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1、第 六单元 百分数单元教材分析单元内容： 本单元教材内容主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化和用百分数解决问题等内容。单元教学目标： 1、知识与技能 （1）理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 （2）能够进行小数、分数和百分数的互化。 （3）理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。 （4）在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。 2、过程与方法 （1）让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息。 （2）通过思考讨论解决有关的知识。 3、情感、态度与价值观 （1）通过学习培养学生自主探究学习的
2、欲望，充分感受数学知识在生活中的应用价值。 （2）培养学生的创意知识和探索精神。单元重点： 百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。单元难点： 比较复杂的百分数应用题。运用有关的知识解决一些实际生活的数学问题。课时划分 本单元计划课时数：15课时 1百分数的意义和写法1课时 2百分数和分数、小数的互化3课时 3用百分数解决问题9课时 4整理和复习1课时 5机动1课时第1课时 百分数的意义和读写法【教学内容】教材8283页内容。【教学目标】知识与技能1、 理解百分数的概念，正确读、写百分数，解释生活中常见的百分数。2、会表述百分数的意义。过程与方法让学生在交流合作体会到学
3、习的乐趣情感、态度与价值观体验数学与日常生活的联系，树立学好数学的信心。【教学重难点】重点：理解和掌握百分数的意义难点：正确理解百分数和分数的区别。【导学过程】【知识回顾】我们以前学习了哪些分数？【情景导入】同学们一件事情我百分之百知道，是什么意思？【新知探究】1、百分数的意义小组合作完成，说出书中各图百分数的具体含义并写下来。比如：小学生的近视率为18%，也就是说小学生中近视的人数占全体小学生人数的。各小组展示写的结果，进行评比。请各小组讨论下面分数意义的异同。 一块木头的质量是一块铁的质量的。一块铁的质量是千克。2、尝试归纳百分数的读写法。、百分数的读法：、百分数的写法：【三、拓展归纳】百
4、分数的意义与写法1、像18%、50%、64.2%.这样的数叫做（ ），百分数表示（ ），也叫做（ ）或（ ）。2、百分数的写法：注意百分号的两个小圆圈要写得小一些。3、百分数的读法：不能读成“一百分之几”而读成“百分之几”。【知识梳理】这节课我学习了什么知识？【随堂练习】1一条路修好了85%，这句话中（ ）是单位“1”，（ ）是（ ）的85%。2今年小麦总产量比去年增产8%，今年小麦总产量是去年总产量的（ ）%。 3梨树比杏树少10%，梨树是杏树的（ ）%。4、读出下面各百分数。1%： 6.5%： 0.5%： 100%： 245%： 5写出下面各百分数。百分之二： 百分之零点四五：百分之五十点
5、三： 百分之三百： 第2课时 小数、分数化成百分数【教学内容】教材第84页例1。【教学目标】1.理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。3.培养学生探究的意识和归纳总结的能力。【教学重难点】重点：掌握小数、分数化成百分数的方法。难点：利用旧知自主探究新知。【教学过程】一、复习准备1.先把下面的小数化成分数，再说一说小数化成分数的方法。0.45 1.2 0.367学生说后教师板书：分数小数 先化成分母是10、100、1000的分数，再约分2.先把下面的分数化成小数，再说一说分数化成小数的方法。 学生说后教师板书：分数用分子除以分母小数二、自主探究1.教
6、学例1。（1）读题找信息。（2）讨论：如何理解“命中率”？（3）怎样列式？（4）引导探究：3÷5如何化成百分数？可以分几步进行？（5）交流反馈：教师引导学生得出方法：把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后把这个分数改写成百分数。把分数化成百分数，可以先把分数化成分母是100的分数，再化成百分数，也可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数。思考除不尽时如何保留近似数。（6）回顾整理小数化百分数的方法及分数化百分数的方法。小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。分数化成百分数，可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽时，一般百分号前
7、保留一位小数。2.看教材整理教材上两种方法，并阅读第84页下面关于百分率的内容，试着填写空缺处。三、实践应用1.完成教材第85页“做一做”第1题（上一排）。（将小数或分数化成百分数）独立练习，做完后在全班交流自己的收获。2.完成教材第85页“做一做”第2题。学生独立完成，做后集体订正。3.完成教材练习十八第6题（先填后反馈）。四、课堂小结这节课你有什么收获？谈一谈。五、课堂作业教材练习十八第5题。第3课时 求一个数比另一个数多（少）百分之几【教学内容】89页【教学目标】知识与技能1、能正确分析“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。2、掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的
8、解答方法。过程与方法在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。情感、态度与价值观体会求百分率的用处和必要性。【教学重难点】重点：掌握解决此类问题的方法。难点：理解题中的数量关系。【导学过程】【知识回顾】解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？同桌相互交流【情景导入】只列式不计算。 5是4的百分之几？ 4是5的百分之几？一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林时原计划的百分之几？题中有（ ）和（ ）两个量是关键量，是从（ ）句中找到的，标准量是（ ）、比较量是（ ）。【新知探究】例3：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分
9、之几？ 读完题后，与练习题比较有什么异同。 我会根据题意画线段图做图。 题中是哪两个量在比较，哪个量是单位“1”，哪个量是比较量？ 题中“求实际造林原计划增加百分之几？”实际上就是求（ ）是（ ）的百分之几？ 讨论列式计算。根据以上分析，必须先算什么？再算什么？ 想一想：此题还有其他解法吗？小组合作讨论，汇报结果。2、将例2中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？用“1”的几个步骤进行分析解答。汇报结果。归纳求“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题（为了方便把一个数换为甲，另一个数换为乙）可用两种方法解：1、找准标准量：乙（即单位“1”）；比较量：甲比乙多（或少）的部分再用比较量
10、即（甲比乙多（或少）的部分）÷标准量×100%2、直接用甲除以乙减去单位“1”即：×100%-1【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、分析数量关系： （1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）相比，所以用（ ）÷（ ） （2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ） （3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）2、冰化成水，体积会减少。水结成冰，体积会增加百分之
11、几？3、操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？男生人数比女生人数多百分之几?4、一辆自行车原价312元，现价144元。降价了百分之几？5、一件上衣现价200元，降价了50元。降价了百分之几？第4课时 求比一个数多（少）百分之几的数是多少【教学内容】教材第90页例4、例5。【教学目标】1.理解比求一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关系，并能分析解答。3.培养学生类推、迁移的能力。【教学重难点】重点：沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能正确地解答。难点：单位“1
12、”前后不一致时，百分数应用题数量关系的分析。【教学过程】一、创设情境，引入课题1.用投影仪显示下列一组信息：（1）学校图书室原有图书1400册。（2）今年图书册数增加了。2.学生口述上述信息，并根据这两条信息，能提出哪些数学问题？（1）从学生提出的问题中，选择“现在图书室有多少册图书？”与上述两条信息组成一道完整的应用题。（2）学生独立解答此题，解答后订正，并提问：为什么要用乘法计算？（3）教师：“今年图书册数增加了”，这句话还可以怎么说？（屏幕上闪动这句话）学生回答后，屏幕上将变为12%。（4）教师：这就是我们今天要学习的百分数应用题。二、自主探究1.投影出示例4。（1）学生完整读题，获取信
13、息。（2）讨论：这道题与刚才的复习题有哪些相同？哪些不同？如何解这道题？（3）学生分组讨论，教师参与、引导：a.这道题的条件是什么？问题是什么？b.数量关系变了吗？c.12%是谁的12%？（4）先自己独立解答，再和同学说一说自己是怎样想的，教师适时把学生的回答进行板书。解法一：400+1400×12% 解法二：1400×（1+12%）=1400+168 =1400×112% =1568（册） =1568（册）（5）比较归纳：通过这道题的学习，你明白了什么？2.补充练习。一个县去年有在校小学生80000人，今年比去年减少了0.5%。这个县今年有在校小学生多少人？（1
14、）引导比较。与例4比较，什么变了？什么没变？（2）自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。（3）交流欣赏，教师适时板书：解法一： 80000-80000×0.5% 解法二：80000×（1-0.5%）=80000-400 =80000×99.5%=79600（人） =79600（人）（4）通过观察比较，你又发现了什么？3.教学例5。（1）阅读与理解：引导理解，要求原来的价格未知，怎么办？（2）分析与解答。可假设商品3月的价格是100元。你能分别求出降低20%后的价格和又涨20%后的价格吗？学生尝试解答。也可以直接假设商品3月的价格是1，你又怎么求？（3）回顾与
15、反思：想一想怎么验证结论。三、实践应用1.完成教材第91页“做一做”第13题。独立练习，小组互相检查。2.完成教材练习十九第11题。（1）先交流思路，（2）后尝试解答。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获和疑问吗？五、课堂作业教材练习十九第5题。第5课时 百分数化成小数、分数【教学内容】教材第85页例2。【教学目标】 1.理解并掌握百分数化成小数或分数的方法，能正确熟练地进行百分数与小数和分数的互化。2.会解决求一个数的百分之几是多少的问题。3.培养学生归纳总结的能力和迁移解决问题的能力。【教学重难点】重点：百分数化成小数、分数的方法。难点：理解用百分数乘法列式的算理。【教学过程】一、复习
16、准备1.把下面各数化成百分数。0.37 1.45 0.99 62.把分数化成百分数。 以上每题先由学生独立完成，做后集体订正，并请学生说一说转化的过程。3.什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？学生回顾后，指名口答，集体订正。二、自主探究1.教学第85页例2。（1）理解题意，择取信息。（2）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几定义一样吗？为什么？（3）怎样列式？（4）如何计算？讨论交流（5）学生探究尝试。（6）交流小结方法： 小数（观察：怎样转化？）百分数 分母是100的分数 最简分数 （7）根据刚才的讨论和计算，说一说如何把百分数化成分数或小数学生回答，教师板书： 百分
17、数分数化成分母是100的分数，能约分的要约分 小数百分数 只要小数点向左移动 （8）完成教材第85页“做一做”第1题（下一排）,指名练习，集体订正。三、实践应用1.完成教材练习十八第8题。(先填后说算法)2.完成教材练习十八第7题。（先填，后观察相等的分数、小数与百分数的关系）3.完成教材练习十八第12题。（交流讨论）4.完成教材练习十八第14题。（先计算，后比较）5.完成教材练习十八第15题。（尝试后说出你的思路）四、课堂小结这节课你有什么收获？谈一谈。五、课堂作业教材练习十八第9、10题。第6课时 整理和复习【教学内容】94页【教学目标】知识与技能1、通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百
18、分数的写法。2、掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题以及百分比应用题。过程与方法让学生在合作交流中体会学习的乐趣。情感、态度与价值观体会数学知识来源于生活。【教学重难点】重点：掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题以及百分比应用题。难点：掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题以及百分比应用题。【随堂练习】一、基本练习1、完成下面表格。小数0.16 分数
19、 百分数 24.5% 0.9%2、只列式，不计算。（1）40占50的几分之几？ （2）50是40的百分之几？ （3）5比8少百分之几？ （4）8比5多百分之几？ 二、知识梳理1、百分数和分数在意义上有什么不同？百分数写法有什么特点？
20、;2、说一说百分数和小数互化的方法，百分数和分数互化的方法？ 3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答？ 如：甲数是200，乙数是150。（1）甲数是乙数的百分之几，算式：_，把_看作单位“1”。（2）乙数是甲数的百分之几，算式：_，把_看作单位“1”。（3）甲数比乙数多百分之几，算式：_，把_看作单位“1”（4）乙数比甲数少百分之几，算式：_，把_看作单位“1”。三、深化练习：1、李师傅加工一批零件，其中合格率是95%，这里的95%表示什么？2、一条水渠已修的比未修的长25%，这里的25%表示什么？未修的比已修的短百分之几？第 7单元 扇形统计图教材分析：（
21、一）教材的地位和作用有关统计图的认识，小学阶段主要认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。考虑到扇形统计图在日常生活中的广泛应用，标准把它作为必学内容安排在本单元。本单元是在前面学习了扇形统计图特点和作用的基础上进行教学的。主要使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发展学生的应用意识和实践能力。（二）教学目标和重、难点教学目标：1、使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用，能正确描述扇形统计图所反映的有关数据。2、使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发展学生的应用意识和实践能力。3、初步形成评价与反思的意识。4、情感与态度目标在问题解决过程中，感受收
22、集和利用数据。重点：正确运用扇形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发展学生的应用意识和实践能力。难点：发现统计图中存在的数据不清的问题。教学建议 1注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。本单元的教学，要充分利用学生已有的知识经验，以百分数的意义引出扇形统计图，根据扇形中圆心角的大小决定扇形的大小来理解扇形统计图的特点。2注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。扇形统计图的优势是能够直观、清楚地反映出各部分数量占总数的百分比。教学时，应该使学生体会到根据各种统计图的不同特点，从不同的角度反映数据的特征。3引导学生根据不同的统计目的和数据特点，合理选择统计图。对统计
23、目的和数据的特点进行分析是合理选择统计图、直观有效地描述数据的前提条件。在进行这部分内容教学时，要引导学生认真分析要利用这些数据表达什么信息，再结合三种统计图的特点，形成合理选择统计图的一般思考方法。4建议用2课时教学。第1课时 扇形统计图【教学内容】96-97页【教学目标】知识与技能1、通过实际问题认识扇形统计图的含义和特点2、能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和推断。过程与方法在合作交流中体会学习的乐趣。情感、态度与价值观通过观察、操作、推理、想象获取丰富的数学活动经验，提高数学活动的能力。【教学重难点】重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。难点：结合统计图正确进
24、行数据分析，为决策服务。【导学过程】【知识回顾】1、我们学过的统计图有( )和( );条形统计图的优点是( ),折线统计图的优点是( ).【情景导入】除上面这两种统计图外，还有其它统计图吗？【新知探究】1、仔细观察16-97页中扇形统计图,在这个图中，整个圆的面积表示的是什么？各个扇形分别表示的是什么？和同桌说说自己的发现。2、从扇形统计图中，我得到的信息有( )。 3、我还可以提出以下问题：4、比较扇形统计图和条形统计图的异同。5、小结：扇形统计图的特点是什么？拓展归纳我们一共学过了（ ）种统计图，分别是（ ）、（ ）、（ ）；它们各自的特点是什么？【知识梳理】本节课学习了什么知识？【随堂练
25、习】97页“做一做”第2课时 统计图的选择【教学内容】9899页【教学目标】知识与技能1、进一步认识各种统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析统计图所反映的情况。2、养成良好的生活、学习习惯，感受统计的意义和作用。过程与方法让学生在合作交流中体会学习的乐趣。情感、态度与价值观培养逻辑推理和抽象概括的能力。【教学重难点】重点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。难点：结合统计图正确进行数据分析，为决策服务。【导学过程】【知识回顾】怎样画扇形统计图？【情景导入】1、我们学过的统计图共有？ 分别是哪几种？2、每种统计图的特点及用途是怎样的？3、每种统计图的优点是什么？【新知探究】生活中分别用
26、到的统计图有哪些？归纳1、条形统计图可以清楚地呈现各种数量的多少。但是条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系2、扇形统计图可以清楚地呈现各部分数量同总量之间的关系，即百分比或分数比。3、折线统计图表示数量变化情况【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动中, 哪一类球类运动能够获得全班近的支持率?若全班人数为50人,体育委员组织一次排球比赛,估计会有多少人积极参加比赛?第3课时 节约用水【教学内容】105106页内容【教学目标】知识与技能结合量的计量、简单的统计及比例等知识，通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合
27、运用所学数学知识、技能和思想方法去解决实际问题的能力，增强数学应用意识过程与方法通过多种途径查找相关资料， 让学生走进生活，学会如何进行材料收集、整理；学会如何进行交流和表达；学会如何运用实验研究数据解决问题。培养学生处理信息、发现问题、科学思考及解决问题的能力。 情感、态度与价值观使学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，从小培养“节约用水，从我做起”的责任意。【教学重难点】重点：通过运用调查、实验、观察、估算、讨论等方式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和思想方法去解决实际问题的能力，难点：培养学生处理信息、发现问题、科学思考及解决问题的能力。 【导学过程】
28、【情景导入】这是我们蔚蓝迷人的地球，它同时有一个别名叫做水球。地球表面70%是水，且大部分是海水，我们赖以生存的淡水资源非常贫乏，淡水资源仅占水资源的2.6%，而可饮用水仅占淡水资源的1%。（课件：扇形统计图） 人类的浪费，环境的恶化导致世界上一些国家和地区用水频频告急（课件）。因为缺水，导致大片良田干涸，颗粒无收；因为缺水，沙漠正一步步吞噬着生机盎然的绿洲；因为缺水，人们的日常饮用水受到严重威胁。当我们看到这些画面时，我们是否感到心情沉重难过，我们需要发出怎样的呼喊：“节约用水”【新知探究】交流信息、分析统计图了解水资源贫乏及水的使用情况。 1、小组合作学习，了解水资源贫
29、乏情况。把搜集到水资源贫乏情况的材料在小组内发布，并说明资料来源，然后各组再派代表汇报调查情况。 2、分析南岳区近几年日均用水量条形统计图（课件），从中发现问题：存在较严重水浪费现象。 3、观看生活中浪费水的现象（课件），激发学生去研究生活用水浪费的具体数量。 三、实践操作（滴水龙头演示实验）测量滴水龙头具体的漏水数据。 1、做滴水实验，作好实验记录。 2、运用实验结果，完成实验测试量表。 实验测试表 滴水量毫升毫升升立方米时间1分60分1小时（60×24）分1日（60×24×365）分1年滴水
30、量÷时 间=滴水速度 四、运用实验数据，结合课外调查，解决实际问题探求节约用水的方法。 1、解决问题： 按照这个滴水速度，一个滴水龙头一年浪费的水够你家用多少天？ 学校水龙头共（ ）个，南岳区水价（ ）元/立方米。如果学校里的每个水龙头都按这个速度滴水，算一算，学校每年应多支付多少元水费？ 2、讨论：怎样做才能节约用水？ 【知识梳理】本节课你学习了什么内容？有何感想？第 8单元 数学广角数与形教材分析内容安排及其特点 1、教学内容和作用。
31、; 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等。还有时候，
32、数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。本单元中，教材以“1+3+5+7+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体编排结构如下： 等差数列1,3,5，之和与
33、正方形数的关系 例1数与形 求等比数列1/2,1/4,1/8，之和 例2从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的
34、理解“正方形数”和“平方数”的特点。二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。本单元教材在编排上有下面几个特点。 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续
35、的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。教学目标 1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发
36、现的规侓。 2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。教学建议1、引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+的得数，使学生发
37、现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形相差的小正方形数正好是“”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+（2n-1）=n2。2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。图形的直观、形象的特点，决
38、定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈
39、有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。第1课时 数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。过程与方法1、经历探索数量关系，运用
40、符号表示规律，通过验算验证规律的过程。2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。难点：用字母、运算符号表示一般规律。创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字 . 2、4、6、8、_、_ . 1、2、3、4、_、_
41、60; 2、4、8、16、32、 _、_【情景导入】日历图中的套色方框中个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（ ）21+3=（ ）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（ 7）2=（ 9 ）2【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】 3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6
42、 ，10，（ ），21，（ ）； 2，4，7， 11，（ ），22，（ ）；1、填空（2）（3）（4）（n）（1）3、请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）第2课时 数与形（2）【教学内容】107108页【教学目标】知识与技能1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、经历探索数量关系，通过验算验证规律的过程。过程与方法在解决问题的过程中，培养学生良好的思维品质。情感、态度与价值观体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。难点：创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）【情景导入】【新知探究】投影题目学生自主预习你能发现什么规律？总结：从第二个数开始，每个数是前一个数的计算后回答：我一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近1提示：可以画一个圆或一条线段表示“1”【知识梳理】本节课你学习了什