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1、1,17.2 一元二次方程的解法 配方法,2,同学们努力吧,一切皆还有可能,3,课的内容,一元二次方程的解法（2）-配方法,4,知识回顾,平方根的概念：,合作探究,解方程,5,解方程：,注意：整理成 的形式,知识回顾,?思 考,怎样解方程,方程 呢？,6,完全平方形式,方程 的左边是_，方程可化为_，进行降次可得_和_。解得_，_。,方程 呢？,降次，转化,7,知识回顾,8,(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2,填空,配方时, 等式两边同时加上的常数和一次项系数有关系吗？,16,6,3,4,2,9,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,10,
2、(1),(2),(3),=( + )2,=( )2,=( )2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;右边:所填常数等于一次项系数一半。,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,规律探究：,共同点：,( )2,=( )2,(4),观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,11,随堂演练,课本P25，练习1,12,(1)x+10 x+ =(x+ )(2)x-12x+ =(x- )(3)x+5x+ =(x+ )(4)x- x+ =(x- )(5)4x+4x+ =(2x+ ),6,5,5,6,1,1,能者多劳,13,读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽
3、，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解：设个位数字为x，十位数字为x-3,x2-11x+30=0,情境导入：,x2=10(x-3)+x,你会解吗？,14,问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？,（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:,整理得：X2+6X16 = 0,合作交流探究新知,X（X+6） = 16,怎样解这个方程？,15,16,合作探究,这种方程怎样解？,变形为,的形式（p为非负常数）。,X24x10,等式基本性质1,为什么加4?,1
4、7,用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,18,解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。 当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？,降次,19,感悟新知,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。,配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。,20,猜猜看,( ),C,21,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）,B,22,用配方法解方程,理一理,解:,移项转化,配方,成式,开方,写解,23,配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半
5、的平方,注意,用配方法解下列方程：,比一比，赛一赛,24,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,25,课后作业,习题17.2 第2题,26,一元二次方程解法,第二课时内容：二次项系数不为1的一元二次方程的解法及应用,27,想一想：,请你思考方程x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？,后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解,如何用配方法解方程2x
6、2-5x+2=0 呢？,28,试一试,用配方法解方程2x2-5x+2=0,，x2=2,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得,即,系数化为1,移项,配方,开方,定解,29,二次项系数化为1,转化,配方,成式,开方,写解,30,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,31,概念巩固,用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）,A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-,)2=,C.x2
7、+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-,)2=,C,32,典型例题,2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0,分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解,33,成功者是你吗,用配方法解下列方程.1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 2. 3x2 + 2x 3 = 0 ;3. 2x2 + x 6 = 0 ;4. 4x2+4x+10 =1-8x .,5. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 6. 2x2 +6=7x ;7. ;8. -3x2+22x-24=0.,(7）3-7x=-2x2,34,试一试,2
8、.用配方法求2x2-7x+2的最值,3.用配方法证明-10 x2+7x-4的值恒小于0,35,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。,36,小结,（2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）,（4）开方：得到一元一次方程,（5）写解：解一元一次方程求,2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的一般步骤：,1、配方法：,(1)转化：移项，二次项系数化为1,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。,配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。,（3）成式：,37,课后作业,P47， 第2题,38,配方:,个人观点供参考，欢迎讨论,