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1、利用平行四边形的性质辅助解题在解题的过程中经常要作辅助线，作辅助线是解题的关键，可以将看似无关的边角联系到一起。1. 平行四边形中作辅助线可以将四边形转化为三角形，禾U用三角形的性质解题。2. 三角形中作平行线，制造平行四边形利用平行四边形的性质解题例1:已知：如图 口ABCD E、F是直线BD上两点，且 DE= BF.求证：AE= CF.证1: ABCD是平行四边形，连结AC交于BD于0,则0A= 0C 0B= 0D.-平行四边形对角线互相平分/ DE= BF,OD+DE 0B+BF即：0E= 0F./ A0E=Z C0F AOEA C0F( SAS , AE= CF.证2: ABCD是平行
2、四边形， AD= BC, AD/ CB./ ADB=Z CBD / ADE=Z CBF./ DE= BF. ADEA CBF( SAS , AE= CF.例2:已知：如图 口 ABCD BEL CD BF丄 AD, / EDF=30 , BE=8, BF=14,求：DABCD的周长。FAB在平行四边形的解题过程中，要善于联系以往学习的有关知识，如此题中，30度交所对直角边解： ABCD是平行四边形， CD/1 AB./ CDF= 30°,/ A=Z CDF= 30°./ BFLAD, BF= 14, AB= 2BF= 28./ A=Z C,-平行四边形对角相等/ C= 30
3、°./ BE! DC DE= 8, BC= 2BE= 16.平行四边形 ABCD勺周长等于：2 (AB+BC = 2X( 28+16) =88.例 3:已知：如图，Rt ABC 中，ACLBC, CDLAB AE平分/ BAC EF/ AB. 求证：CE= BF.BF、CE是分散的、没有直接联系，通过桥梁EM使BF、CE的相等关系得证。证：作EM/ BC交AB于M./ EF/ AB. MBFE是平行四边形， EM= BF./ EM/ BF./ 2=Z B./ ACL BQ CDL AB/ B+Z CAB= 90°,/ 1+Z CAB= 90°, Z 1=Z B. Z 仁Z 2./ AE平分Z BAQ Z 3=Z 4. AE为公共边， AME2AACE( AAS CE= EM. CE= BF.