化？生：甲仓库少10 吨，乙仓库多10 吨。师：结果怎么样？生：乙仓库的粮食还比甲仓库少10 吨。师：现在你能列出算式解决这个问题了吗？生略加思考，大部分学生顺利列出算式：乙仓库为（150- 10×3）÷ 2=60（吨），甲仓库为150-60=90 （吨）。刚出示题 2 的时候，学生对这道题的条件不能很好掌握和分析。教师引导学生先找出关键条件并分析，然后引导学生比较题1 和题 2 的联系与区别，引导学生可以把题2 转化成类似的和差问题来思考， 从而使题目意思变得简单易懂，
8、最终顺利解决题2。遇到非典型的和差问题， 高年级的学生都会觉得很简单， 但是对于初次接触的中年级学生来说， 会算、会灵活运用就不是一件容易的事情了。 在教学中教师可以穿插一些典型的和差问题和非典型的和差问题， 以此培养学生的横向思维能力， 做到举一反三、触类旁通。三、逆向思维回头一望，豁然开朗我国古代有这样一个故事， 一位母亲有两个儿子， 大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干， 天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑。在创造
9、发明的路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出许多意想不到的奇迹。小学数学是一门逻辑性极强的学科，加强对小学生的思维能力的培养是小学数学教学的一个重要任务。 逆向思维作为训练小学生思维转换能力的一种重要形式， 在新课改中也备受重视。 众所周知，正向思维有时会制约思维空间的拓展， 甚至会导致问题无法解决， 此时就需要我们改变思维方向， 用逆向思维的方式去解决问题。逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手思考的一种思维方式。 也就是我们通常所说的“反过来想一想”。 人们常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往
10、回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使问题的解决变得轻而易举。案例两个正方形拼在一起， 求图中阴影部分面积。 （单位：厘米）师：比一比你们的眼力和思维能力，看谁能把这个图中的阴影部分面积求出来。学生开始积极思考， 尝试解决这个问题。 我在巡视过程中发现大部分学生无从下手，只有极个别学生找到了正确的方法。师：大家知道司马光砸缸的故事吗？想想这个故事再来看看这题。于是有一半学生恍然大悟， 顺利求出了阴影部分的面积， 但是仍然有不少学生想不出来。师：谁能说说司马光砸缸救小孩的方法？生：砸破水缸，流出水，小孩得救。师：一般人的想法都是怎样把小孩从水缸里捞出来， 而司马光就
11、反过来想，把水放走，人就出来了。今天我们就用司马光砸缸救小孩的思维方法来解这道题。师：司马光砸缸的目的是什么？我们做这道题是求什么？司马光砸缸的“缸”中有什么？生：司马光砸缸的目的是救小孩； 我们做这道题是求阴影部分面积；司马光砸缸的“缸”中有水和小孩。师：我们把这道题比作司马光砸缸的“缸”。这幅图中有什么？生：有阴影部分面积和空白部分面积。生：哦，知道了。司马光救小孩等同于求阴影部分面积，水等同于空白部分面积， 水流出来等同于把阴影部分面积减去。 （学生很快做出这道题）开始的时候，大部分学生都准备从三角形的面积公式着手去解决问题， 后来发现条件不够， 因此感觉迷茫， 无从下手。 于是，教师一步步引导他们转换思维模式， 以熟知的司马光砸缸的故事引导学生解决问题。 在特定的条件下， 换个思路、换个思考方向，复杂的问题也会变得简单。人的思维活动一般来说是按一定方向进行的， 教学中教师要积极地促使学生的思维按照需要自由地离开一种思路而转移到另一种思路上， 从而形成思维方向的多面化。 只有把教学中相关逆向思维训练的问题落实到位， 才能使学生的逆向思维能力得到提高。时代的发展对人才的要求越来越高。作为培养人才的教育者，应在日常教学中抓住机会，训练学生的发散性思维，培养学生的创新思维能力。