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1、例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,解：如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进行向量运算,于是，得,设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。,因此,所以,回到图形问题,库底与水坝所成二面角的余弦值为,例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。,思考：,（1）本题中如果
2、夹角 可以测出，而AB未知，其他条件不变，可以计算出AB的长吗？,分析：, 可算出 AB 的长。,（2）如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？,分析：如图，设以顶点 为端点的对角线长为 ，三条棱长分别为 各棱间夹角为 。,（3）如果已知一个四棱柱的各棱长都等于 ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 ，那么可以确定这个四棱柱相邻两个面夹角的余弦值吗？,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,分析：,二面角,平面角,向量的夹角,回归图形,解：如图，在平面 AB1 内过 A1 作 A1EAB 于点 E，,E,F
3、,在平面 AC 内作 CFAB 于 F。,可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。,练习：,（1）如图4，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长。,（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，A1AB45，A1AC60，求二面角B-A A1-C的平面角的余弦值。,如图6，在棱长为 的正方体 中， 分别是棱 上的动点，且 。 （1）求证： ； （2）当三棱锥 的体积取最大值时，求二面角 的正切值。,思考：,F1,F2,F3,A,C,B,O,500kg,F1,F2,F3,A,C,B,O,5
4、00kg,z,x,y,F1,F2,F3,A,C,B,O,500kg,z,x,y,F1,F2,F3,A,C,B,O,500kg,z,x,y,F1,F2,F3,A,C,B,O,500kg,z,x,y,例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,G,解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,F,G,A,B,C,D,P,E,F,G,A,B,C,D,P,E,F,G,