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1、24.2.3 圆和圆的位置关系,图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能举出其他的一些例子吗?,活动1,分别在两张透明的纸上画两个半径不同的O1与O2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现O1与O2有几种不同的位置关系?每种位置关系有多少个公共关系?,活动2,O2,O2,O2,O2,O1(O2),如图演示,如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，如图（1）（5）（6）,（4）叫做内切,如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（3）所示,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊,其中（1）叫做外离，,（5）（6）
2、叫做内含,如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）（4）,其中（2）叫做外切,如果两圆的半径分别是r1和r2（ r1r2 ），圆心距（两圆的圆心距离）为d，当两圆外切时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，d与r1和r2满足怎样的关系时，两圆一定外切吗？ 进一步，利用d与r1和r2之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：,d r1r2,d = r1+r2,r1r2d r1+r2,d = r1 r2,d r1 r2,活动3,1.O1和O2的半径分别为3cm和4cm.如果O1 O2满足下列条件, O1和O2各有什么位置关系? O1 O2 =8cm； O1 O2=7cm； O1
3、O2 =5cm； O1 O2 =1cm； O1 O2 =0.5cm ； O1 和O2 重合.,（1） d = O1 O2 = 8r1+r2 =7cm 所以两圆相离;,（2） d = O1 O2 = 7= r1+r2 =7cm 所以两圆外切;,（3） r1r2 =1cm d = O1 O2 = 5cm=r1+r2 =7cm 所以两圆相交;,（4）O1 O2 =1cm = r1r2 =1cm 所以两圆内切;,（5） d=O1 O2 =0.5cm r1r2 =1cm 所以两圆内含;,（6） O1 和O2 重合, 两圆同心圆.,活动6,例3 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm，以P为圆
4、心做一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心做一个圆与O内切呢？,解 （1）设P1与O外切于点A，则,（2）设P2与O内切于点B，则,O,B,A,P,PB=OP+OB,=8+5,=13(cm).,PA=OPOA,=85=3(cm).,所以P1的半径是3cm.,活动4,所以P2的半径是13cm.,如图,和O1和O2相切,这个图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?,O1,O2,O1,O2,活动5,是轴对称图形,两圆圆心连线所在的直线,对称轴经过切点,2.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.设O和P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?,O,4cm,1cm,所以OP415（cm）.,点P在以O为圆心半径为5cm的圆上运动.,设O和P相内切,情况又怎样?,O,解：,因为O与P内切,所以OP413(cm).,点P在以O为圆心半径为3cm的圆上运动.,3.分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径画圆,使它们两两外切.,1cm,O1,O2,2cm,4cm,O3,4.两个半径相等的圆的位置关系有几种?,有4种位置关系：相离、相切、相交、重合,