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1、直线和圆的位置关系练习题 班别：_ 姓名：_ 座号：_ 成绩：_ 一、选择题：一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个正确答案) 1已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离 2如右图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线， B=70，则BAC 等于（ ） A. 70B. 35C. 20 D. 10 3如图，PA 切O 于 A，PB 切O 于 B，OP 交O 于 C， 下列结论中，错误的是（ ） A. 1=2B. PA=PBC. ABOP D. PCPO
2、2 PA 4如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交 于 P，PC=5，则O 的半径为（ ） A. B. C. 10D. 5 3 35 6 35 5已知 AB 是O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，那么 CDAB 等于BPD 的（ ） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6A、B、C 是O 上三点，的度数是 50，OBC=40，则OAC 等于（ ） AB A. 15B. 25C. 30D. 40 8内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的
3、三角形 9AD、AE 和 BC 分别切O 于 D、E、F，如果 AD=20，则的周长为（ ）ABC A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 二、填空题：二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分) 11O 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，已知 AP=2cm，BP=6cm，CPPD =13，则 DP=_ 12AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，P 是 BA 的延长线上的点，连结 PC，交 O A B E C P AB D C O B D A C E F O A B C P A B C O 1 2 O P A B C （第 3 题图）（第 4 题图） D C BA P
4、 O 于 F，如果 PF=7，FC=13，且 PAAEEB = 241，则 CD =_ 13从圆外一点 P 引圆的切线 PA，点 A 为切点，割线 PDB 交O 于点 D、B，已知 PA=12，PD=8，则_ DAPABP SS: 14O 的直径 AB=10cm，C 是O 上的一点，点 D 平分，DE=2cm，则 AC=_ BC 15如图，AB 是O 的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_ 16点 A、B、C、D 在同一圆上，AD、BC 延长线相交于点 Q，AB、 DC 延长线相交于点 P，若A=50，P=35，则Q=_ 三、解答题：三、解答题：(共 7 小题，共 70 分,解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤) 17如图，MN 为O 的切线，A 为切点，过点 A 作 APMN，交O 的弦 BC 于点 P. 若 PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求O 的直径 18如图，AB 为O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，CE=BE，E 在 BC 上. 求证： PE 是O 的切线 O A B P EC A PDB AB C D E O A B C D E O P M B D C ON A B C D Q P 19AB、CD 是两条平行弦，BE/AC，交 CD 于 E，过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P， 求证：AC2=PCCE 20点 P 为圆外一点，M
6、、N 分别为、的中点，求证：PEF 是等腰三角形 AB CD 21ABCD 是圆内接四边形，过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点， 求证：BEAD=BCCD A B D C M E P F N AB DCPE O EAB D C 22已知ABC 内接于O，A 的平分线交O 于 D，CD 的延长线交过 B 点的切线于 E 求证： CE DE BC CD 2 2 23如图，O1与O2交于 A、B 两点，过 A 作O2的切线交O1于 C，直线 CB 交O2 于 D，直线 DA 交O1于 E，求证：CD2 = CE2DADE 参考答案 基础达标验收卷 一、选择题： 题号123456
7、78910 答案BCBDDAABCC 二、填空题： 1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 310. 6 2 51 66 A B D C O E A B D C 1 O E 2 O 三、解答题： 1. 解：如右图，延长 AP 交O 于点 D. 由相交弦定理，知.PCPBPDPA PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， 2PD=53. PD=7.5. AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN 切O 于点 A，APMN， AD 是O 的直径. O 的直径是 9.5cm. 2. 证明：如图，连结 OP、BP. AB 是O 的直径，APB=90
8、. 又CE=BE，EP=EB. 3=1. OP=OB，4=2. BC 切O 于点 B，1+2=90. 3+4=90. 又OP 为O 的半径， PE 是O 的切线. 3.（1）QCP 是等边三角形. 证明：如图 2，连结 OQ，则 CQOQ. PQ=PO，QPC=60， POQ=PQO=60. C=.603090 CQP=C=QPC=60. QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切O 于点 C，BAC=PCB=30. 又 AB 为O 的直径，BCA=90. CBA=90. （2），PB=BC.PCBPCBCBAP303060 又，36 2 1
9、2 1 ABBC .9ABPBPA 5. 解：（1）连结 OC，证OCP=90即可. （2）B=30，A=BGF=60. BCP=BGF=60. CPG 是正三角形. .34 CPPG PC 切O 于 C，PDPE=.48)34( 22 PC 又，.36BC12AB33FD3EG .32PD .3103832 PEPD O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 以 PD、PE 为根的一元二次方程为.048310 2 x （3）当 G 为 BC 中点时，ODBC，OGAC 或BOG=BAC时，结论 成立. 要证此结论成立，只要证明BFCBGO 即可，凡是能使BOBE
10、BG 2 BFCBGO 的条件都可以. 能力提高练习 1. CD 是O 的切线；AB=2BC；BD=BC 等.BADBCD 2 90ACB 2. （1）CAE=B，ABEF，BAC+CAE=90， C=FAB，EAB=FAB. （2）证明：连结 AO 并延长交O 于 H，连结 HC，则H=B. AH 是直径，ACH=90. B =CAE，CAE+HAC=90. EFHA. 又OA 是O 的半径， EF 是O 的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略. 6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为 O，连结 OA、OB . MA、MB 与O 相切，OAM
11、=OBM=90. 又M=90，OA=OB，四边形 OAMB 是正方形. OA=MA. 量得 MA 的长，再乘以 2，就是锅的直径. （2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得 MC、CD 的长， 可 求得 MA 的长. MA 是切线，可求得 MA 的长. MDMCMA 2 同上求出锅的直径. 7. 60. 8. （1）BD 是切线，DA 是割线，BD=6，AD=10， 由切割线定理， 得 .DADEDB 2 .6 . 3 10 62 2 DA DB DE （2）设是上半圆的中点，当 E 在 BM 上时，F 在直线 AB 上；E 在 AM 上时，F 在 BA 的 延长线上；当 E 在下半圆时，F 在 AB 的延长线上，连结 BE. AB 是直径，AC、BD 是切线，CEF=90， CAE=FBE，DBE=BAE，CEA=FEB. RtDBERtBAE，RtCAERtFBE. A B C D M ，. AE BE BA DB AE BE AC BF 根据 AC=AB，得 BD=BF.