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1、扭摆法测物体的转动惯量实验报告一，实验目的1，测定弹簧的扭转常数,2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较,3，验证转动惯量平行轴定理二，实验仪器扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤三，实验原理将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即M K ， 式中， K 为弹簧的扭转常数；根据转动定律， M I，式中， I 为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，由上式得M令2K, 忽略轴承的磨擦阻力矩
2、，得IId 2K2dt 2I上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比， 且方向相反。此方程的解为：A cos( t) 式中， A 为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为T22IK综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4 ）可得出T0I 0I 0T02I0 I1或T12T02TI 1I 0 为金属载物盘绕转轴的转动惯量，I 1 为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是 m1 ，外径为D1 的圆柱体，则I 11 m1 D12 ， T0 是只有载物盘时测得的周期，T1 是载物81盘上加
3、载 m1 后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数K 4 2T12I 1T02平行轴定理 ：若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0 时，当转轴平行移动距离为 x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0mx2 。本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。四，实验内容1. 用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径， 用米尺测金属细杆的长度，各测5 次，取平均值；2. 用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次；3. 调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆
4、动周期T0，测 3次，求平均。5.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T1，测 3次，求平均。6.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期T2 ，测 3 次，求平均。7.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3 ，测 3 次，求平均。8.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4 ，测 3 次，求平均。9.将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取5.0 ， 10.0 ，15.0 ， 20.0 ， 25.0 厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。五，实验结果与数据处理1. 由载物盘转动惯量KT02、塑料圆柱体的转动惯量理论值I1
5、mD2I 021及塑48IKT12料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量0I 12 ，计算：4K2mD 20.0287 N mK27.279 10 4Nm rad12 T12T02422 计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。物体质量几何尺寸周期转动惯量理论值名称(kg)(10-2m)(s)(10-4kgm2)0.3650.865K T02T0I 00.865420.864金属载0.864=5.4388物盘0.8640.8644T0转动惯量实验值百分(10-4kgm2)误差-1.394%I1 T02I 02T02T1=5.43630.710塑料圆柱体1.214木球0.720金属圆
6、筒D 9.9609.9659.9609.9609.9659.962DD 11.39411.39411.39611.39411.39611.3948D9.980D外9.9859.9859.9809.9809.982D外9.415D内9.4159.4209.4209.4159.417D内T1T1T2T2T3T3T3T31.3991.3991.3991.4001.3991.39921.4721.4721.4751.4731.4721.47281.7441.7441.7441.7441.7441.7441.7441.7441.7441.7441.7441.744I11mD 28= 8.8077I 21
7、 mD 210=15.7628I 21 m D外2D内28=16.94890.738%KT12I 0I 124=8.81425.387%I 2K T22I420=16.612-1.451%2I 3K T2I 04 2=16.70303物体质量几何尺寸周期转动惯量理论值名称(kg)(10-2m)(s)(10-4kgm2)0.130 L61.022.35360.99T42.353金属60.982.352I 41 mL2细杆60.992.3521261.002.353=40.3055L60.9962.3526T43，验证平行轴定理m 0.239kgx (10-2 m)5.0010.0015.00摆动
8、周期2.7013.4934.5142.7003.4924.515T(s)2.7013.4934.515T (s)2.70073.48274.5147实验值 ( ×10-4kgm2)KT 2I 053.861488.0584148.1343I24理论值 ( ×10-4kgm2)53.067588.9175148.6675I I 42mx2I s百分误差1.4960%-0.9662%-0.3587%转动惯量实验值百分(10-4kgm2)误差0.5711%K T42I 0I 424=40.075320.0025.005.6406.8185.6406.8215.6406.8205.6406.8197231.3121338.3040232.3175339.8675-0.4346%0.4600%六，思考题1数字计时仪的仪器误差为0.01s ，实验中周期数n 取多少较为合适？答： n 取 10 较为合适，可以减小误差，是数据更准确。2如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？答：先测出金属圆盘的转动惯量J0 ,再测出物体与金属圆盘的总转动惯量J ,则，物体的转动惯量J1JJ04