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1、3.1.1.两角和与差的余弦公式,在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作 、 和角,使角的始边为Ox，交圆O于P1,终边交圆O于P2;角的始边为OP2,终边交圆O于P3; 角的始边为OP1,终边交圆O于P4;,此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0) ,P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ),P4(cos(), sin().,由P1P3 = P2P4及两点间距离公式,得： cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin .,整理得: cos(+)=coscossinsin.,证明:如图所示,cos(+)=coscossinsin,cos
2、(+)=coscossinsin,公式的结构特征: 左边是复角+ 的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.,cos()=coscos+sinsin,简记：,cos()=coscos+sinsin,公式的结构特征: 左边是复角+的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积的和.,简记：,两角和与差的余弦公式：,例1.不查表,求cos(435)的值. 解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 ,应用举例,不查表,求cos105 和cos15 的值.,练习,例3.已知cos(30 )=15/17, 为大于30 的锐角,求cos 的
3、值.,分析： =( 30 )+ 30 ,解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=1517,得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.,例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为( ).,分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值. sinA= 45 , sinB=12
4、13, cosC=35 513 + 45 1213=3365.,3365,例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12,解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故选: ( ),B,1.已知cos=513, (,32)求cos(+6)的值. 2.cos 15 sin15 = -。 3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是 ( ). (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定.,(1253) 26,3 2,A,答案: 1.( ) ; 2. ( ) ; 3. ( ).,课堂练习,1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.,小 结,作 业,P140 1， 3.,