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1、江苏省南通市通州、海安20192020学年度上学期学业质量检测高二数学试卷在每小题给出的四个选项中,一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分. 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)2.函数f(x)A. 1sin x在0,兀止的平均变化率为B. 2C.7tD.27t2 0”的否定是A. XB.C.XD.3.已知直线rl的方向向量a = (-1, 1,2),平面r的法向量b(2,T).若 l /则实数的值为A. - 2B.D.4.为椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3,0),且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程A.4y292B.36C.4y2921或362_
2、XD.94y295.已知a,b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是2A.a b11B. a bC jabD.6 .探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 知灯口直径为 60cm,光源距灯口的深度为 镜的顶点的距离为光源放在焦点40cm,则光源到反射A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7 .直线yb能作为下列函数图象的切线的是F处.己2 a2 bA. yB. y2x cosxC-yln(x1)D. y2x e18.已知x, y均为正实数，且 x+ y=1,若1 的最小值为9,则正实数a的值为 x yA. 2B. 4C. 8D. 809 .设U是全集，A, B均是非空集合
3、,则“存在非空集合 C,使得C A, BeU C” 是 “AI B=”成立的A.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10 .设等比数列an 共有 2n+1(nN ）项，奇数项之积为S,偶数项之积为T,若S, T 100,120,则 an 1 =A. 6B, 556C. 20D, 6 或 556二、多项选择题（本大题共3小题,每小题4分，共计12分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） r r r11 .设a , b , c是空间一个基底r r r r r rA.若 a,b, bc,则 acr r rB.则a ,
4、b , c两两共面，但inur r r rC,对空间任一向量p，总存在有序实数组（x, y, z）,使pxaybzcr r r r r rD.则a + b, b + c, c + a一定能构成空间的一个基底212 .已知双曲线C: x2 1,则4A.双曲线C的离心率等于半焦距的长2,2 x一八B.双曲线y 1与双曲线C有相同的渐近线4C.双曲线C的一条准线被圆x2+y2=1截得的弦长为455D.直线y=kx+b（k, b R为双曲线C的公共点个数只可能为 0, 1, 213 .设等差数列an的前n项和为公差为d.已知a3 12, S120, a7 0,则A. a6 0B.247C. Sn 0时
5、，n的最小值为13S 一D.数列中最小项为第7项 an三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分.其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空，每空4分.请把答案填写在答题卡相应位置上)14 .已知函数f(x) (x a)lnx, f (x)是函数f(X)的导函数.若f(1) f(1),则实数a的值为.15 .已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4m,外轮廓线上的点到 两个焦点的距离之和为 3m,则该椭圆的离心率为 .16 .今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h .假 设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)
6、与行使时间t(s)的口关系v=0.4t + 0.6t2,则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为 (m/s2)./17 .如图， ABC 中，/ BAC= 90°, / ABC= 30°. ABD 中，/ ADB X pS= 90°, / ABD= 45° ,且 AC= 1 .将 ABD沿边 AB折叠后，(1)若二面角C- ABD为直二面角，则直线 CD与平面ABC所成角 的正切值为 ; (2)若二面角C-AB- D的大小为150°,则 C线段CD的长为.(第17题)四、解答题(本大题共6小题，共计82分.请在答题卡指定区域内作答.解
7、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18 .(本小题满分12分)2 x 已知命题p:方程上m2y 1表示焦点在y轴的椭圆；命题 q：关于x的不等式x2 3 m-mxw 2m2(m>0)的解集中恰有两个正整数解.(1)若p为真命题，求实数 m的取值范围；(2)判断p是q成立什么条件？并说明理由.19 .(本小题满分14分)已知数列 an满足：a1 1,前n项和Sn 3n2 pn, n N .(1)求实数p的值及数列 an的通项公式；(2)在等比数列bn中，b1b2a1 ,b4a3a4 .若bn的前n项和为Tn,求证:1数列Tn 1为等比数列.620 .(本小题满分14分)如图，在平面直
8、角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点 F在y轴上，其准线与双曲线2 X2.一,y2 1的下准线重合.3(1)求抛物线的标准方程;(2)设A( X。, y )(Xo > 0)是抛物线上一点,5且AF=, B是抛物线的准线与 y轴的交2点.过点A作抛物线的切线I,过点B作l的平行线1；直线l与抛物线交于点 M, N,求4 AMN的面积.21 .(本小题满分14分)如图，在四棱锥 PABCD中，PA1平面 ABCD, / ABC= / BAD= 90°, AD= AP=4, AB = BC= 2, N为AD的中点.(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；uuuuuu(2)点M在线段P
9、C上且满足PM PC,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为2、30 一,求实数的值.1522 .(本小题满分14分)设等差数列 an的公差d大于0,前n项的和为Sn,已知S3 = 18, a1，a3, a7成等 比数列.(1)求an的通项公式；(2)若对任意的n N ,都有k(Sn+18)> an恒成立，求实数 k的取值范围；一 一S 2 一一(3)设 b-(n N ).右 s,t N, s>t>1,且 bsbt，求 s,t 的值.n2 n23.(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆E:y2 .、一 1$ 1(a>b>0)的离心率为-,且椭圆E的
10、短轴的端点到焦点的距离等于(1)求椭圆E的标准方程;(2)己知A, B分别为椭圆2.E的左、W0)的直线l与椭圆E相交于C, D两点,右顶点,且直线过x轴上一点P (异于原点)作斜率为k(kAC与BD相交于点Q.若k= 1,求线段uuu uuirCD中点横坐标的取值范围；判断 OP OQ是否为定值，并说明理由.高二数学参考答案与评分建议2020. 01. 14一草嗔选撵题（本大.提10小12.每小U 4分共计40分）IT. C DC C BL AC BCA二.多弧择* （本大建共3小履，第小题4%共计12分）BCD,2- ACD13, ABCD三、填空批（本大整共4小18.电小用4分，共计16
11、分）】4 T!S. ±16, 7.617给 2四、解答屯（本大题共6小收.贝计股分）18 .（本小题满分12分）己知命18,，方程£ +、 I表示住点在）牯的精fflh命期q：关于X的不斗式 加'（m>0）的解集中恰再两个正B技解.（I）若p为真命心.求明的取值慈IE（2）判断，是q成立什么条件？请说明你的理由./n >0.【解】（I）若p为我命题.则3-加04分7分“。分“ 43 一 所修得0 < m < - 2当内0时，不等式的解集为"|-0W2f.因为不等式的解集中恰有两个正整数解，所以22“v3.螂衿怅用 <1因为d加
12、m 0<w所以,是g成立的必要不充分条件，19 . (本小题强分14分L知数列9.) *足：乌=I ,前喷和£ sjrt1 - pw - w N .(I)求P的值及a.i(2)在等比数列他中，"Unq.若他)的前项和为匚-求证，数列也.百为等比数列.【解】(1)由愿电q = £-3-，|,所以 =2- 2"所US. = 3n“-力1当G2时,o. «S.-5 s(3w:-2(n-l)=6n-5i而a.-I也符合上式.I 所以。.二6力5)neW. S分<2)设等比数列SJ的公比为外由句”二%=1,牯h;q=l，由% ,得，夕,二32
13、，联立,解解A畤.所以7；即7.大力.所以当”22时.有一V-T一九 T xl 1 -4 “2 6 6为首项，4为公比的耶比敏列. 8分，10分 12分14分所以Ei货/的平行枕r的方程为），二2一工设点“，”的块坐标分别玉巧，9分消y得.2120 .（本小题清分14分）如礼在平面直向坐标系岭中.已知情物竣的焦点尸在祥上，其准纹与双曲线 八5=1的下准线重缶o求抛物线的标准方程，（2设）（%。）是抛物缰上一点.且d是抛物级的准线与'地 的交点.过点“作岫物线的切找/,过点H作/的平行线良线/'与捌物线交于 点” N ,求Zl/MV的圜枳.【解】“双曲线/-专=|的下淮线方程为7
14、= .；.2分设施物线的标准方程为Xs =2700）.由以意 -j ,所吸pl,所以加初线的标准方程为/= 2人3分（«2on）（2）由/（尸=乂+!=?得乂2,所以点/的坐标为（2.2）.7分由/2».印产）工'y x所以拗物线在/点处的切拔/的斜率为2.所以直线/的方程为-22（l2），即Zr-pdo.因为抛物线的准我% y轴的父点8的坐标为（0.4）,所以 U F X 尿-Jr J、4、弓="T5 = 2J3 .记直线/与y轴的交点为人则点尸的坐标为(°一2)， 所以二 S ATM* = *03 7八.14分吟|叫板工|山犷6学21 .(本
15、小题摘分14分)如图,在四粳惟尸一HJCD中.4L平面4况。，ZXSC«ZA4D=<M°. AD F尸二% 21 )ABBC2. N为4。的中点.(I)求异面11成23与CD所成制的余注tfh(2)点M在线段PC上且满足百汽Z前.直线AW b 平面PBC所成角的正拓值为专察求久的债,【解】I方法一，连结AM PN .在底面/尻中,因为/乂比=NMD=9O'所以8C/0.DB4分因为6c=2, /0=4,"为初的中点.所以C=DN. p所以四边彩6C0N是平行四边影.所以HNC£).所以舁面血线尸&与U&所成用为NP8川或从朴
16、角.2分/N，因为£4,平面/6C0, A& /Du平面40所以M±AD.因为/6=，/，=%所以"，= 2jS. PN在 MBN 中,cm/PBN 急第所以外面看线PH与 吆处余侬图便.6分四三庙 面 ABCD. 48. ADC VlilCD, 所以期l/£一/Z因为/£/0»=孙, 石 石 A<|为正交看底.6分建立如圉所示的空间蔻端坐标东八N由Q=/Ph4, 48一".工"为/&的5点，(0,0.0). (2,0.0), C(2.2.0)i ao，4°)，产(叫0.4). M0
17、.2.0).所以 PA = (28_4). CZ> = (-2.24O).设异面H线PB与CD所成用的大小为©.R4cos0"|cos</*fi.CD>|. 点所以异面直馒尸，与CQ所应加的余偿值为得(2)设平面/fit'的法向量 = « ” ».n SC = 0.。 0，2y =。-2x 4r «0所以 =0,取x1, Wr»21所以iin(2.0I) 因为京(2.2.-)所以丽4万(XL23-441.所以而二而Pa/(2A，242,44N>S>/|co5 < NM !"十4人-
18、"+ 4浮化阳将.I2ZJ-2O>1*7 = O.因为刈在线及附上.所以14分本小围,分14分2&等整敷列5的公Ud大于0.前西的用为S.已知牛18,。成等比数列.玳UU的1M公式9)若H住叁的H*,£(瓦+”)珍&庵立.二.岫*的取值他囿因为最=(02.0)8/=(-2,0,4)，3)设(«eW ).若耳. xNL $>"1,且="，求 S,'的他,【解】(l)在等整数列s.)中.因为邑|g,小外修或等比数列，所以4(4.&0依.州.因为公整d大于。,解得,=4, d=2.所以(”的通项公式为2弁+
19、2 (n«N-).(2)由(I)可闻.弛舁，2“1.因为对任意的，iwV.都市忸成立.所以£211±J 时任意的” wN惘成立.H+l，设/S)=建, rrcW.八 / 七3"18令，="1 M /(«) - g(f) -13 J7T72 0- C/cN". r>2>. '+/ + 16 ,4通”因为/畔沁 = 8当且仅当，=印叫=4时取"=二 所以双。的最大值为言即”)的总大值为:，此时3£M.10分12分所以实数上的取值用是上河(3)由条件,幺=史坐二2则% . “ . S-吐 _
20、 3> z2 .二L2ft2<li ，所以4(a 耳 >a>.因为 / N* r /><>1所以，2, J = 3.即符合条件的的位分别为，= 2,3=3.14分加,1本小分14分）在平面直角坐标系似方中，己知椭98 £, £.5=|（0；八。）的离心事为分flWm £的短轴的缰点到焦点的距离等于2.（I）求桶圆5的标准方程,（2）已如/,8分别为总阴£的左、七II点,过*轴上一点/（算干原点）作制率为* 8*0）的亶纹/丐桶0i E相交于C D两氐n底线/C与6D相交千点。若七】求峻段8中点，坐标的取值贰困，判
21、断丽 丽是否为定依，并说明理由.【鲜】（1）黄椭圆£的焦距为勿则卜解得。二 2 所以公所以精圆£的方程为（01.CKyJ区与必），8中点坐标为（3片）0B（2当A/时.设百饯/的方用为y=x+My = *d W.由，»，得 7r，8加d- 120 ： 生3由 A64 切；-28(4e；-I2>0傅"<e<V7._加上而6-g2x7所以天巧-苧.故CD中点横坐标为=二百工=-争所以线及C0中点横坐标的取悔地阳为卜华,g分当=0时.即CD中点为心点时, /C与A0里合,不演足条件.因为/,“分别为期则£的左右顶点,所以/（-2.0）,典2.0）因为（7（4）,力（卬月）在椭08上.,1吗在品T所以打拿设直线/的”匕A*则尸（_f,0）.10分由y = hr+? v-得(3 + 41 , * 8£mr + 4w: -I2>0 彳卜所以号乜.鸵罡,所以多必=（N 用）（乜46）一如.二里.3”公又直线彳C与直线右0的方程分别为y =小（工，2）与 ，=彳%（*-2）,两方程相除得主?=" 沙独手心 2）%-2 （0-2）乂4»凶.3%勺士及13H彳Q-力=2 j孙力 (21 mX20册)-2kT 解得勺=-亭14分所以"-0 = 3 %=(-/)( 非) = 4,