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1、【高考必备】优化方案高中同步测试卷人教B数学必修4：高中同步测试卷（十四）Word版含答案精品原创高中同步测试卷(十四) 三角恒等变换微专题 (时间:100分钟，满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(sin 330?等于( ) 31A(, B(, 2213C. D. 222(sin 45?cos 15?，cos 225?sin 15?的值为( ) 31A(, B(, 2231C. D. 2243(已知sin(，),，且是第四象限角，则cos(,2)的值是( ) 533A(, B. 5534C(? D. 5
2、5224(若0?2，且满足不等式cossin，那么角的取值范围是( ) 223A(，) B(，) 442335C(，) D(，) 2244tan 25(tan tan 2,( ) tan A(,2 B(,1 C(1 D(2 6(在?ABC中，A,15?，则3sin A,cos(B，C)的值为( ) 23A. B. 22C.2 D(2 ?7(已知OC,(2，2)，CA,(2cos ，2sin )，则OA的模的最大值是( ) A(3 B(32 C.2 D(18 1，cos 218(已知顶点在坐标原点，终边在第三象限的角满足,，则tan ,( ) 1，sin 22A(1或,3 B(1 C(,1或3
3、D(3 29(在?ABC中，C,120?，tan A，tan B,3，则tan Atan B的值为( ) 311A. B. 4314C. D. 232,10(已知向量a,(cos 2，sin )，b,(1，2sin ,1)，?，若a?b,，则tan，,254,( ) 12A. B. 3712C. D. 73题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上) 22,11.sin ，cos ，2sin,的值等于_( ,2242,12(设sin 2,sin ，?，则tan 2的值是_( ,213(若3sin x,3cos x
4、,23sin(x，)，?(,，)，则,_( 321,22,14(已知sin(),，cos(),，其中0，则cos(，),34424_( 三、解答题(本大题共6小题，共60分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 115(本小题满分10分)已知sin ,，且,0.求32sin(,4，)的值( cos(,，)?tan(，5)?tan(3,)416(本小题满分10分)已知0，sin ,. 252sin，sin 2(1)求的值; 2cos，cos 25,(2)求tan,的值( ,4,17.(本小题满分10分)已知函数f(x),2cosx,，x?R. ,12,(1)求f,的值; ,633,(2)若c
5、os ,，?，2，求f2，. ,5232518(本小题满分10分)已知向量a,(cos ，sin )，b,(cos ，sin )，|a,b|,. 5(1)求cos(,)的值; 5(2)若0，,0，且sin ,，求sin . 2213附加题 19(本小题满分10分)已知向量a,(1，sin 2x，sin x,cos x)，b,(1，sin x，cos x)，函数f(x),a?b. (1)求f(x)的最大值及相应的x的值; 8,(2)若f(),，求cos2,2的值( ,542,3a,20(本小题满分10分)已知f(x),2cosx，23，其中x?R，a为常数( sin xcos x，,6(1)求y
6、,f(x)的最小正周期; (2)若角C为?ABC的三个内角中的最大角且y,f(C)的最小值为0，求a的值; (3)在(2)的条件下，试画出y,f(x)(x?0，)的简图( 参考答案与解析 11(导学号29610261 【解析】选B.sin 330?,sin 30?,. 22(导学号29610262 【解析】选C.sin 45?cos 15?，cos 225?sin 15? ,sin 45?cos 15?,cos 45?sin 15? 1,sin(45?,15?),sin 30?,. 243(导学号29610263 【解析】选B.由已知sin ,，而为第四象限角， 5243,所以cos , 1,
7、， ,553所以cos(,2),cos ,. 522224(导学号29610264 【解析】选C.由cossin，得cos,sin0， 22223即cos 0，又0?2，所以. 222tan,1tan 25(导学号29610265 【解析】选A.tan tan 2,tan 2? tan tan 2,1tan2tan ,2，故选A. ?21,tantan 6(导学号29610266 【解析】选C.?A，B，C,180?，?原式,3sin A,cos(,A) ,3sin A，cos A,2sin(A，30?),2sin(15?，30?),2sin 45?,2. ?7(导学号29610267 【解析
8、】选B.因为OA,OC，CA,(2，2cos ，2，2sin )，所?22以|OA|,(2，2cos )，(2，2sin ),10，42(cos ，sin ) , 10，8sin(，)?32，故选B. 421，cos 22cos8(导学号29610268 【解析】选B.由,221，sin 2cos，2sin cos ，sin212，2tan ,3,0，解得tan ,1或tan ,3，因为角的终,，可得tan21，2tan ，tan2边在第三象限，所以tan ,1，故选B. tan A，tan B9(导学号29610269 【解析】选B.tan(A，B),tan(180?,120?),3,1,t
9、an Atan B23321，故1,tan Atan B,，即tan Atan B,. 1,tan Atan B33210(导学号29610270 【解析】选C.a?b,cos 2，sin (2sin ,1),cos 2，2sin,sin 2322,1,2sin，2sin,sin ,1,sin ,，?sin ,. 5543,又?，?cos ,，?tan ,， ,2541，tan 1,?tan，,. ,41,tan 7,1,cos,211(导学号29610271 【解析】原式,1，sin ，2?,1，sin ，1,sin 2,2. 【答案】2 12(导学号29610272 【解析】?sin 2,
10、sin ，?2sin cos ,sin . 1,又?，?cos ,. ,2232?sin ,1,cos,. 2312?sin 2,，cos 2,2cos,1,. 22sin 2?tan 2,3. cos 2【答案】 3 13(导学号29610273 【解析】?3sin x,3cos x 31,23(sin x,cos x) 22,23sin(x,)，?,. 66【答案】, 633314(导学号29610274 【解析】因为0，所以,2,，4242423225,2,0，所以由sin(,2),，得cos(,2), 1,，由cos(2,433321115,),，得sin(2,), 1,， ,444则
11、cos(，),cos(2,),(,2) ,cos(2,)cos(,2)，sin(2,)sin(,2) 215,512515,?,. ，?,431234215,5【答案】 12122215(导学号29610275 【解】?sin ,，,0，?cos ,1,sin,. 323sin ?原式, ,cos ?tan ?(,tan )22sin cos 3,22. sin sin sin 1cos ?,cos cos 3416(导学号29610276 【解】(1)由0，sin ,， 253得cos ,， 522sin，sin 2，2sin cos sin所以,20. 22cos3cos，cos 2,1s
12、in 4(2)因为tan ,， cos 3tan ,151,所以tan,. ,14，tan 7,17(导学号29610277 【解】(1)f,2cos, ,6612,2cos,2cos,1. ,44,(2)f2，,2cos2，, ,3312,2cos2，,cos 2,sin 2. ,4334,因为cos ,，?，2，所以sin ,. ,52524722所以sin 2,2sin cos ,，cos 2,cos,sin,. 252572417,所以f2，,cos 2,sin 2,. ,325252518(导学号29610278 【解】(1)?a,(cos ，sin )，b,(cos ，sin )，
13、 ?a,b,(cos ,cos ，sin ,sin )( 25又?|a,b|,， 52522?(cos ,cos )，(sin ,sin ),， 543即2,2cos(,),，?cos(,),. 55(2)?0，,0，?0,， 2234?cos(,),，?sin(,),. 55512?sin ,，?cos ,， 1313(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.?sin ,sin(,)，,sin(,)cos ，cos(,)sin 4123533,?，?,. ,51351365上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。19
14、(导学号29610279 【解】(1)因为a,(1，sin 2x，sin x,cos x)，b,(1，sin x，cos x)， 8、加强作业指导、抓质量。22所以f(x),1，sin 2x，sinx,cosx,1，sin 2x,cos 2x ,2sin2x,，1. ,43因此，当2x,2k，(k?Z)，即x,k，(k?Z)时，f(x)取得最大值2，1. 42883(2)由f(),1，sin 2,cos 2及f(),，得sin 2,cos 2,，两边平方，得1,sin 4,55916，即sin 4,. 252516,因此cos2,2,cos,4,sin 4,. ,4225(2)三角形的外心:
15、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.20(导学号29610280 【解】(1)y,f(x) 弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2,3,2cosx，23 sin xcos x，a,610.三角函数的应用,cos 2x，3sin 2x，1，a,2sin2x，a，1.所以T,. ,6三、教学内容及教材分析：(2)由C为?ABC的三个内角中的最大角可得: 33.123.18加与减（一）3 P13-17513，,?C?2C，?， ，,3666,所以y,2sin2C，a，1的最小值为:2?(,1)，a，1,0?a,1. ,6,(3)由(2)知y,2sin2x，2，列表如下: ,62.正弦：25x 0 6323657311132x， 66266266y 3 4 3 1 0 1 3 图象如图所示: 3、思想教育，转化观念端正学习态度。