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1、1 .在 ABC中，已知a=4, b= 6, C=120°,则边c的值是（）A. 8B. 2平C. 6啦D. 2V19解析：选 D.根据余弦定理，c2 = a2+b2 2abcos C= 16+ 362X 4X 6cos 120°= 76, c= 2 19.2.在 ABC 中，已知 a=2, b= 3, C=120°,则 sin A 的值为（）A.C.,5738B.D.217解析：选 A. c2 = a2 + b2 2abcos C = 22 + 32 2 X 2 X 3Xcos 120 =19. - c=VT9.sin A- sin C/口 .“57得 sin
2、A=%".3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为解析：设底边边长为a,则由题意知等腰三角形的腰长为2a,故顶角的余弦值4a2 + 4a2a2 7为=一八 2 2a 2a 8.答案：74.在4ABC中，若B = 60°, 2b=a+c,试判断 ABC的形状.解：法一：根据余弦定理得b2 = a2+ c2 2accos B.B=60°, 2b=a+c,a+ c. (2-) = a2+ c2 -2accos 60 °整理得(a c)2=0,a = c.ABC是正三角形.法二：根据正弦定理，2b = a + c 可转化为 2sin B=
3、sin A+ sin C.又.8 = 60°, . A+C=120°,. C= 120° A,. 2sin 60 = sin A+sin（120 - A）,整理得 sin(A+30°)=1, . A=60°, C=60°.zABC是正三角形.课时训练课时训练一、选择题1.在 ABC中，符合余弦定理的是A . c2 = a2 + b2- 2abcos CB. c =a2 b2 2bccos AC.D.b2 = a2 c2 2bccos A a2 + b2+c2cos C= 2ab解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题.2. （2
4、011年合肥检测）在4人80中，若a=10, b = 24, c = 26,则最大角的余弦值是（）B至B.132D.312 A.13C. 0a2+b2 c2解析：选C；c>b>a,c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C =-一2ab=0.3 .已知 ABC的三边分别为2,3,4,则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定解析：选B；42 = 16 >22+ 32 = 13,边长为4的边所对的角是钝角，.ABC是钝角三角形.4 .在4ABC中，已知a2=b2+bc+c2,则角人为（A. 7B学36C.2TD靠守333解析：选C.由已知得b2+c
5、2 a2= bc, b2 + c2 a21, cos A = 2bc= - 2，一2 九一、,，一又0< Av再A=W，故选C.35.在 ABC中，下列关系式 asin B= bsin A a= bcos C + ccos B a2 + b2 c2= 2abcos Cb= csin A+ asin C一定成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：选C.由正、余弦定理知一定成立.对于由正弦定理知 sin A=sinBcos C+ sin Ccos B=sin(B + C),显然成立.对于由正弦定理 sin B = sin Csin A+ sin Asin C=2sin As
6、in C,贝U不定成立.2a,则cos B等于()b.3D，36.在 ABC中，已知b2 = ac且c =1A.4C，C. 4解析：选 B.，b2=ac, c=2a,. b2=2a2,a2 + c2 b2 a2+4a2 2a2 cos B =2ac2a 2a3=4.二、填空题7 .在AABC 中，若 A=120°, AB= 5, BC=7,贝U AC =解析：由余弦定理，得 BC2 = AB2 + AC22AB AC cosA, 即 49=25+AC2-2X 5XACX(-2), AC2 + 5AC 24 = 0. AC = 3 或 AC= 8（舍去）.答案：38 .已知三角形的两边
7、分别为 4和5,它们的夹角的余弦值是方程 2x2+3x 2 = 0的根，则第三边长是.解析：解方程可得该夹角的余弦值为2,由余弦定理得：42 + 52 2 X 4 X 5X"2 =21, 第三边长是后.答案：标9.在 ABC 中，若 sin A : sin B ： sin C = 5 ： 7 ： 8,贝B 的大小是.解析：由正弦定理，得 a :b ：c= sin A sin B sin C = 5 7 8.不妨设 a=5k, b = 7k, c= 8k,22212,巧k ?十?8k? ?7k ?贝U 8s B_2X 5kx 8k.C7t B - q. 3答案：3三、解答题，3一M 已
8、知在ABC 中，8s A=5，a=4, b=3,求角 C.解：A为b, c的夹角，由余弦定理得 a2= b2+ c2 -2bccos A, 16 = 9 + c2-6X3c, 5整理得 5c218c 35=0.解得c=5或c=一5(舍).a2+b2-c2 16 + 925由余弦定理得 cos C =2b2ab=02X4X30,.0°<C< 180°,C=90°.11 .在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C所对的边长，若(a+ b+ c)(sin A + sin B sin C) = 3asin B,求 C 的大小.解：由题意可知，(a + b + c)(a+ b c) = 3ab,于是有 a2+2ab+b2c2 = 3ab,a2 + b2 c2 1即2ab 2， ，1 ，所以 cos C = 2,所以 C = 60°.12 .在AABC 中，b = asin C, c = acos B,试判断 ABC 的形状.a2 + c2- b2解：由余弦定理知cos B=，代入c=acos B,2aca2+c2-b2222得 c= a : 2ac ，- c + b =a ,.zABC是以A为直角的直角三角形.c又 b= asin C, . b= a a， b=c,，zABC也是等腰三角形.综上所述， ABC是等腰直角三角形.