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1、成本法与剩余法计算公式深入剖析韩铁涛（上海房地产估价师事务所有限公司，上海，200120）摘 要：本文把土地-房地产看作一个实物价值载体，通过对其生命周期各阶段状态进行模拟分析，对房地产估价理论和土地估价理论中成本法和剩余法的计算公式进行梳理、合并，建立能够共容成本法和剩余法的计算通式。然后对该计算通式中各构成项的内涵给予明确限定，并进一步推导出不同条件下可实践操作的计算公式。关键字：成本法 剩余法 计算公式 土地市场价值 折旧1、引言 成本法和剩余法是房地产评估和土地评估工作中常用的两种方法。本质上是一个数学等式中的两个互逆过程。由于房地产和土地的状态不同，这两种方法的计算公式有多种形式。评
2、估工作中，估价师需要根据客观情况，选用正确的公式形式。笔者在实际工作中发现，房地产估价理论和土地估价理论中，成本法和剩余法计算公式各构成项采用的专业术语是不同的，不同估价师对计算公式中各构成项内涵的理解容易产生差异。例如，土地重新购建价格、土地取得成本与土地市场价值之间的关系；利息、利润、税费在建筑物和土地上如何分配？建筑物折旧的内容和范围等。这些理解上的差异可能影响评估结果的准确性和科学性。2、成本法和剩余法的基本计算公式房地产估价理论中，成本法的计算公式为：房地产价值=重新购建价格-折旧 公式1将公式展开，得到：房地产价值=土地重新购建价格+建筑物重新购建价格-建筑物折旧 公式2房地产价值
3、=土地取得成本+开发成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润-建筑物折旧 公式3对于新建房地产，建筑物折旧为零。房地产价值=土地取得成本+开发成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润 公式4城镇土地估价规程中，剩余法计算公式为：新建房屋： 土地价格=房地产价格-造价-利息-利润-税费 公式5旧有房屋： 土地价格=房地产价格-房屋现值-税费 公式63、土地-房地产连续状态分析模型在确定这些计算公式中各构成项内涵之前，有必要对土地-房地产生命周期各阶段的状态进行梳理和描述，并表达土地-房地产价值随状态变化。为了方便分析，需要做如下假设:土地无限期使用，土地价值为完全熟地价，且价值保持恒定（
4、本假设的目的是过滤掉土地使用制度和宏观经济波动对土地价值的影响）；建筑物残值为零，拆除费用忽略不计；建筑物折旧为直线折旧。任何一个土地-房地产可能的状态有三种：空地（待开发）；在建工程；存量房地产。本文只考虑空地为熟地的情形；存量房地产包括新建成房地产和旧有房地产。以新建房地产竣工之日为时间零点，则可以得到土地-房地产价值变化的连续状态模型，如图：T在建工程空地存量房地产0时间价值空地土地-房地产价值土地价值以上是一个周期的土地-房地产价值变化图，包含了三种状态。首先是空地状态，只具有土地价值，一旦进入建设阶段，土地-房地产价值上升，竣工时达到价值高点，之后进入使用阶段，其价值随着折旧逐渐减小
5、，但最终并不为零，而是回到空地状态价值。在本文限定的假设条件下，这个周期过程是连续不断的，表现为土地-房地产价值的脉冲形态，如图：由于在建工程不是本文所要讨论的重点，我们主要分析状态空地（待开发）和存量房地产。从状态的起始端新建成房地产开始，至状态空地结束，很明显存在一个数学表达式f(t)，能够用来描述土地-房地产价值随时间变化曲线。也就是说，状态和下土地价值和房地产价值的计算公式在形式上是可以统一的。统一计算公式的意义在于更好地理解土地-房地产价值构成，为正确界定计算公式中各构成项目的内涵提供方便。为了得到统一的数学表达式，需要从上面提到的现有计算公式着手。我们考虑时间为0、T、t三个时间点
6、的土地-房地产价值计算公式，其中0、T为端点状态，t为中间任意状态。l 时间为0，土地-房地产状态为新建成房地产（属于存量房地产），房地产价值求取采用成本法，计算公式为：房地产价值=土地取得成本+开发成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润 公式4土地价格=房地产价格-造价-利息-利润-税费 公式5l 时间为t，土地-房地产状态为存量房地产（折旧不为零），房地产价值求取采用成本法，计算公式为：房地产价值=土地取得成本+开发成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润-建筑物折旧 公式3土地价格求取采用剩余法，计算公式为：土地价格=房地产价格-房屋现值-税费 公式6l 时间为T，建筑物价值为
7、零，土地-房地产状态为空地（待开发），土地价格求取采用剩余法（假设开发法），计算公式为：土地价格=房地产价格-造价-利息-利润-税费 公式5实际上要做的是将公式3、公式4、公式5、公式6形式统一化。首先将四个公式中的“房地产价值”、“房地产价格”统一为“房地产价值”。虽然严格来讲二者在专业意义上有所区别，但在实际工作中处理基本等同。因为新建成房地产建筑物折旧为零，公式3、公式4可以统一为公式3的形式；同理，公式5可以写成：土地价格=房地产价值-造价-利息-利润-税费+建筑物折旧 公式7考察公式6和公式7，因房屋现值=房屋重置价-建筑物折旧=造价+利息+利润+税费-建筑物折旧，则公式6和公式7可
8、以统一为公式7的形式。最后的任务是统一公式3和公式7，房地产价值=土地取得成本+开发成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润-建筑物折旧 公式3房地产价值=土地价格+造价+利息+利润+税费-建筑物折旧 公式7由专业知识可知，建筑物造价中包含直接成本、间接成本，其中包含管理费，因此可以令 造价=开发成本+管理费用，只要对“开发成本”的细分构成合理界定就行了。现在就剩下“土地取得成本”和“土地价格”两项形式区别。根据房地产估价理论，“土地取得成本”可以通过市场比较法、基准地价法评估。可见，公式3中的“土地取得成本”实质就是土地市场价值。问题是，公式7中的土地价格等于土地市场价值吗？这个问题实际
9、上是房地产整体价值如何在土地和建筑物两个物理实体上进行分配的问题，业内人士对此存在分歧。一种观点认为，按照公式6，土地价格=房地产价格-房屋现值-税费 ，已建成房地产（旧有房地产）价值，扣除税费和房屋现值后，都归入土地价格。这时的土地价格不仅包含土地取得成本（土地市场价值），还包含开发过程中，由土地资金投入所产生的利息、利润和相关税费。也就是说公式7中的土地价格大于公式3中的土地取得成本（土地市场价值）；另一种观点则认为，土地价格就是指土地市场价值，土地资金投入产生的利息、利润和相关税费应计入建筑物实体。笔者认为，房地产整体价值不可机械分割，房地产整体价值并不是地价加房价的简单组合，而是由供求
10、关系和收益能力决定。实际上这也是地价定义问题，要看评估目的和评估的假设条件和估价合同约定条款。如果确实需要评估旧有房地产的土地价值，笔者倾向于第二种观点，即把除了土地市场价值之外的所有各项价值归入建筑物实体价值，理由如下：、房地产价值因建筑物产生而产生，因建筑物折旧而减少，当建筑物价值为零时，土地资金投入产生的利息、利润和相关税费也随之消失。在不考虑外部增减值的前提下，房地产价值变动取决于建筑物的状态。故建筑物折旧应包括土地资金投入产生的利息、利润和相关税费的折旧。、便于实际操作。日常土地估价业务中，绝大部分是评估土地市场价值，包括空地出让和存量房补地价（协议出让国有土地使用权规范第5.4.1
11、条）。所谓土地市场价值，有交易才有市场，市场价值来源于交易价值。存量房补地价评估中地价定义应与土地公开出让评估中的地价定义一致，即土地市场价值。只有一些特殊情况下，才需要对存量房地产中的土地价值做其它定义。、符合国际惯例。例如，美国的房地产估价中，空地和已建成房地产的土地价值只有一种，即土地市场价值。投资利润被称之为“企业家激励”，归入建筑物总成本。基于以上，将公式3和公式7中的“土地取得成本”、“土地价格”统一为“土地市场价值”。“开发成本”容易与“土地开发成本”混淆，改为“建造成本”。因“建筑物折旧”项包含土地资金投入产生的利息、利润和相关税费的折旧，为避免歧义，简称为“折旧”，则得到统一
12、后的公式8：房地产价值=土地市场价值+建造成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润-折旧 公式84、房地产价值构成项目内涵界定实际上，当土地市场价值内涵确定之后，利息、利润、税费的分配和折旧的内容和范围也就可以确定了。4.1、土地市场价值：空地（待开发状态熟地）的市场交易价格。4.2、建造成本：包括直接成本和间接成本。直接成本包括土建、安装、配套、装修工程等，间接成本包括勘察、设计费、专业费、建设单位管理费等。4.3、管理费用：指开发企业的行政费用，如办公场所租金、职员薪金、保险、办公家具等日常费用。管理费一般按照建造成本或建造成本+土地取得费的一定比例计算。但从管理费内涵来分析，笔者认为
13、管理费多少主要与建筑规模和地方薪资水平相关，与土地价值关系不大，计费基础不应包含土地价值。管理费计费比例的确定，应该从市场资料中提取。44、利息：开发过程中的一切支出都应该计算利息。包括土地资金投入、建造成本、管理费用、销售费用等。但实际操作中往往不计算销售费用的利息，因为销售费用发生在开发过程的末端，利息基本为零。45、销售税费：包括营业税、销售代理费、广告费等。不包括土地增值税、企业所得税。46、开发利润：利润率分为直接成本利润率、成本利润率、投资利润率、销售利润率。利润率应该是市场统计数据。47、折旧：折旧是各构成项目中最复杂的一项，包括物理折旧、经济折旧、功能折旧。许多估价师在评估时仅
14、仅计算建筑物本身的物理折旧，这是不全面的。折旧的确定需要将估价对象进行横向和纵向比较。值得注意的是，由于建筑物物理或功能的产生的折旧可能侵蚀土地价值，此时的土地价值低于土地市场价值。这种情况下，土地没有达到最高最佳利用，不能用剩余法来评估土地市场价值。因此，在旧有房地产划拨土地出让（补地价）估价中，首先要判断估价对象是否处于最高最佳利用状态，进而决定是否能够采用剩余法。无论采用那一种折旧方式，由于除了土地市场价值之外的所有项均归入建筑物实体，当建筑物消亡时，有房地产价值=土地市场价值建造成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润-折旧=0折旧 = 建造成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发
15、利润即包含在建筑物实体的价值应全部折旧掉，包括土地投资利息、利润和相关税费。假设为直线折旧，建筑物残值为零，推广到一般情况，当成新率为K时，折旧 = （1-K）*（建造成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润） 公式9 但需要特别注意，上式中，销售税费、开发利润都是基于建筑物为全新状态，如果以房地产价值为基数，则必须是全新状态下的房地产价值，而不是估价时点的买卖成交价格。5、统一计算公式的形式推导5.1 销售利润率条件下的计算公式推导方便起见，假设折旧方式为直线折旧，管理费与土地价值无关，利润率为销售利润率。令： V=房地产价值 V0=全新状态下的房地产价值L=土地市场价值（常量）C=建造
16、成本+管理费用 R=利率 T=房地产开发周期，土地期初一次性投入，建造成本均匀投入 Q=销售税费率，为房地产价值的百分比 P=销售利润率，为房地产价值的百分比 K=房屋成新率5.1.1 成本法求取旧有房地产价值房地产价值=土地市场价值+建造成本+管理费用+投资利息+销售税费+开发利润-折旧 公式8则有 V = L+K(C+L(（1+R）T-1)+C(1+R)T/2-1)+V0(Q+P）) 公式10因为 V0 =L+C+L(1+R)T-1)+C(1+R)T/2-1)+V0(Q+P）)V0 =L(1+R) T+ C(1+R)T/2/(1-Q-P), 代入公式10,整理后得V= L1-K+K(1+R
17、) T/(1-Q-P)+KC(1+R)T/2/(1-Q-P) 公式115.1.2 剩余法求取土地市场价值根据公式11，L=V-KC(1+R)T/2/(1-Q-P)/1-K+K(1+R) T/(1-Q-P) 公式12当K=100%时，L为空地（待开发）市场价值L=V-C(1+R)T/2/(1-Q-P)/(1+R) T/(1-Q-P) 公式135.2直接成本利润率条件下的计算公式推导令P=直接成本利润率,5.2.1 成本法求取房地产市场价值V = L+K(C+L(（1+R）T-1)+C(1+R)T/2-1)+(L+C）P）+V0Q) 公式14因为V0 = L+C+L(（1+R）T-1)+C(1+R
18、)T/2-1)+(L+C）P）+V0Q)V0 =L（1+R）T+LP+ C(1+R)T/2+CP)/(1-Q)，代入公式14，整理后得V = L1-K+K(P+(1+R)T)/(1-Q)+KC(1+R)T/2+P/(1-Q) 公式155.2.2 剩余法求取土地市场价值根据公式15，L=V-KC(1+R)T/2+P/(1-Q)/ 1-K+K(P+(1+R)T)/(1-Q) 公式16同样,当利润率为投资利润率或成本利润率时，可以同样推导相应的房地产市场价值和土地市场价值计算公式。6、考虑土地使用年限的计算公式上述计算公式的推导基于土地无限期使用且价值恒定不变的假设。在不考虑外部增减值条件下，私有土
19、地、划拨土地可以无限期使用，公式形式不需要调整。我国的土地价值表现为土地使用权价值，包括出让土地使用权和划拨土地使用权。法定最高出让年限为居住70年、商业40年，工业及其他50年。因法定最高年限的出让土地使用权价值与无限年期土地使用权价值之比为小于1的常量。故在不考虑外部增减值条件下，法定最高年限土地使用权价值也是恒定不变的。而一旦土地出让之后，土地使用权价值为剩余年期的土地使用权价值，成为变量。剩余年期的土地使用权价值可以通过年期修正计算。无限年期、法定最高年期、剩余年期土地使用权价值关系如下图：L时间无限年期法定最高年期剩余年期限土地价值已出让土地上的房地产，由于土地剩余使用年期逐年减少，
20、土地使用权价值逐年衰减。但是这并不对折旧产生影响，因为折旧的计算基于V0和L0，只与原始量和时间有关，与土地使用权价值变化无关。则出让土地条件下的成本法房地产市场价值计算公式应写做（利润率取销售利润率）：V = L+K(C+L0(（1+R）T-1)+C(1+R)T/2-1)+V0(Q+P）) 公式17其中，L0为法定最高年限土地使用权市场价值，L为剩余年限土地使用权市场价值。可令L0=L（1+），因为 V0 =L0(1+R) T+ C(1+R)T/2/(1-Q-P), 代入公式17,整理后得V= L01-K+K(1+R) T/(1-Q-P)+KC(1+R)T/2/(1-Q-P) 公式18同理，
21、剩余法求取剩余年期土地使用权市场价值的计算公式可推导为：L=V-KC(1+R)T/2/(1-Q-P)/1+K（1+）（(1+R) T/(1-Q-P)-1） 公式19可运用土地使用年期修正公式求取。当土地剩余年限为法定最高年限时，=0，L=L0 ，土地使用权市场价值的计算公式与公式12相同：L0=L=V-KC(1+R)T/2/(1-Q-P)/1-K+K(1+R) T/(1-Q-P) 公式127、应用举例上海市杨浦区控江路某商铺补地价评估，建筑物为临街底层店铺，竣工于1997年，建筑面积239平方米。根据市场比较法和收益法已得到房地产价格为19088元/平方米，土地用途为商业，出让年限为法定最高年
22、限40年。建安成本+专业费+配套费+管理费用为3224元/平方米，估价基准日年利率为5.31%，开发周期取1年，建设成本均匀投入，销售税费率7.55%，利润率为销售利润率30%，房屋成新率为75%。运用公式12求取出让土地使用权市场价值。L=V-KC(1+R)T/2/(1-Q-P)/1-K+K(1+R) T/(1-Q-P)=19088-75%*3224*(1+5.31%)0.5 /（1-7.55%-30%）/1-75%+75%*(1+5.31%)/(1-7.55%-30%)=9978(元/平方米)8、估价实践操作的启示 房地产估价理论和城镇土地估价规程中的关于成本法和剩余法计算公式形式虽然不同
23、，本质上都是相同的。关键在于如何正确理解和定义公式中各构成项的内涵。以本文的公式6为例，土地价格=房地产价格-房屋现值-税费如果认为“房屋现值”就是建筑物本身狭义的现值，则得到的“土地价格”就不仅仅是通常意义上所说的土地市场价值，还包括了房地产整体价值的其它分摊。但如果认为“房屋现值”是广义的建筑物现有价值，则得到的“土地价格”就是土地市场价值。要根据估价目的合理定义土地价格，并确定各构成项内涵。评估实践中，许多估价师在运用公式6时，发现得出的土地价格与一级土地市场出让成交价格相比偏高，这正是由于地价定义为土地市场价值，但计算房屋现值时采用了狭义计算方式。有的估价师为了计算土地市场价值，主张对
24、公式6进行改良，即在公式中加扣利润项：土地价格=房地产价格-房屋现值-税费-利润如果按照销售利润率，一般取房地产交易价格的百分比。笔者认为这样的处理过于草率，有失严谨。考虑极限情况，当建筑物无限接近耐用年限时，房屋现值为0，房地产价格=土地价格，则上述公式会变成：土地价格=土地价格-0-税费-利润这显然是有问题的。而如果采用本文的计算公式，当建筑物无限接近耐用年限时， K=0，很容易得出V=L，即房地产价值等于土地市场价值。参考文献：（1）柴强主编。 房地产估价理论与方法 。北京： 中国建筑工业出版社，2009：273-287（2）邹晓云著。 土地估价基础 。北京： 地质出版社，2010：165-168（3）朱道林主编。不动产估价 。北京：中国农业大学出版社，2007（4）城镇土地估价规程（试行）1993-06-22发布实施本文作者：韩铁涛联系电话：021-58881688-1011，13641819505电子邮件：hantt8848工作单位：上海房地产估价师事务所有限公司通信地址：上海市浦东新区南泉北路201号1004室邮政编码：2001208