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1、【赢在课堂】（新课标人教A版）高中数学 选修1-1【过关检测】第二章 圆锥曲线与方程（含答案，详细解析）第二章过关检测 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(每小题6分,共48分) 21.抛物线y=x的焦点坐标是( ) A. B.(1,0) C. D.(0,1) 答案:D 22解析:方程y=x化为标准方程为x=4y,其焦点在y轴正半轴上,且=1,所以焦点坐标为(0,1). 2.已知椭圆与双曲线=1有共同的焦点,且离心率为,则椭圆的标准方程为( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 答案:B 解析:由已知椭圆的焦点为(?,0),?c=. 又?椭圆的离心率为,?. 222?a=5.
2、?b=a-c=20. ?所求椭圆的标准方程为=1. 3.已知椭圆=1的右焦点是双曲线=1的右顶点,则双曲线的渐近线为( ) A.y=?x B.y=?x C.y=?x D.y=?x 答案:C :由已知双曲线的右顶点是(4,0), 解析2?a=16.?双曲线的渐近线为y=?x. 224.对任意实数,则方程x+ysin=4所表示的曲线不可能是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 :答案C 解析:当0sin1时,方程表示椭圆;当-1?sin0,b0)右支上一点,F,F是双曲线的左、右焦点,I为?PFF1212的内心,若成立,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C.2 D. 答案:C 解
3、析:设?PFF的内切圆半径为r,则由已知得|PF|r=|PF|r+|FF|r.?|PF|-1212121|PF|=|FF|,即2a=c,?e=2. 21228.已知抛物线y=2px(p0)的焦点为F,F关于原点的对称点为P,过F作x轴的垂线交抛物线于M,N两点,有下列四个命题:?必为直角三角形;?必为等边三角PMNPMN形;?直线必与抛物线相切;?直线必与抛物线相交,其中正确的命题是( ) PMPMA.? B.? C.? D.? 答案:A 解析:由已知得F,P,M,N,则F为MN的中点,且|PF|=|MN|, ?PMN为直角三角形,易得|PM|?|MN|,故?正确,?不正确;直线PM的方程为2
4、22y=x+,与抛物线y=2px联立消去x,得y-2py+p=0,=0, ?直线PM与抛物线相切,故?正确,?不正确. 二、填空题(每小题6分,共18分) 9.已知双曲线=1(a0,b0)上有一点P,若满足|PF|?|FF|?|PF|=4?3?2,则此双曲1122线的离心率是 . 答案: :由已知设|PF|=4k,|FF|=3k,|PF|=2k, 解析1122则2a=|PF|-|PF|=2k,2c=|FF|=3k, 1212?离心率e=. 2210.若双曲线x-=1(a0)的一条渐近线为y=4x,则过抛物线y=ax的焦点且垂直于x轴的弦AB,与抛物线的顶点组成的三角形的面积为 . 答案:2 2
5、解析:由双曲线x-=1得其渐近线为y=?ax,?a=4.?抛物线方程为2y=4x.?|AB|=4.?S=14=2. 11.椭圆E:=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 . 答案:x+2y-4=0 解析:设所求直线与椭圆相交于A(x,y),B(x,y), 1122则=1,=1. 两式相减得=0. 又x+x=4,y+y=2,?k=-. 1212AB因此所求直线方程为y-1=-(x-2), 即x+2y-4=0. 三、解答题(共34分) 12.(10分)一个椭圆,其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2.一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4
6、,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7?3,求椭圆和双曲线的方程. 解:?焦点在x轴上,椭圆为=1,且c=,设双曲线为=1,m=a-4,?,易得a=7,m=3.?椭圆和22双曲线的焦距为2,?b=36,n=4.?椭圆方程为=1,双曲线方程为=1. ?焦点在y轴上,椭圆方程为=1,双曲线方程为=1. 13.(12分)已知椭圆G:=1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0).斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程; (2)求?PAB的面积. 解:(1)由已知得,c=2.解得a=2. 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线
7、来说，如果具备：222又b=a-c=4,所以椭圆G的方程为=1. 166.116.17期末总复习(2)设直线l的方程为y=x+m. 22由得4x+6mx+3m-12=0.? 设A,B的坐标分别为(x,y),(x,y)(x2),其离心率为,故,则a=4,故椭圆C的方程为22=1. （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：(2)方法一:A,B两点的坐标分别记为(x,y),(x,y),由=2及(1)知,O,A,B三点共AABB2线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx,将y=kx代入+y=1中,得2222(1+4k)x=4,所以.将y=kx代入=1中,得
8、(4+k)x=16,所以.又由=2=4,即,解得k=?1,故直线AB的方程为y=x或y=-x. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。方法二:A,B两点的坐标分别记为(x,y),(x,y),由=2及(1)知,O,A,B三点共线且AABB2点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.将y=kx代入+y=1中,得2222(1+4k)x=4,所以.由=2,将代入=1中,得=1,即4+k=1+4k,解得k=?1,故直线AB的方程为y=x或y=-x. 欢迎共享你的资料到，好资料将在传播中实现他的价值。 博学网是一线老师上传资料，答疑解惑，互相分享资料的好网站， 下载2014年6月最新资料可到，欢迎上传你用过的资料