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1、直线和圆的位置关系教学设计甘肃省天祝县朵什教育辅导站 刘东生【教学内容】直线和圆的位置关系【教学目标】知识与技能：1、理解直线与圆相交、相离、相切的概念。2、初步掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定方法及其灵活的运用。过程与方法：1、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力； 2、通过例题教学，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。情感、态度与价值观：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、从而让学生领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定条件下是可以转化的辩证唯物主义观点。.【教学重点】 直线与圆的三种位置
2、关系的判定方法合性质。【教学难点】直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用。【教学程序设计】 一、创设情境，提出问题 1、利用多媒体放映日出的动画（多媒体展示太阳状态变化）。 2、前面已经研究了点和圆的位置关系，请学生回忆，点和圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么? 在学生回答的基础上，教师投影打出点和圆的三种位置关系：点在圆内、在圆上、在圆外。 数量特征：点在圆内 dr；点在圆上 dr；点在圆外 dr。 3、如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系呢?(板书课题)二、发现规律、传授新知 1、尝试活动 让学生在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，观察有几种位置
3、关系。 2、认真观察，收获乐趣（多媒体展示） 在学生尝试活动的基础上，教师多媒体展示图1：一个已知圆O与一条直线l发生相对运动的情况。 将圆向上逐步运动，让学生观察，把观察到的情况说出来。 教师引导学生答出：在图1中，直线和圆由有两个交点逐渐缩至一个点最后完全消失。 在学生回答的基础上，教师指出：由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系（多媒体展示）： (1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线。 (2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离
4、。 给出以上定义后，教师强调： (1)直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同。 (2)直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么? 对于问题(2)可让学生展开讨论后教师指出：由于同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个交点，故直线与圆不可能有第四种位置关系。 3、直线与圆的位置关系的数量特征。 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析呢? 提出问题，让学生思考，教师引导学生观察图1后发现：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心
5、)的位置关系：图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径。 如图（多媒体展示）：学生回答后，教师总结并板书： 如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d ，那么 (1)直线l和O相交 dr； (2)直线l和O相切 dr； (3)直线l和O相离 dr。 （在讲点与圆的位置关系时若引用了符号“ ”，可再巩固一下；若没有引用，这里应解释符号“ ”的意义。） 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定。 以上三个命题的正确性是通过观察得到的，可鼓励程度好的学生课后对它们加以证明（以
6、(3)为例）。三、学以致用，巩固提高例题（多媒体展示）： 在RtABC中，C90，AC3厘米，BC4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r2厘米；(2)r2.4厘米；(3)r3厘米。 分析：因为题目给出了O的半径，所以解题关键是求圆心C到直线AB的距离，也就是要求出RtABC斜边AB上的高。为此，可过C点向AB作垂线段CD，然后可根据CD的长度与r进行比较，确定C与AB的关系。让学生自己作出回答，教师板书解题过程，并画出相应的图形。(多媒体展示图4)四、反馈训练，应用提高练习1：填空（多媒体展示） 在RtABC中，C90，AC3，AB5，若以C为圆心，r为半径和
7、圆，那么： (1)当直线AB与C相离时，r的取值范围是 ； (2)当直线AB与C相切时，r的取值范围是 ； (3)当直线AB与C相交时，r的取值范围是 ；练习2（多媒体展示图5）：如图，已知AOB30，M为OB上一点，且OM5厘米，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?(1)r2厘米； (2)r4厘米； (3)r2.51厘米；五、本课小结：问：这节课学习了哪些具体内容?用到了哪些数学思想方法?应注意什么问题? 在学生回答的基础上教师归纳。 1、投影打出直线与圆的位置关系表（多媒体展示）(1)4月1曰，甲公司收到先征后返的增值税600万元。【解析】：直线和圆的位置关系(5
8、)支付上年度融资租入固定资产的租赁费60万元；相交相切相离13FDP可通过强烈的抗凝作用和增加血管壁通透性而引起出血。( )公共点个数217严重革兰氏阴性杆菌感染病人可发生弥散性血管内凝血。( )104甲公司为一家机械设备制造企业，按照当年实现净利润的l0提取法定盈余公积。20X 1年3月，会计师事务所对甲公司200年度财务报表进行审计时，现场审计人员关注到其200年以下交易或事项的会计处理：圆心到直线的距离d与半径r的关系题解 a-TF复合物既可激活因子（传统通路），也可激活因子（选择通路），从而启动凝血反应。dr【解析】：d=rdr公共点名称交点切点借：以前年度损益调整 503无直线名称割
9、线切线无A、单核吞噬细胞系统功能低下 B、血液处于高凝状态 C、微循环血流淤滞 D、纤溶系统活性增高 E、血中促凝物质含量增加2、学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。3、本课教学渗透类比、分类、数形结合的思想。六、布置作业1、必做题（多媒体展示）：（1）直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5,求r的取值范围。（2）已知，O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d ,若a与O相切，则d =_；若d =4 cm，则a与O有_个交点；若d =6 cm，则a与O的位置关系是_。2、选做题（多媒体展示图6）：已知：如图6，在ABC中，BAC=120，AB=AC，
10、BC=4，以A为圆心，2为半径作A，试问：直线BC与A的关系如何？并证明你的结论。 板书设计：直线和圆的位置关系1、直线l和O相交 dr；2、直线l和O相切 dr；3、直线l和O相离 dr。课堂教学设计说明1、依据新课程标准的要求，本节课充分体现了新课程改革的教育理念，学生主动地去探究，发现知识，教师的教学行为充分体现了教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。2、本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类来讨论；结合数形结合的思想，通过d的r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。 3、课堂学习活动的方式也形式多样，注重学生创新能力的培养。