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1、【赢在课堂】（新课标人教A版）高中数学 选修1-1【过关检测】第三章导数及其应用（含答案，详细解析）第三章过关检测 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共48分) 321.f(x)=ax-2x-3,若f(1)=5,则a等于( ) A.5 B.4 C.2 D.3 答案:D 2解析:?()34, fx=ax-x?f(1)=3a-4=5,?a=3. 2.若函数f(x)可导,则f(x)等于( ) 0A. B. C. D. 答案:B 解析:根据导数的定义直接判断,但是应注意y中自变量的差与x相等. 3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A.y=-1 B.y=2x+1
2、 C.y=-2x-3 D.y=x- 答案:B 解析:y=. ?k=y|=2, x=-1?所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1. 函数()ln在区间(0,e上的最大值为( ) 4.y=fx= x-xA.-e B.1-e C.-1 D.0 答案:C 解析:f(x)=-1,令f(x)=0,即x=1. 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,e) e f(x+ 0 - ) 单调单调f(-极大值1递 递 x) -1 e 增? 减? 由于f(e)=1-e,而-11-e,从而f(x)=f(1)=-1. max325.已知函数f(x)=3x-ax+x-5在区间
3、1,2上单调递减,则a的取值范围是( ) A. B.(-?,5)? C.5,+?) D. 答案:D 2解析:f(x)=9x-2ax+1. 当f(x)在1,2上递减时, ?a?. 326.当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x-9x+12x-a恰好有两个不同的零点( ) A.8 B.6 C.4 D.2 答案:C 2:()618126(1)(2),知可能的极值点为1,2,且(1)5解析fx=x-x+=x-x-x=x=f=-,(2)4,可见当4时,函数()恰好有两个不同的零点 f=-aa=fx.a7.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( ) A.
4、1?2 B.2?1 C.1? D.2? 答案:B 32解析:设圆柱高为x,底面半径为r,则r=,圆柱体积V=x=(x-12x+36x)(0x0,?f(-1)=-f(-1)0,这与图象不符. 二、填空题(每小题6分,共18分) 9.函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0,则a= ,b= . 答案:1 1 解析:f(x)=. 由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1), 故 解得a=1,b=1. x10.设a?R,若函数y=e+ax,x?R有大于零的极值点,则a的取值范围是 . 答案:a-1 xx解析:?y=e+ax,?y=e+a. 当a?0时,
5、y不可能有极值点,故a0,即ln(-a)ln1.?a-1. *11.已知函数f(x)的导函数f(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x?n,n+1(n?N)时,f(x)所有可能取的整数值有且只有1个,则n= . 答案:4 22解析:由题意可设f(x)=x-9x+c(c?R),又f(0)的值为整数,即c为整数,?f(n)=n-229n+c为整数,f(n+1)=(n+1)-9(n+1)+c=n-7n+c-8为整数. *22又x?n,n+1(n?N)时,f(x)所有可能取的整数值有且只有1个,?n-7n+c-8=n-9n+c,即n=4. 三、解答题(共34分) 32(10分)已知函数()(,?R
6、),若()图象上的点处的切线斜率为4,12.fx=x+ax-bxaby=fx-求()在区间3,6上的最值 y=fx-.2解:易得f(x)=x+2ax-b, f(1)=-4,?1+2a-b=-4.? 又在f(x)的图象上, ?+a-b=-,即a-b+4=0.? 由?解得 32?f(x)=x-x-3x, 2f(x)=x-2x-3=(x-3)(x+1). 令f(x)=0,解得x=-1或3. ?在x?-3,6上,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表: -3,-(x -1 3 (3,6) 6 3 1) 1,3) f(x+ 0 - 0 + ) 单调极单调极小单调 f(-1递 大 递 值 递增x)
7、 9 8 增? 值 减? -9 ? ?当x?-3,6时,f(x)=f(6)=18,f(x)=f(3)=f(-3)=-9. maxmin13.(12分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米.余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元. tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；(1)试写出关于的函数关系式; yx(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小? 6、因材施教，重视基础
8、知识的掌握。解:(1)设需新建n个桥墩,则(n+1)x=m,即n=-1, （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(2+)x=+m+2m-256, (2)由(1)知,f(x)=-512). 令f(x)=0,得=512, 所以x=64. 当0x64时,f(x)0,f(x)在区间(0,64)内为减函数; 当64x0,f(x)在区间(64,640)内为增函数. 所以f(x)在x=64处取得最小值,此时n=-1=-1=9. 故需新建9个桥墩才能使y最小. 314.(12分)已知a?R,
9、函数f(x)=4x-2ax+a. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。(1)求f(x)的单调区间; (2)证明:当0?1时,()20 xfx+|-a|.2解:(1)解:由题意得f(x)=12x-2a. 2. 图像性质：当a?0时,f(x)?0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(-?,+?). (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.当a0时,f(x)=12, 此时函数f(x)的单调递增区间为 .单调递减区间为 .33(2)证明:由于0?x?1,故当a?2时,f(x)+|a-2|=4x-2ax+2?4x-4x+2. 3
10、33当a2时,f(x)+|a-2|=4x+2a(1-x)-2?4x+4(1-x)-2=4x-4x+2. 3设g(x)=2x-2x+1,0?x?1, 2则g(x)=6x-2=6, 于是在x?(0,1)上,当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表: 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即x 0 1 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。g(- 0 + x) 极小g(x单调递减单调递增1 值 1 ) ? ? 1 -4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。所以,g(x)=g=1-0. min3所以当0?x?1时,2x-2x+10. 3故f(x)+|a-2|?4x-4x+20. 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。欢迎共享你的资料到，好资料将在传播中实现他的价值。 博学网是一线老师上传资料，答疑解惑，互相分享资料的好网站， 下载2014年6月最新资料可到，欢迎上传你用过的资料