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1、【DOC】-高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习题及答案高中数学必修4(人教B版)第二章平面向量2.1知识点总结含同步练习题及答案 高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第二章 平面向量 2.1 平面向量的线性运算 一、学习任务 理解向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义;理解向量共线定理;了解向量的线性运算性质及其几何意义( 二、知识清单 平面向量的概念与表示 平面向量的加减法 平面向量的数乘与平行三、知识讲解1.平面向量的概念与表示 描述:向量的基本概念 我们把既有方向，又有大小的量叫做向量(vector)( 带有方向的线段叫做有向线段(我们
2、在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向(以A为起点、?B为终点的有向线段记做AB，起点写在终点的前面( 有向线段包含三个要素:起点、方向、长度( 向量可以用有向线段来表示(向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记做 |AB|，长度为 ? 0 的向量叫做零向量(zero vector)，记做 0 (零向量的方向不确定(长度等于 1 个单位的向 量，叫做单位向量(unit vector)( (a ?b 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 (parallel vectors)，向量 a 、b 平行，通常记做 规定零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0?a( 相等向量与共线向量? 长度相等
3、且方向相同的向量叫做 相等向量(equal vector)(向量 a 与 b 相等，记做 a =b ( 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinearvectors)( 例题:下列四个命题:? 时间、速度、加速度都是向量;? 向量的模是一个正实数;? 相等向量一定 是平行向量;? 共线向量一定在同一直线上;? 若 a，b 是单位向量，则 a=b;? 若非零向量 AB 与 CD 是共线向量，则四点 A,B,C,D 共线(其中真命题的个数为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 解:B 只有?正确( 下列说法正确的是( ) A(零向量没有大小，没有方向 B(
4、零向量是唯一没有方向的向量 C(零向量的长度为 0 D(任意两个单位向量方向相同 解:C 零向量的长度为 0，方向是任意的，故 A，B 错误，C 正确，任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故 D 错误( 如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心(? (1)与 OA 的模相等的向量有多少个, (2)是否存在与 OA 长度相等、方向相反的向量, (3)与 OA 共线的向量有哪些,? 解:(1)因为 OA 的模等于正六边形的边长，而在图中，模等于边长的向量有 12 个，所以共有 11 个与 OA 的模相等的向量( (2)存在，是 FE( (3)有 FE、CB、DO(? ? 2.平面向
5、量的加减法 描述:向量的加法运算 向量加法的三角形法则 已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作 AB=a，BC=b，则向量 AC 叫做 ? ?a与b 的和(或和向量)，记作 a+b，即 a+b=AB+BC=AC( 求两个向量和的运算，叫做向量的加法(这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则( 向量加法的平行四边形法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是 a 与 b 的和(我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则(? 对于零向量和任一向量 a，我们规定 a+0=0+a=a( 向量加法的运算律?
6、 ?交换律:a+b=b+a(?结合律:(a+b)+c=a+(b+c)( 向量减法运算 ?已知向量 a，b(如图)，作 OA=a，作 OB=b，则 ?b+BA=a,? (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.?向量 BA 叫做向量 a 与 b 的差，并记作 a?b，即 ?BA=a?b=OA?OB. ?如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点 ?OA 减去它的始点相对于点 O 的位置向量 OB 或简记“终点向量减去始点向量”(?与 a 方向相反且等长的向量叫做 a 的相反向量，记作 ?a，任一向量
7、与其相反向量的和是为终点的向量(由 ? 式还可以推知，一个向量 BA 等于它的终点相对于点 O 的位置向量 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。?零向量，即 a+(?a)=0，零向量的相反向量仍为零向量(?向量 a 加上 b 的相反向量，叫作 a 与 b 的差，即 a?b=a+(?b)(求两个向量 ?差的运算，叫作向量的减法(作 OA=a，OB=b，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 ?，连接 (观察图形，不难看出，向量 表示向量 与 OACBBA?b 的和，也就是向量BAa?a?b( 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)例题:化简下列各式:
8、4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(1)PB+OP+OB;?(2)AB+MB+BO+OM( 解:(1)PB+OP+OB=(OP+PB)+OB=OB+OB=2OB; 156.46.10总复习4 P84-90(2)(AB+MB)+BO+OM=(AB+BO)+(OM+MB)=AO+OB=AB( 已知下列各式:?AB+BC+CA;?(AB+MB+BO+OM;?OA+OC+BO+CO;?AB+CA+BD+DC(其中结果为 0 的个数为( ) (二)知识与技能：A(1 B(2 C(3 D(4 解:B ?(AB+MB+BO+OM=AB;?OA+OC+
9、BO+CO=BA;?AB+CA+BD+DC=0( 化简 (AB?CD)?(AC?BD)( 解:利用向量加法运算律，? AB+BC+CA=AC+CA=0;? ?(AB?CD)?(AC?BD=AB?CD?AC+BD?=(AB?AC)?DC+BD?=CB+BD?CD?=0 给出下列运算:切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.? AB?AC+BC=0;? AB?CB+CA=0;? AB?(AC?BD)?CE=ED;? 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。? (AB?CD)?(AC?BC)=CD( 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。其中所有正确的序号是_ 解:? 3、思想教育，转化观念端正学习态度。