正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1.docx

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1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量变叫做成正比例的量,它们的 关系叫做正比例关系。 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量， 那么正比例关系可以写成：y k 一定X例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的， 我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总一-=工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程二二=速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相

2、 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系 可以写成：X X y = k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？(1)相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系， 即一种量变化，另一种量也随着变化。(2)不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的 比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三

3、：正比例和反比例的图像是一条什么线?(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线恫曲)1234561 t 1 '1 1路建仔玳40S0120K0200240Illi 1 1（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线510_152530力m#用W60403)X知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合）k 一定，则x和y成正比例；若符合x Xy= k （一定），则x和 xy成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】 题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）12345

4、6总价（元）1.93.85.77.69.511.4（1）（）和（）是两种相关联的量，（）随着）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（ 3） 总 价 与 重 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 所 表 示 的 意 义 是（）。（ 4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2 ： 判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（ 2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间

5、一定，生产一个零件的时间和个数。（ 2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。（ 2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例 3 ： 判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”） 。（ 1 ）正方形的面积和边长。（）（ 2）比的前项一定，比的后项和比值。（）（ 3）人的体重和身高。（）（ 4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）（6）正方体的体积和棱长。（）（ 7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（ 8） 工作时间一定，工作总量和工作效率。（例 4 ： 判断

6、下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（ 1 ）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（ 2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（ 3）汽车行1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（ 4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题9： 判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（ 1 ）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）（ 2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）（ 3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（ 4）圆的半径和面积。（）（ 5）平行四边形的底和面积。（）（ 6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（）定，每天烧煤量和可烧的天

7、数。（ 7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（8） ab = c, c一定，a 和 b。（）（ 9）分数值一定，分子和分母。（）（ 10 ）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（）【巩固练习】（ 1 ）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（ 2）圆的半径和面积（）比例。（ 3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（ 4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。（ 5）圆的直径和周长成（）比例。（ 6）差一定，被减数和减数（）比例。（ 7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成（）比例。（2）要修的路程一定，每天修的路程与天数成（）比例。

8、（3）肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成（）比例。（4）钱的总数一定，铅笔数量和单价成（）比例。（5）制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成（）比例。A.成正比例B.成反比例C.不成比例（1）平行四边形的底一定，高和面积。 （）（2）积一定，一个因数与另一个数。（）（3）一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。（）（4）工作效率一定，工作总量和工作时间。（）卜面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由1 、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读

9、一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10 、长方形的周长和宽。11 、长方形的长一定，面积与宽。12 、三角形的高一定，面积与底。13 、圆的面积与半径。14 、正方形的周长和边长。15 、一个班级的男生人数和女生人数。16 、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18 、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19 、分子一定，分母和分数值。20 、三角形的高一定，它的底和面积。21 、

10、梯形的上底和下底一定，面积和高。22 、圆的周长和直径。23 、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25 、积一定，一个因数和另一个因数。26 、除数一定，被除数和商。27 、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28 、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29 、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画，成反比例画“”，不成比例画“X”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。()(4)正方形的边长和

11、面积。()(5)分母一定，分子和分数值。()11 填空：(1)物品的总价一定，它的单价和数量成()比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成()比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程()比例。(4)比的后项一定，前项和比值成()比例。(5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成()比例。（6）圆的半径和它的周长成（）比例。14判断（对的打“，”，错的打“X”）（1）生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。（）（2）出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。（）（3）汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。（）（4）三角形的高一定，它的面积和底不成比例。（）（5）被

12、减数一定，减数和差成反比例。（）2、用一批纸装订练习本，每本 25页，可以装订400本。如果要装订500本， 每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（）量一定，关系式：（）。（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。10 20 30 40 50 60 70 80 9。H寸间，分李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?利用图估计，李平20分钟大

13、约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟?（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千克）255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本40

14、3020151210题型四：根据比例关系填表例4: (1)根据丫 10,填写下表。xy2035120x28(2)下表中X和y两个量成反比例，请把表格填写完整x21540y50.1(3)下表中X和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整x0.50.61y1.52.73【巩固练习】(1)如果x和y成正比例，并且y=20。请完成下表。 xy20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。(21)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(3)已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1

15、410(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?(1)把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5(2)根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5 :选择。(把正确答案的序号填在括号里)相减少)相(1)如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就(同的倍数。扩大缩小增加(2)如果两种相关联

16、的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就(同的倍数。扩大缩小增加减少(3)和一定，一个加数和另一个加数()。成正比例成反比例不成比例( 4)正方形的面积和边长() 。成正比例成反比例不成比例( 5)甲、乙两车行同一段路程，甲车需3 小时，乙车需5 小时，甲、乙两车速度的比是() 。 11 ：63 ： 55 ： 3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价=单价x数量。()一定，()和 ()成正比例。(2)长方形面积=底>< 高。()一定，()和()成正比例。(3)xy = z。()一定，()和()

17、成正比例。(4)铺地面积=方砖面积X方砖块数。()一定，()和()成正比例。(5)路程=速度X时间。()一定，()和()成正比例。已知ab = c, a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。()一定，()和()成正比例。()一定，()和()成正比例。速度x时间=路程速度一定，()和 ()成 (）比例。时间一定，()和 ()成 (）比例。路程一定，()和 ()成 (）比例。（2）单价X数量=总价。单价一定，（）和（）成（）比例。数量一定，（）和（）成（）比例。总价一定，（）和 （）成 （）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（ ）比例；当高一定时，

18、（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当a x b = c （ a、b、c为三种量，且均不为0）。（）一定， （）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y , （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。（2）若X= ； , （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。34x 4（3）右1，（x, y均不为0）,则x和y成（）比例。3 y（4）若x=

19、 y+ 5 , （x, y均不为0）,则x和y成（）比例。.k 3（5）右=y,（k止）,（x, y均不为0）,贝U x和y成（）比例。x【巩固练习】1 .三角形的高一定，它的面积和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2 .甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例13 . a是b的，那么a与b （）5A.成正比例B.成反比例C.不成比例a例：如果=1（bw0, cw0）,那么，当a 一定时，b和c成（）比例；当bbc一定时，aft cM（）比例；当c一定时，a和b成（）比例。作业：一、填空1、 判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。（1）

20、分子一定，分母和分数值成 比例。（2）分母一定,分子和分数值成 比例（3）分数值一定，分子和分母成 比例2、 已知y=k,当二定时，另外两种量成反比例x3、路程一=,当f日寸，和成正比例。时间当二® 时，_ 口成反比例。4、已知x、y成反比例，完成表格X41223Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格X1.537256Y1214.50.156、 如果 6 a = 5 b ,那么 a : b = : , a : 5 =7、 有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、 总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、 工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。1

21、0、 汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例二、选择1、如果3x=8y （x、y都不等于0）,那么乂和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对2、如果x= y （x、y都不等于0）,那么x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、下列表示x和y成反比例的式子是（）B、 y=4xD> y=- -x2A、 x+3y=12c 23C、y= x5、已知kx=y ,且x和y都不为0,当k 一定时，x和y （）A、成正比例B、成反比

22、例C、不成比例D、以上说法都不对6、三种量a, b, h的关系是b=ah ,当b 一定时，2和h （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对37、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。（2、正方形的边长和面积成正比例。（3、a是b的5 ,数a和数b成正比例。（ 4、如果 4a=3b,那么 a : b=3 : 45、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、8 =b ,那么a和B成反比例。（）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比

23、例。（9、圆的面积与半径的平方成正比例。（）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（15、减数一定，被减数和差成正比例。（）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）71421283542495600000000（1）表中有哪两个量？是不是相关联的量?（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 求出比值，并比较比值的大小。（3）说明这个比值所表示的意义（

24、4）表中的两种量成正比例吗？为什么?2、平行四边形的底（cm）12345平行四边形的高（cm）15.67.85.23.93.12（1）写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小（2）积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例?（3）当底为6cm的时候，高为多少?判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定,每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、圆的直径和面积（）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例5、被除数一定，除数和商（）比例。6、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。7、正方形的边长和周长（）比例

25、。8、比的后项一定，比的前项和比值（）比例。9、A、B、C三种量的关系是：A= B 。如果B一定，A、C两种量（）比C例。如果C 一定，A和B两种量（）比例。10、如果Y=10X , *和Y （）比例；如果Y= 10, X ft Y （）比例。X如果。=丫，*和Y （）比例。11、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。12、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。13、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。14、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。15、圆的半径和面积（）比例。16、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（）比例。17、4X=8Y , *和 Y （

26、）比例。18、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。19、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。20、分数值一定，分子和分母（）比例。21、正方形的边长和面积（）比例。22、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。23、三角形的面积一定，底和高（）比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程（比例25 、长方形的长一定，宽和周长（）比例。26 、圆的半径和周长（）比例。27 、总产量一定，单产量和数量（）比例。28 、在同一时间里，杆高和影长（）比例。29 、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。二、判断题，对的打，

27、错的打X。1 、速度和时间成反比例。（）2、图上距离和实际距离成正比例。（）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（）1 （正）小兰身高1.5 米她的影长2.4 米 如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长 4 米这棵树有多高？解设这棵树高x 米 1.5/2.4=x/4x=2.52 （正） 我国发射的科学实验人造地球卫星在空中绕地球运行6 周要 10.6 小时 运行14 周要用多少小时？解设运行14周要用x小时 10.6/6=x/14x=24又11/153 （正） 一个晒盐场100 克海水可以晒

28、出3 克盐 如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐？解设可以晒出x 吨盐 3/100=x/585000x=175504 （正）一辆车去时每小时行60 千米 6.5 小时到达目的地回来时每小时行78千米 多长时间能够返回出发点？解设 x 小时能返回出发点60*6.5=78xx=55 （反） 修一条水渠每天工作6 小时 12 天可以完成如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完成任务？解设 x 天可以完成任务12*6=8x x=96 （反）学校举行团体操表演如果每列25 人 要排 24 列 如果每列20 人 要排多少列？解设要排X 列 25*24=20x x=307 （反） 张

29、大妈上个月用8 吨水水费12.8 元 李奶奶用水10 吨 上个月李奶奶水费多少元？解设 上个月李奶奶水费 x元 12.8/8=x/10x=168 （反） 一批书每包20 本 要捆 18 包 如果每包30 本 要捆多少包？解设要捆x 包 20*18=30xx=129 （正） 小明买 4 支圆珠笔用6 元 买 3 支笔要多少？解设买 3 支笔要 x 元 6/4=x/3 x=4.510（ 反） 学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买4 这单价是1.5 元的 如果买单价是2 元的 可以买多少支？解设 可以买 x 支 4*1.5=2x x=3运用正反比例解决问题综合练习班级 姓名 时间 2014.0

30、2._1. 认真填空（1） 运 用 正 反 比 例 解 决 问 题 ， 关 键 是 ： 找 出 ， 判 断 哪 两 个 量（2） 一种盐水，是由盐和水按1:50 配制而成的。其中， 盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。（3） 一幅地图，图上A、 B 距离3 厘米，地面上A、 B 距离180千米。这幅图的比例尺是（） 。如果x+y = 71 x 5,那么x和丫成（）比例；如果x:4=5:y ,那么x和y 成（ ）比例。（5）如果甲+乙=丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成()比例；丙一定时，甲和乙成()比例。(6)在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是 2:3

31、,那么甲、乙两圆的 实际的直径比是()。(7)零件的总个数一定，每小时加工个数和加工时间()；零件的总个数一定，已经加工零件数和剩下零件个数()； 两个互相咬合的齿轮的齿数与转数()；购买各种学习用品的总价与数量( ”订数学书的本数与所需要的钱数()。A成正比例B成反比例C不成比例2 .先把题补充完整，使它成为正比例或反比例问题，再在横线上列出相应的方 程.一列客车 5 小时行驶 300km。 照这样计算，()? 修一条长 3250m的公路，3天挖了 280m。照这样计算，()?一列客车从甲到乙，每小时行驶70km , 6小时到达；()?.修一条公路，每天70m, 18天可挖完；如果要15天完

32、成，()?3 .解决问题(1) 一种微型零件的长5毫米，画在设计图纸上长20厘米。这幅设计图的比例 尺是多少？n +0 so 120km(2) 一幅地图的线段比例尺是I1i 。甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城的地面距离是660千米,在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米(3)加工一批零件，如果每天做1200个，8天可以完成；如果每天加工1500个, 几天可以完成？用比例解(4) 小明买 4本同样的练习本用了4.8 元， 用 3.6 元可以买多少本这样的练习本？ 用比例解 (5) 配制一种农药，药粉和水的比是1:500。用600kg 水配制这种农药，需要药粉多

33、少千克? 用药粉3.6kg 配制这种农药，需加入水多少千克？(6)一个榨油厂榨26kg豆油，用了黄豆200kg。照这样计算，用5吨黄豆可榨出 豆油多少吨？ 用比例解 (7) 机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有50 个齿，每分钟转90 转；从动轮有 30 个齿，每分钟转多少转? 用比例解 (9) 一幅地图，图上 3 厘米代表实际距离150 千米；A、 B 两地实际距离600 千米，在图上为多少厘米? 用比例解 (10)一间空房间的地面，如果用边长 4dm的方砖铺，需要400块；如果用边长 5dm的方砖铺，最少要多少块？用比例解(11)小李买来同样数量的方砖，边长 4dm的可以铺设地面4000dn2,边长5dm的可以铺设地面多少dm2？ 用比例解 (12) 加工 1500 个零件， 3 小时完成了20%。 照这样计算，完成余下的任务还要多少小时？ 用算术法和比例法解(13) 一辆汽车从甲地往乙地送货，去时每小时行驶44kmi用6小时到达；返回时缩短了半小时，这辆汽车返回时每小时行多少千米？ 用算术法和比例法解