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1、【高三数学】高中数学第三章概率复 习题纲新课标人教A版必修3（共5页）必修3第三章概率复习题纲 随机事件的概率 一、1、随机事件 _(1)一般地， 我们把在条件下，叫做相对于条件的必然事件。 ss_(2)、在条件下，叫做相对于条件的不可能事件。 ss_)、在条件下，叫做相对于条件的随机事件。 (3ss_2、频率，在相同条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称n_为事件的频数，称为事件出现的频率。频率的取值范围是A_。 _3、概率:对于给定的随机事件，如果存在着试验次数的增加，称为事件A的概率。 二、1、概率是提示随机事件发生的可能性大小的。概率意义下的可能性是大量随机现象的_客观规律，与我们
2、是常所说的可能，估计是不同的，也就是说:，才是概率意义下的可能性，事件A的概率是事件A的本质属性。 概率在实际意义中有广泛的应用。如游戏规则的制定要公平、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、科学试验与发现、生物遗传机理中的统计规律等，无不渗透概率思想。 三、1、事件的关系与运算 _(1)、对于事件A与事件B，如果，这时称事件B包含事件A(or 事件A包含于事件B) _(2)、事件A,B的意义是。 _(3)、若某事件发生当且仅当，则称此事件为事件A与事件B的并_事件(or和事件)记作or- _AB(4)、若某事件发生，则称作此事件为事件与事件的交事件or _积事件，记作or 。 _AB(5)、
3、若，那么称事件与事件互斥，其含义是_。 _AB(6)、若，那么称事件与事件互为对立事件，其含义为_。 2、概率的几个基本性质 _A(1)、事件的概率范围是 _(2)、必然事件的概率为，不可能事件的概率为_。 _(3)、当事件与事件互斥时，有加法公式。特别地，若事件ABA_P(A)与为对立事件，则与之间有关系 BP(B)古典概型 一、1、具备下列两个特征的试验称为古典概型 _(1)、有限性，即。 _(2)、等可能性，即。 _P(A),2、对于古典概型，任何事件的概率为:。 几何概型 _1、(1)、几何概型的概念:如果，则称这样的概率模型为几何概型。 _(2)、几何型的两个特点:一是无限性，即，二
4、是等可能性，即_。 _(3)、几何概型的求概率公式 ，PA,二、1、均匀随机数就是在一定范围内产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相同。 2、均匀随机数有广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试。 3、大部分的计算器能产生0-1之间的均匀随机数，但不能直接产生区间上的随机数，,a,brand()*(b,a)，a只能通过线性变换得到:运用得到上的均匀随机数 ,a,b练习题一 1、(1)将一枚硬币抛2次，求恰好出现一次正面的概率, (2)某人忘记了电话号码的最后一个数字，求随意拨号不超过4次而接通的概率, 2、对飞机连续两次射击，再次发一枚炮弹，设，A,两次都击中飞机，B,两次都没有击中飞
5、机恰好有一次击中飞机C,D,至少有一次击中飞机_其中彼此互斥的事件是，互为对立的事件是。 3、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的_都是自己帽子的概率为，恰有3人拿到自自己的帽子的概率为_，恰有1人拿到自己的帽子的概率为，4 人_都拿到自己的帽子的概率为。 4、将一个骰子连续掷两次，依次记录所得点数，则两次骰子的点数相同的概率为_，两次之差的绝对值为1的概率为，两次之_积小于等于是12的概率为。 ,2,5,75、同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是非，3，4，11，12中的一个，事件A,，,A:B,_B,事件，那么，,2,4,6,8,10,12,A:B
6、,_。 6_6，在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 ，0,157、甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2 本，从两个盒中各取一本。 (1)求取出的两本是不同颜色的概率; (2)、请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的两本是不同颜色的概率。 8、某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下: 医生人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0(1 0(16 0(2 0(3 0(2 0(04 求(1)派出医生至多2人的概率。 (2)派出医生至少2 人的概率。 9、有2 个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离
7、开是等可能的，求2个人在不同层离开的概率, 10、用三种不同的颜色给下图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，: (1)三个矩形颜色都相同的概率。 (2)三个矩形颜色都不相同的概率。 11、一个家庭中有两个小孩，设小孩是男还是女是等可能的，求此家庭中两个小孩均为女孩的概率, ，1,31.512、求在区间上任取一个数大于的概率, 13、一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求:(1)基本事件总数; (2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个, (3)摸出2个黑球的概率是多少, 练习题二 一、选择题 1. 给出下列四个命题: ?“三个球全部放入
8、两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 2?“当x为某一实数时可使”是不可能事件 ?“明天广州要下雨”是必然事件 x,0?“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是 ( ) A(0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某人在比赛(没有“和”局)中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 ( ) A(0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16 3. 下列说法一定正确的是 ( ) A(一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 1B(一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2C(如买彩票中奖
9、的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D(随机事件发生的概率与试验次数无关 14(某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是，4其中解释正确的是 ( ) 1A(4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是 41C(由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为 D(以上说话都不正确 4) 5(投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为 ( 1115A( B. C. D. 36186126(从a,b,c,d,e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a,b,c的子集的概率是( ) 3211A( B. C. D. 55487(若A与B是互斥事件，其
10、发生的概率分别为，则A、B同时发生的概率为( ) p,p12A( B. C. D. 0 p，pp,p1,p,p1212128(在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为 ( ) 212A( B. C. D. 1,2222二、填空题 19(如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到41方片的概率是，则取到黑色牌的概率是_ 410(同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_ 11(10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_ 2212(已知集合，集合，若B,(x,y)|x，y，a,0A,B,A,(x,
11、y)|x，y,1的概率为1，则a的取值范围是_ 三、解答题 13(由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率. 14(从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率 (1)事件D=“抽到的是一等品或二等品” (2)事件E=“抽到的是二等品或三等品” 15(从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回 16
12、(在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格(互不影响)的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格, 17(设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A:“两球相同”，事件B:“两球异色”，试比较P(A)与P(B)的大小. 练习二参考答案 1(选(D)2(选(A)3(选(D)4(选(B)5(选(A)6(选(C)7(选(D) 13178(选(C)9(答案:10(答案:11(答案:12:答案: a,2,2284513(【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”2，3，337与“三个数全相同”两个互斥事件
13、，故所求概率为，, 2727914(【解】 由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C (1)P(D)= =P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8 ，pA，B(2)P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15 15.【解】(1) 每次取出不放回的所有结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为42 ,63(2)每次取出后放回的所有结果:(a,a),(a
14、,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一4件是次品的概率为 916(【解】按以下四种情况计算概率: (1)三人都及格的概率 p,0.4，0.2，0.5,0.041(2)三个人都不及格的概率 p,0.6，0.8，0.5,0.242(3)恰有两人及格的概率 p,0.4，0.2，0.5，0.4，0.8，0.5，0.6，0.2，0.5,0.263(4)恰有1人及格的概率 p,1,0.04,0.24,0.26,0.464由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况
15、 217.【解】基本事件总数为，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则(m，n)mnmn2mnP(A),，,， “两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一222(m，n)(m，n)(m，n)2222mnm，n白”则， P(B),，,222(m，n)(m，n)(m，n)显然P(A)?P(B)，当且仅当“m=n”时取等号 下面是解立体几何一些简单的公式定例: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法 公理2:如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 (1)判定
16、两个平面相交的依据 (2)判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3:经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 (1)确定一个平面的依据 (2)判定若干个点共面的依据 推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 (1)判定若干条直线共面的依据 (2)判断若干个平面重合的依据 )判断几何图形是平面图形的依据 (3推论2:经过两条相交直线，有且仅有一个平面。 :经过两条平行线，有且仅有一个平面。 推论3立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
17、异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 (1)直线在平面内有无数个公共点 (2)直线和平面相交有且只有一个公共点 (3)直线和平面平行没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面所成的角 (1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 (2)一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 (3)一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面
18、两个平面平行 判定 性质 (1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (2)垂直于同一直线的两个平面平行 (1)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 (3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 166.116.17期末总复习二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直
19、角的二面角叫做直二面角 判定 两平面垂直 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 (1)若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 sin立体几何 多面体、棱柱、棱锥 (一)数与代数多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 2. 图像性质：棱柱 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。 156.46.10总复习4 P84-90直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。 2、100以内的进位加法和退位减法。正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。 棱锥 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 1、熟练计算20以内的退位减法。球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。 (5)直角三角形的内切圆半径欧拉定理 简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2