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1、霍特林变换主成分变换LOGO1 霍特林变换的定义2 霍特林变换的意义3 霍特林变换的性质4.霍特林变换的应用霍特林变换的定义霍特林变换的定义：霍特林变换也常称为主成分变换（PCAMKL变换，有时也称为特征值变换。臭一种 基于图像统计特性的变换，它的协方差矩阵 除对角线以外的元素都是零，消除了数据之 间的相关性，从而在信息压缩方面起着重要霍特林变换的目的是寻找任意统计分布的数 据集合的主要分量的子集。相应的奇向量组 满足正交性且由它定义的子空间最优的考虑 了数据的相关性。将原始数据集合麦無到主 分量空间使单一数据样本的互相关性降低到 最低点。霍特林变换1) 思想目的是寻找任意统计分布的数据集合主
2、要分量的子 集。基向量满足相互正交性，且由它定义的空间最优的 考虑了数据的相关性。将原始数据集合变换到主分量空间使单一数据样本 的厅-相关性(cross-correlation)降低到最低点。霍特林变换2）特征分析特征值对于一个NxN的矩阵A,有N个标量心，k = ，N,满足入称为矩阵的一组特征值。如果给定的矩阵是奇异的，那么N个特征值中至少有一个为0。矩阵的秩定义为矩阵非零特征值的个数。矩阵的条件数定义为最大特征值与最小特征值 的比值的绝对值。病态矩阵条件数很大。例：A= £通常将特征值按降序排列。特征向量满足下式的N x啲向量叫,Avk = 叫，则*称为人的特征向量。 求特征向量
3、的方法是解线性方程组(A-A-)v = o求其特征向量。* = 0v1 =1-1_-22_v9 = 0 v9 =f2-21.心=3 /.3）主成分分析及一维KL变换一种可以去掉随机向量中各元素间相关性的线性变换。STEP1：定义协方差矩阵。假设/是一个“灯的随机向量集合厶,，/；， 即Z都是随机变量，/的均值可统计“个样本向量估计。1 JL其协方差矩阵定义为Ni= STEP2：求协方差矩阵的特征值和特征向量。C/，：，0 9SN 1式中&是特征值，相应的特征向量是严 STEP3：定义变换核矩阵和反变换。因此变换核矩阵为特征向量组成二。正交化后为；将"记作人 因此定义一维K_L
4、变换为F = <D气“)反变换定义为(/ /) = F = ATF 4）霍特林变换的性质(l)F的均值为零=E（F）= EA（f- = AE（f）-Af=O（2）尸的协方差CfCF=EAf-ff-= AC霍特林变换霍特林变换CF = AC fAT =f d霍特林变换霍特林变换aTaan =霍特林变换u 霍特林变换（4）G中各元素是不相关的由于G为对角阵，所以各元素是不相关的。（5）特征值入就是特征向量坷方向上/第i个元素的方差 由于K_L变换是正交对称的，所以A-1 =屮所以反变换f -+ Wy 5）图像霍特林变换思想：将二维图像采用行堆叠或列堆叠转换为 一维处理。Steph同一幅图象/
5、次传送，形成图象集合/（3）= /i（3）/（兀）S/ep2:采用行堆叠将每一个M xN大小样本表为向量 Z,o 血，0厂fl =其中元素沧=Step3：定义f向量的协方差阵和相应变换核矩阵C广百（/-“川丁-卜1 r l i y Yfifi - 卩屮;L L Z=1-显然Cf阵是MN X MN维。令人利为q阵的特征值和特征向量，显然i = ,MN。人二同Step4：定义二维K-厶变换。 6）基于霍特林变换的特征脸识别方法 （1）脸的检测霍特林变换霍特林变换MultiscaleHead SearchFeatureSearchFace Masking andComrasi Xorm.霍特林变换霍
6、特林变换 (2)特征脸Raw 3.2 KBytesJPEG 530 BytesCompareCoder85 Bytes霍特林变换EigenspaceProjection” Recognition + 艸MaygWhi时Svstem"霍特林变换(3)分类将待识别人脸投影到新的M维人脸空间，即用一系 列特征脸的线性加权和表示。此时待识别人脸问题 转换为投影系数向量，识别问题转换为分类问题。 最简单的分类是最小距离分类等。霍特林变换1) K丄变换用于图像数据压缩二维K-厶变换用于图象处理时又称为Hotelling变换。正变换反变换f = ArF+it/在变换域中，能量集中在特征值九大的系数中。 舍掉特征值较小的九值对应的特征向量， 构成新的变换核矩阵。呂相当于原F的K维投影。 图象重建后恢复的图象为,Company nameTh血庆Wm SLOGO