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1、第四章圆与方程章末测试题答案与提示一 选择题14. DDAB 58. BBAA 912CCAB 提示：1因为方程表示圆，所以，解得2因为以（5，6）和（3，4）为直径端点，所以圆心为（4，1），半径为4因为曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，所以直线yx=0过圆心提示二：圆心到直线的距离小于圆的半径6因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得7两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交其公切线为两条8提示一：设圆心为，半径为，则，解出，即可提示二：设为圆的一般方程，代入解出9圆心到直
2、线的距离为 ，圆的半径为1，由勾股定理，得弦长为110可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，取值范围是 11因点（）是圆：内一点，故直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，其与直线平行圆心到直线的距离，与圆相离12曲线x=表示：圆的轴右侧部分，直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则或者相交一个交点，此时大于-1小于等于1；或者两者相切此时二填空题13（0，0，3）； 14； 15； 164个提示： 13设为（0，0,Z）则，解得Z=314弦的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为15过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时，P为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得
3、出直线l的斜率，的方程为16直线4x-3y=2过圆的圆心，圆的半径为，因此，圆上有4个点到直线4x-3y=2的距离为三解答题17解法1： 设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7 将式代入圆方程 得：，整理得：，解得 或 切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 解法2 ： 设所求切线斜率为k，所求直线方程为：y+7= k(x- 1)整理成一般式为：kx y k - 7 = 0，化简为 0， 或 切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 018解法1：设直线的方程为y-5 = k(x
4、-5),且与圆C相交于、,则有，消去y得，解得：k>0.，由斜率公式，得：两边平方，整理得：，解得：或K=2合题意直线 的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0解法2：如图所示， 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中， ，解得或k=2直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=019解法1： 设所求圆方程为 ，则依题意有，解方程组得a=1,b=-4,，所求圆的方程为 解法2： 由于圆心在直线 上，又在过切点(3，2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x -3)，即x-y-5=0上，解方程组可得圆心(1，4)，于是所求圆的方程为20解：以
5、AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（5，0），B（5，0）.设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费价格+B地运费 ，即，整理得. 所以，以点C为圆心，为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A地购货费用较低，圆外的居民从B地购货费用较低，圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B两地之一购货21解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCM×kL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=xa，即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，当此时直线L的方程为：xy4=0；当此时直线L的方程为：xy+1=0故这样的直线L是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=022解：设圆的方程为：当时，, , 当时，由、得：又到的距离为或或或或