同底数幂的乘法试题精选.doc

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1、同底数幂的乘法试题精选一填空题(共 25 小题)1 计算：-2x4?x3= .23200823200823420092. 为了求 1+2+2+2+2的值，可令 S=1+2+2+2+2，贝U 2S=2+2+2+2 + +2 ,因此2S- S=22009- 1，所以1+2+22+23+2 20O8=22009-仁 仿照以上推理计算出1+3+32 +33+32010 的值是 .3. 已知 10n=3, 10"=4,贝U 10n+m的值为 .mnm+n4. 若 x =3, x =2，贝U x = .12 25. 一台计算机每秒可作3X 10次运算，它工作了 2X 10秒可作 次运算.6. 若

2、 m?2"=26,贝U m等于 .7计算：- x2?x4=&计算(-2) 2n+1+2? (- 2) 2n (n为正整数)的结果为 .9计算： = 32200210. (m n)(n- m)(m- n) = , X5 = .11. 若 2%23=26，贝U m= .12. 计算20除(-8) 2009= .13 .计算 8X2nX 16X2 n+1= .5414 (- a5) ?(- a) 4=15 若 a?a=a ，贝 y= 3216 计算：-(- a) 3?(- a) 2?(- a) = 23217 - x2?(- x) 3?(- x) 2=23418 计算(- x) 2

3、?(- x) 3?(- x) 4=19 计算： a7?(- a) 6= 2 n 200620. 若 10?10 =10，贝U n= .21. 若 x?xa?xb?xc=x2011，贝U a+b+c= ._ _n 3八 2n +1 10 口汀22若 a ?a =a ，贝 n= 2323(2 0 1 4?西宁)计算： a2?a3=24(2005?四川)计算： a- 01?01.?a6=25. 如果 xn 2?xn=x2，贝U n= .二解答题(共 5 小题)2 3 2012 2 3 2012 2 3 4 201326. 为了求 1+2+2+2+2 的值，可令 s=1+2+2+2+2 ，则 2s=2

4、+2 +2+2 +2,2013 2 3 2012 2013 2 3 2013因此2s - s=2- 1，所以1+2+2+2+2=2- 1.仿照以上推理，计算1+5+5+5+5的值27宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1 光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3X 107千米，一年约为X 10 7秒，那么1光年约为多少千米？28.如果 ymn?y3n+1=y13,且 xm 1?x4 n=x6，求 2m+n的值.29. 计算：(1 )X；(2) xm+1?xm1 (m是大于1的整数);6(3) (-x) ? (- x);30. 已知 2a?5b=2c?5d=10,求证：(a- 1) (d -

5、 1) = ( b- 1) (c- 1).同底数幂的乘法试题精选（二）参考答案与试题解析一 填空题（共25小题）1 计算：-2x4?x3= - 2x7考点：同底数幕的乘法.分析：解答：点评：根据同底数幕的乘法，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am 心434+37解：-2x ?x = - 2x =-2x 本题主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2为了求 1+2+22+23+2 2008 的值，可令 S=1+2+22+23+22°°8,则 2S=2+22+24+22°°9, 因此2S- S=22009- 1，所以1+2+2

6、2+23+2 20O8=22009-仁 仿照以上推理计算出1+3+32 +33+32010 的值是S= 考点：同底数幕的乘法.分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+3"+33+32010,则 3S=3+3+3+3+3,所以 3S- S=2S=§011 - 1,所以S=.故答案为：S=点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析, 特殊值的规律上总结出一般性的规律.3.已知10n=3, 10"=4,则 10n+m的值为12 考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘

7、法法则把10m+nnm化成10 x 10 ,代入求出即可.解答：解：10n=3, 10m=4,n+m 10nm=10 x 10=3X4=12，故答案为：12 点评：本题考查了冋底数幕的乘法法则的应用，注意：am+=amXan4若 x'=3, xn=2，贝U xm+n= 6考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加，可得答案.解答：m nm+n解：x ?x =x =3X 2=6,故答案为：6.点评：本题考察了冋底数幕的乘法，注意底数不变，指数相加.5台计算机每秒可作 3X 1012次运算，它工作了 2X 102秒可作 6X 1014次运算.考点：同底数幕的乘法.分

8、析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及冋底数幕的乘法的性质进行计算即可.解答：12 2解：3X 10 x2X 1012 2=(2X 3) (10 x 10 )14=6x 10 .14故答案为6x 10 .点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及冋底数幕的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常 以看做单项式参与的运算.6.若 m?2"=26,贝U m等于 8考点：同底数幕的乘法.分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据冋底数幕的除法，底数不变指数相减.解答：解；m=2 + 2 3=2 63=23=8, 故答案为：8.点评：此题主要考查了冋底数幕的除法，题目比较基础，一

9、定要记准法则才能做题.7计算：2 46-x ?x =- X 考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.解答：心246解：-X ?X =- X ,故答案为：-X .点评：本题考查了同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题关键.&计算（0 .-2） 2n+1+2? （- 2） 2n （n为正整数）的结果为考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：首先由2n+1是奇数确定（-2） 2n+1的符号为负号，2n是偶数（-2） 2n符号为正号，再由同底数幕的 法与合并同类项的法则求解即可.解答：2n+12n2n+1 只 小 2n.2n+1 2n+1解：(-2)+2?

10、(- 2) =-2 +2X2 =- 2 +2 =0.故答案为：0.点评：此题考查了冋底数幕的乘法与合并冋类项的法则注意互为相反数的两数的和为零.9计算:考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：把第1个因式变为-X,然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出求式子的值.解答：解：=(-)X X 2 2009=(-)X=(-)X(-1)故答案为：点评：此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题.解本题的关键是将-的 2010次方为-与-的2009次方的乘积.10. (m- n) 3 (n - m) 2 (m- n) = (m- n) 6 , X5考点：

11、同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：根据互为相反数的两数的偶次幕相等，把第二个因式中的n-m变为m- n,三个因式底数相冋，利用底数幕的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幕乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值.解答：32解: ( m- n)( n - m)(m- n)32=(m- n)(m n)(m n)3+2+1=(m- n)6=(m- n);X 5 2002/ 2002、= X(X5)/ 、 2002= X(X 5)故答案为：(m- n);.点评：本题考查了冋底数幕的乘法(am?a

12、n=am+),幕的乘方(a") n=amn)及积的乘方(ab) n=anbn),理清指 的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.11.若223=26，则 m= 3.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则计算.解答：解：.V 力23=26,c m+3 只62 =2 ,/ m+3=6 m=3故答案为：3.点评：本题考查了同底数幕的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键.12.计算2008“、2009X( - 8)=- 8.考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：首先由同底数幕的乘法可得：(-8) 2009= (- 8) 2008X (- 8),然后由积

13、的乘方可得：2008X (- 8) 2008 (-8) 2008，则问题得解.解答：解：X(- 8)2008 , 、 2008 , 、 =X( - 8)X( - 8)=X( - 8) 2008X( - 8) =(-1) 2008X( - 8) =- 8. 故答案为：-&点评：此题考查了冋底数幕的乘法与积的乘方.解题的关键是注意性质的逆用.13.计算8X2nX 16X2 叫 22n+8.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的运算法则计算即可.解答：3n4n+13+n+4+n+12n+8解：原式=2 X2 X2 X2 =2=2.2n+8故填2.点评：本题考查同底数幕的乘法法则，底数不变

14、，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键.54914. (- a ) ? (- a) =- a考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am n解答.解答：解：(-a5) ? (- a) 4= ( - a) 5+4= (- a) 9= - a9. 故填-a9.点评：本题主要考查冋底数的幕的乘法，需要注意本题的底数是(-a),冋学们在计算时容易出错.15.若 a4?ay=a8,贝U y=_4考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得答案.解答：解: a4?ay=a4+y=a8, 4+y=8, 解得y=4,故答案为：

15、4.点评：本题考察了同底数幕的乘法，同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题关键.16.计算:-(-a) 3? (- a) 2? (- a) =- a6.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.解答：解：-(- a) 3? (- a) 2? (- a) = -( - a) 3+2+1= - a6.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，要注意底数是(-a),同学们容易判断错误而导致计算出错._2小 /、3小 /、2717. - x? ( - x)? (- x) = x考点：同底数幕的乘法.分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幕

16、的乘法法则进行计算.2322327解答： 解：-x ? (- x) ? (- x) =- x ? (- x ) ?x =x故填x7.点评：本题考查同底数幕乘法法则：底数不变，指数相加.在计算过程中应时刻注意符号问题.234918. 计算(-x) ? (- x) ? (- x) =- x考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.解答： 解：(-x) 2? (- x) 3? (- x) 4= (- x) 2+3+4= (- x ) 9=- x9.点评：运用同底数幕的乘法法则时需要注意：(1) 三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质：am?

17、an?aP=am+n+P相乘时(m n、p均为正整数(2) 公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幕相乘，右边是一个幕指数相加.19. 计算：a7? (- a) 6= a13考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算即可.解答： 解：a7? (- a) 6=a7?a6=a13.点评：正确利用同底数的幕的运算性质是解决本题的关键.2 n 200620. 若 10?10 =10，贝U n= 2004考点：同底数幕的乘法.分析：根据冋底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算解答：解： 102?10n=102+n,-2+n=2006,解得 n=200

18、4.点评：主要考查冋底数幕的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键.21. 若 x?xa?xb?xc=x2011，贝U a+b+c= 2010.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法法则，可得a+b+c.解答： 解： x?x a?xb?xc=x1+a+b+c,x?x ?x ?x =x , 1+a+b+c=2011, a+b+c=2010.故答案为：2010.点评：本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加.22.若n 3小2n +110a ?a =a ,贝U n= 4.考点：同底数幕的乘法.分析：根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加可得n的值.解答：n-32n+110解：Ta ?a

19、=a ,/ n - 3+ （2n+1） =10,/ n=4,故答案为：4.点评：本题考察了同底数幕的乘法，根据法则运算是解题关键.23. （2014?西宁）计算： a2?a3= a5考点：同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.解答：&力232+35解：a ?a =a =a .故答案为：a5.点评：熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.36924. （2005?四川）计算： a?a= a考点：同底数幕的乘法.分析：解答：点评：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am n计算即可.命刀3c 6

20、3+6 9解：a ?a =a =a .主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.25.如果 xn2?xn=x2，则 n= 2考点：同底数幕的乘法.分析：根据冋底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相冋列式计算即可.解答：n-2小 n2n-22解：x ?x =x =x ,/ 2n- 2=2,/ n=2.故填2.点评：主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.二.解答题（共5小题）26.为了求 1+2+22+23+2 2012的值，可令 s=1+2+22 +23+2 2012,则 2s=2+22+23+24+2 20： 因此 2s - s=22013- 1

21、，所以 1+2+22+23+22012=22013- 1.仿照以上推理,计算 1+5+52+53+5刘3 的值.考点：同底数幕的乘法.专题 ：整体思想.分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题.解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+5"+53+52013,贝U 5S=5+ 52+ 53+- +52013+ 52014,所以 5S- S=4S=$014- 1 ,所以 S=.点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析， 特殊值的规律上总结出一般性的规律.27宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1 光年是光在一年内通过的距离，如果光的

22、速度为每秒3X 107千米，一年约为x 10 7秒，那么1光年约为多少千米？考点：同底数幂的乘法.专题 ：计算题.分析：根据题意得出算式 3X 107xx 107,求出即可.解答：解： 3x10 7xx 107=x1014，14答：1光年约为X 10千米.点评：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中.28.如果 ymn?y3n+1=y13,且 xm 1?x4 n=x6，求 2m+n的值.考点：同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂相乘， 底数不变指数相加整理得到关于m、n 的两个等式， 再根据系数的特点， 两个等式加即可得解.解答：” , m- n 3n+1 1

23、3m-1 4 - n 6解：由 y ?y =y ， x ?x =x ， 得，m- n+3n+1=13, m- 1+4 - n=6,即 m+2n=12 m- n=3,所以，2m+n= ( m+2r) + (m- n) =12+3=15.点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中 m、n 的系数特点构造出等式结构是题的关键.29计算：(1)( 2)( 3)( 4)x；xm+1?xm1 (m是大于1的整数);6(-x) ? (- x)；34- m?m.考点：同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案.解答：解( 1 )原式 =()；(m+15)+(m-

24、 1)( 2)原式 =x2m+14=x ；3+4(3) 原式=-m7二一m.点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意(4)中的运算符号30.已知 2a?5b=2c?5d=10,求证：(a- 1) (d - 1) = ( b- 1) (c- 1).考点 ： 同底数幂的乘法分析：由2a?5b=10,首先把10转化为2X5的形式，据同底数幕的除法，底数不变指数相减可以得到一个关指数 ab 等于 1 的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方 d- 1 等式仍成立；同理可得到一个关于 数 cd 的等于 1 等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方 b- 1 等式仍成立两个等式联立相等，即 得到结论解答： 证明：T2 a?5b=10=2X 5,2a-1?5b1=1, .( 2a1?5b-1) d-、件二 同理可证：(2c- 1?5d_ 1) b- 1=1b_ ： 由两式得 2(a-1)(d-1)?5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)?5(d-1)(b-1)， 即 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)，.( a- 1)(d-1) =(b-1)(c-1)点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记 法则才能解题