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1、圆中常见的辅助线的作法1 遇到弦时解决有关弦的问题时常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径或直径或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例1】如图，ABC内接于O，A=45°，BC=2，求O的面积。 【例2】如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_2 遇到有直径时常常添加画直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例3】如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2, B= 3
2、60; 遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例4】如图，AB、AC是O的的两条弦，BAC=90°，AB=6，AC=8，O的半径是 4 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形； 据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例5】如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，那么C的度数是_.5 遇到有切线时1常常添加过切点的半径连结圆心和切点作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。【例6】如图，AB是O的直径，弦AC
3、与AB成30°角，CD与O切于C，交AB的延长线于D，求证：AC=CD 2常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6 遇到证明某一直线是圆的切线时1假设直线和圆的公共点还未确定，那么常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例7】如下图，AB是O的直径，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与O相切。 2假设直线过圆上的某一点，那么连结这点和圆心即作半径，再证其与直线垂直。【例8】如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F 求证：AB是O切线；7
4、 遇到两相交切线时切线长常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【例9】如图，P是O外一点，PA、PB分别和O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作O的切线分别交PA、PB于D、E，假设PDE的周长为12，那么PA长为_8 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。
5、【例10】如图，ABC中，A=45°，I是内心，那么BIC= 【例11】如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离9 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。课后冲浪 一、证明解答题16：P是O外一点，PB，PD分别交O于A、B和C、D，且AB=CD.求证：PO平分BPD.17如图，ABC中，C=90°，圆O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15，BO=10，求圆O的半径.18：ABCD的对角线AC、BD交于O点，
6、BC切O于E点.求证：AD也和O相切.19如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米小时，那么受噪音影响的时间是多少秒？21如图，AB是的直径，CD是弦，AECD，垂足为E,BFCD，垂足为F.求证：DE=CF.23：如图，AB是O的直径，BC是O的切线，连AC交O于D，过D作O的切线EF，交BC于E点.求证：OE/AC.三、探索题24：图a，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：1DC是O的切线，2过D点作DEAB，图b所示，交AC于P点，请考察P点在DE的什么位置？并说明理由. 4 / 4第 4 页 共 4 页