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1、,（一次方程与一次函数的关系）,4.5.1一次函数的应用,一次函数y = 5 - x的图象如图所示.（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.（2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？,（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的 坐标满足方程x + y = 5吗？（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？,一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y
2、 + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上.,方程x + y = 5 与函数y = 5 - x有何关系？,想一想,练一练,1、 方程x + y = 4的解有 个，以方程x + y = 4的解为坐标的点组成一次函数 的图像。 2、 一次函数y = 3x+9的图象经过（ ，1），则方程 3x+9=1的解x= 。,无数,y = 5 - x,你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1） 解方程： 3x - 6 = 0.（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？,从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与x 轴交于点（2，0）， 这就是当y =
3、 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.,（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.,（2） 画出函数y = 3x - 6的图象，,一般地，一次函数y = kx + b （k0） 的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解。任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标。,想一想,方程的解和函数的图像有何关系？,已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.,直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），,所以该图象与x轴交点的横坐标为
4、-3.,1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13.,解 （1） y = -3x+ 7； （2） y =,2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？,解 令y = 0， 解方程3x + 9 = 0， 得x = -3. 所以当x = -3时，y = 0.,3. 利用函数图象， 解方程 -3x + 9 = 0.,解 画出函数y = -3x+ 9的图象，如下图所示，,所以方程 -3x + 9 = 0 的解为x= 3.,直线 y = -3x +9与 x轴交于点（3，0），,1、一次函数与二元一次
5、方程有何关系？,2、研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征.,当堂检测,1、方程x +1= 0的解就是函数y = x + 1的图像与（ ）A、x轴交点的横坐标B、y 轴交点的横坐标C、x轴交点的横坐标或y 轴交点的纵坐标D、以上都不对,2、一元一次方程ax+b=0的解是x=3，则函数y=ax+b的图像与x轴交点坐标是 。,A,(3，0),3、画出函数y = 3x + 9的图像，并利用图像回答：（1）当x=0时，y等于多少？（2）当y=0时，x等于多少？（3）图像与坐标轴围成的三角形的面积是多少？,9,-3,4、已知一次函数y = kx + b的图像过点（0,2），且与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，求方程kx + b=0的解。,2 -,结 束,