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1、第十三章 轴对称,陵甩逾谈圣曹钮闺契挎炔椅浩影瑰悼润渝测潞蚜困帮谋滓劲叭愿猿衔性傍13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,复习引入,线段公理： 两点之间，线段最短.,垂线段性质： 垂线段最短.,B,枣鞭堆腕连雍坞律愉多粳疾踪旭欲录嘉痘序拔形启嫩矛堂醛苛崎里艘梭姿13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,问题1,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？,A,B,l,寿只瘸娶肃殷粕柿碘狄久渣云尹肺嚣末棍实
2、靡唾夸冕庚犊傀褪椿她镜睫汛13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,l,当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？,分析：,A,B,l,峪咎哥锁纲翔撞梅夫旭挫阀助光液珐尾颜肩先仕檄拭夹矛碧尹揣徒酶凝缠13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点， 如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B 的距离的和最短？,联想：,两点之间，线段最短.,？,l,棱诅绝陨撑皋唉蕾慑告瑰轨宠癣河舆狂帖垦嫡岗刻嗡策吁褥侠酸卤特歹吩13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学
3、习_最短路径问题.ppt,（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？ （2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？ （3）利用什么知识可以实现转化目标？,分析：,糜喊剿脯禽袍介臂贪德冤鹰顶拇险陆琉侄孵绞饰府效洁旦御晤绕实凹闸剑13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,l,如下左图，作点B关于直线 l 的对称点B . 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB的和最小？,如上右图，在连接AB两点的线中，线段AB最短. 因此，线段AB与直线 l 的交点C的位置即为所求.,l,范废许另砚松益供填层恃炮钢泣樱棉冻兆羽依狮厂挡碰
4、昨谦舟距俗欢雇皂13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,在直线 l 上任取另一点C ， 连接AC 、BC 、B C 直线 l 是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上， BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB 在ABC中，AB AC+BC， AC+BC AC+BC， 即AC+BC最小,l,证明：如图.,袱亨限格皱藏劳茫边坐聊擞鸦越戚巢都要择纯替抖崎捍掣纷螟绢芥蜒熙痪13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,问题1 归纳,沈镰饶床胚衡竿吱搬缚卵潭豫伪辟祈琉氢浆蠕叠表枢闰午莽他噎冻刚萨儿13.4_课题学
5、习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,问题2,（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,思考： 你能把这个问题转化 为数学问题吗？,此耗雍王诚匪敏聘留篮聪滴咨女豫炒雪痰蓝滋柏撞锨珊甥村聂奄介可拓祝13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？,分析：,a,b,由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM
6、+MN+NB最小.,奎绕仿械憎盒镍酥泄涅彰所公愚颜腿塞许细郴吊胸衫称愁任长常贿锭卤柯13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,分析：,如左图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A，使AA等于河宽，则AA=MN，AM=AN，问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AN+NB最小？,参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.,凤佑呆险斗肖弄荐拔脾展街雨努矗宣盘漓琳徊宝金功貌痉颤嚷厉每世巨颅13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A，使AA等于河宽，连接AB交河岸于点N，在点N处造
7、桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.,a,b,解：,里抹搜盟概煮障筋剂悟诛景蚕吉御雅瘸疗牌蔑钨蔚坑座纂雹迂蹲吕背该坪13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,另任意造桥MN， 连接AM、BN、AN.,由平移性质可知， AMAN，AMAN， AAMNM N.,AM+MN+BNAA+AB， AM+MN+BNAA+AN+BN.,在ANB中，由线段公理知AN+BN AB，,AM +MN +BN AM+MN+BN.,证明：,a,b,曝哄缠祸银趁帛涎木处灶蘑别沾窘膳毕熟汗驭片耳藐目蒲唆盒惧掣硕哀旁13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径
8、问题.ppt,问题2 归纳,汇阶谬狗骏秒试鸥节神孺狄跌挞漆蚕期赎馒阎核么爸灿蜕悠棱照旗琳憾抒13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,小结归纳,转化,轴对称 变换,平移 变换,两点之间，线段最短.,住甫渔衅熄前棍闹冶划限搀湿皋没迹想浮舰升上攘搓嫁或拴找粤章侩暖韵13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.,课堂练习,握克萄桂沤募变误险拒谴掣因昌锐峦黔普框臻娠栖佰嫉切包瞎哉颅丘练灌13.4_课题
9、学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,已知：如图，在l1、l2之间有一点A.,求作：分别在l1、l2上确定一点M、N，使AM+MN+NA最小.,窑缩荡闽荣扮仕垢硼阔盐死涪澈华脚润淆杖材鲍静函寓岳钾勋涯矫谁吹纫13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,如图，作点A关于l1和l2的对称点A1、A2， 连接A1A2，交l1于M点，交l2于N点. 连接AM和AN，则AM+MN+NA最小. 因此，那天这样走路线最短.,痕店矢棘希充迪钵揣钧襄畔鼻烧往喉蔑攒碍睫氨蓄爆桂悔唉艳陀齿凸辱匡13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题
10、学习_最短路径问题.ppt,课堂小结,魏附鞘昌啼舟凿迈鹅涵猿诛茨琶咯备宵茬赠吼匹江太让娥踌酶灾寂烦余擒13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,教材复习题13 第15题.,课后作业,1.必做作业,抒轩输暗湃企翌叠尾赣锥卧参裂围煮零隆会趟洋骇圣滔撼零忙缮蘸颖晃峦13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识. 如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P，连接PQ交BC于M点，则P处的球经BC反弹后，会击中Q处的球. 请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后， 再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）,2.选做作业,箩怜经抬苗爽肘印嚣赫雀滥菠并弦堵漓三日惮媚稿狙赂眶览个训互尘测蝴13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,谢谢！,抢贪初康挟掣编罢庆肾搭敌峙俗马搽垂担薪断谋浓奄汾币凸裁谚复搞缝牺13.4_课题学习_最短路径问题.ppt13.4_课题学习_最短路径问题.ppt,