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1、人教A版高中数学必修4学案全集1.1.1任意角 一、学习目标: 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 角)的表示方法 2. 掌握所有与角终边相同的角(包括学习重点:理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 二、教学过程: (一)基础知识: 1、角的概念 (1)角的形成:角可以看成_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。 (2)角的组成:顶点用_表示;始边用_表示，用语言可表示为_;终边用_表示，用语言可表示为_. 2、角的分类: (1)旋转生成的角，又称转角 按旋转方向分为三类:_是按照逆时针方向旋转而成的角;
2、_是按照逆时针方向旋转而成的角;_是没有任何旋转而成的角。 ，即各角和的旋转量等于_。 角的减法转化为角的加法:-可以化为_(2)象限角 象限角的定义:平面内任意一个角都可以通过移动，使角的_与坐标原点重合，角的_与x轴正半轴重合，这时，角的_在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。 象限角表示:第一象限角:_;第二象限角_; 第三象限角:_;第四象限角_; (二)精讲精练: 例1 在0到360度范围内，找出与下列角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。(1)120(2)640(3)950,:,: 例2 写出终边在y轴上的角的集合。 1 ,360:720:例3写出与下列各角终边相同的角的集合S
3、，并把S中在 间的角写出来: (1)60:(2)21,:(3)361:三、体验高考: 1.A=小于90?的角，B=第一象限的角，则A?B=( ) A. 锐角 B.小于90?的角 C. 第一象限角 D.以上都不对 2(与405?终边相同的角是( ) A. k360?-45?，k?Z B. k360?-405?，k?Z ?，k?Z D. k360?+45?，k?Z C. k360?+453. 角终边上有一点(0，-2)，那么是( ) A.第三象限角 B.第四象限角 C.终边在y轴负半轴上的角 D.第三和第四象限角 4.不相等的角的终边位置( ) A.一定不相同 B.一定相同 C.可能相同 D.以上
4、都不对 5.若是锐角，则180?+是第_象限角。 6.25?的角始边与x轴正半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2.5周，所得的角是_。 7.如果为小于360?的正角，若7终边与终边重合，求的值。 四、学习总结与反思 _ _ _ _ _ 2 1.1.2弧度制 一、学习目的: 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数 二、教学过程 (一)基础知识 1.度量角的单位制 1)角度制:规定周角的_作为1?的角，其中_等于1度，_等于1分。 (2)弧度制:长度等于_长的圆弧所对的_叫做1弧度的角，记做_，以_为单位来度量角的制度
5、叫做_ 2(弧度与弧长、半径的关系:半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆周角为弧度，则=_。 3.换算:360?=_rad,180?=_rad,2=_,=_.1?=_,1弧度=_ 4.弧长及面积公式:为角度数时，弧长l=_面积S=_,为弧度数时，弧长l=_面积S=_ (二)精讲精练 3,rad,67305例1 (1)把化成弧度 (2)把化成度 注意几点: 1( “弧度”二字或单位符号“rad”可以省略 2(一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住: 角度 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 弧度 角度 210? 225? 240? 270? 300? 3
6、15? 330? 360? 弧度 例2用弧度制表示: x1) 终边在轴上的角的集合。 y2) 终边在轴上的角的集合。 3) 终边在坐标轴上的角的集合。 3 (三)深化提高 1.若,3，则角的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若是第四象限角，则一定在( ) ,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . ,sintantancostan，,336644.求值: 5.已知集合,2,?，2,，,?,，B,4?4,，求A?B. 三、体验高考 1(下列说法正确的是( ) (A)一弧度就是一
7、度的圆心角所对的弧 (B)一弧度是长度为半径的弧 (C)一弧度是一度的弧与一度的角之和 (D)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是叫的一种度量单位 2.在半径不相等的圆中,1弧度的圆心角所对的( ) (A)弦长相等 (B)弧长相等 (C)弦长等于所在圆的半径 (D) 弧长等于所在圆的半径 3.将分针拨慢10分钟,则分针转过的弧度数为( ) , (A) (B) , (C) (D) , 33554.下列各式正确的是( ) ,(A)=180 (B) =3.14 (C) 90?= 弧度 (D)1rad= 25.半径为12，弧长为8的圆弧，其所对的圆心角为，则=_. 2,56.已知扇形的圆心角为，
8、半径等于20，则扇形的面积为_. 四、学习总结与反思 _ _ _ _ 4 1.2.1任意角的三角函数(1) 一、学习目的: 1.理解并掌握任意角三角函数的定义. 2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域. B二、教学过程: (一)基础知识: casin_,cos_,(1)初中三角函数定义 ,ACbtan_,cot_, (2)三角函数的定义: ,设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y) 2222r,x，y,x，y,0的终边ay则P与原点的距离，那么 ,P(x,y)的正弦 sin_, rcos_,的余弦 oxtan_,的正切 (3)正弦函数、
9、余弦函数的定义域是_ 正切函数的定义域是_ (二):精讲精练 ,例1 已知角的终边经过点P(2，,3)(如图)，求的三个三角函数值. 例2求下列各角的三个三角函数值. ,3,22(1)0 (2) (3) (4) 5 深化提高 0: 30: 45: 60: 90: 120: 135: 150: 180: 270: 360: , 弧度 sin, cos, tan, 例3 ? 已知角,的终边经过P(4,3),求2sin,+cos,的值 ?已知角,的终边经过P(4a,3a),(a,0)求2sin,+cos,的值 三、体验高考: 2sin,31.若点P(,3，,)是角终边上一点，且，则,的值是 . 31
10、,222(已知角终边经过点P()，则cos等于( ) 3311,2322(A) (B) (C) (D) 33(已知角的终边在直线y=x上，求角的三角函数值。 四、学习总结与反思: _ _ _ _ 6 1.2.1任意角的三角函数(2) 一、学习目的: 1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号. 2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 3.掌握正弦线、余弦线、正切线. 二、教学过程: (一)基础知识: 1)单位圆:半径等于_的圆叫做单位圆. (2)有向线段:带有_的线段叫做有向线段.设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y),过P 作x轴的垂线，
11、垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与角的终边(当在第一、四象限角时)或其反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于T. 规定:当OM与x轴同向时为正值，当OM与x轴反向时为负值;当MP与y轴同向时为正值，当MP与y轴反向时为负值;当AT与y轴同向时为正值，当AT与y轴反向时为负值;根据上面规定，则OM=x, MP=y , (3)三角函数线 根据正弦、余弦、正切的定义，就有 yyxxyMPATsin_,cos_,tan_.,yxrrxOMOA11这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线 (4)三角函数在各象限内的符号规律: ,sin余弦、正割正弦、
12、余割正切、余切yycsc,y 为正 全正 -+-+,tancosoooxxcot,sec,x-+为正 为正 -+-符号的记忆口诀:_ (二)精讲精练: 例1 确定下列三角函数值的符号 ,11,sin(,)tan()43(1)cos250? (2) (3)tan(,672?) (4) ,sin,0,tan,0,例2 若，则角为第几象限角, 7 cosxsintanxx例3 求函数的值域 y,，|sin|costanxxx(三)变式练习: 1.确定下列各式的符号 (1)sin100?cos240? (2)sin5+tan5 ,2(若三角形的两内角,，,满足sin,cos,0，则此三角形必为( )
13、A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 3(若是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) ,0 B:tan,sin,0 A:sin,+cos,C:cos,cot,0 D:cot,csc,0 ,cos0,224(已知,是第三象限角且，问是第几象限角, 三:体验高考 1.已知角的正弦线长度为单位长度，那么角 终边( ) (A)在x轴上 (B)在y轴上 (C)在直线y=x上 (D)在直线y=-x上 ,，,422.如果，那么下列各式中正确的是( ) costansin,，sincostan,，(A) (B) tansincos,，cossintan,，(C) (D) ,33.s
14、in1_sin(填大于或小于) 四、学习总结与反思 _ _ _ _ 8 1.2.2同角三角函数的基本关系式 一、学习目的: ?掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2. 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性; 二、教学过程 (一)基础知识: 同角三角函数的基本关系式 平方关系 商数关系 (二):精讲精练 4,sincos,tan,cot.,5例1( 已知，并且是第三象限角，求( 8cos,17变式练习(已知，求sin、tan的值( ,例2(已知tan=-2，且为第二象限角，求的正弦、余弦。 21sin80
15、,例3.化简. 9 三:体验高考 121. (2009全国卷?文)已知?ABC中，则 cotA,cosA,5125512A. B. C. D. ,13131313132(已知sin?+cos?=,则sin?cos?=_ ,3(已知tan=,3，则sin= 。 2424(已知sin+sin=1，求cos+ cos的值。 1sin,tan,055(已知:且，试用定义求的其余三角函数值( 四、学习总结与反思 _ _ _ 10 1.2.2同角三角函数的基本关系式(2) 一、学习目的: 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性; 二、教学过程:
16、(一)基础自测: 151(已知sin+cos=，且0，则tan的值为( ) 4433,3344(A) (B) (C) (D) 5,122(已知是第四象限角，tan=，则sin=( ) 1155,513135(A) (B) (C) (D) (二)精讲精练: 5,5例1 已知sin-cos=，180?0)的最大值是，最小值是，则a=_,b=_. ,22,2、y=2sin(+)的最小正周期为_ 2x3三、体验高考: 1、用五点法作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) ,3,13,2(A)(B)(C)(D) 0,2,3,4,0,20,0,22632342412、在0,2上，满足的
17、x的取值范围是( ) sinx,2,5,25,，0,(A)(B)(C)(D) ,666636，,2，x,、函数y=sinx，,则y的取值范围是( ) 3,63，1133，,1,1 (A)(B)(C)(D) ,1,1,2222，4、函数y=sinx，x?R图象的一条对称轴是( ) ,(A)x轴 (B)y轴 (C)直线y=x (D)直线 ,x2725、求函数y=的值域。 ，,sinsinxx4四、学习总结与反思 _ _ _ _ 18 1.4.2正弦函数的图象与性质(2) 一、学习目标: 1、理解振幅的定义;理解振幅变换和周期变换的规律; 2、会用“五点法”画y,Asin(x，)的图象;会用图象变换
18、的方法画y,Asin(x，),的图象; 二、教学过程 (一)基础知识: 的函数，通常叫做正弦型函数，其周期T=_，频率1、形如yAx,，sin(),f=_，初相为_，值域为_，_也称为振幅，振幅反映了的波动幅度的大小。 yAx,，sin(),2、正弦型函数图象的变换方式 (1)振幅变换:当A发生变化时称为振幅变换，它改变的是图象上各点的_. ,(2)周期变换:当发生变化时称为周期变换，它改变的是图象上各点的_. 3)相位变换:当(发生变化时称为相位变换，它改变的是这个图象左右的位置。 ,(4)上下平移变换:对于函数y=sinx+b的图象，可以看做是把y=sinx的图象上所有的点_(当b0时)或
19、_(当b0时)平行移动个单位而得到，y=sinx+b的值b域是_. 3、正弦型函数yAx,，sin(),的性质:定义域_，值域_，周期_,单调增区间由_求得，单调减区间由,，,x_求得。 ,，,x(二)精讲精练: 1例1画出函数y=2sinx x,R;y=sinx x,R的图象 21例2 画出函数y=sin2x x,R;y=sinx x,R的图象 2,新疆王新敞奎屯例3 画出函数y,sin(x，)，x?R;y,sin(x,)，x?R的简图 3419 ,新疆王新敞奎屯例4 画出函数y,3sin(2x，)，x?R的简图 3、体验高考: 三1(如图b是函数y,Asin(x，)，2的图象的一部分， 它
20、的振幅、周期、初相各是( ) ,443新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯A3，, B1，, 3634,234图b 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯C 1， ，, D 1，, 34362(如图c是函数y,Asin(x，)的图象的一段，它的解析式为( ) 图c 22x,新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯A B y,sin(2x，)y,sin(，)33324222,新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯C D y,sin(x,)y,sin(2x，)3333图e 3(如图e，是f(x),Asin(x，)，A,0，,新疆王新敞奎屯,的一段图象，则f(x)的表达式为 214、将函数的图象上所有点的横坐标和纵坐标yx,2sin2都缩
21、短到原来的一半，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式是( ) 11(A)(B)yx,4sin(C)yx,sin(D) yx,sinyx,2sin42图f 5(如图f所示的曲线是y,Asin(x，)(A,0，,0)新疆王新敞奎屯的图象的一部分，求这个函数的解析式 四、学习总结与反思 _ _ _ _ 20 1 o x -1 1.4.3余弦函数的图象与性质 一、学习目标: 1、理解并掌握作余弦函数图象的方法( 2、理解并掌握余弦函数 二、教学过程 (一)基础知识: 1、余弦函数的图象:把正弦函数y=sinx的图象_就得到余弦函数y=cosx的图象，该图象叫做余弦曲线。作余弦函数图象时是五个点关键
22、是_. 2、余弦曲线 y1,03,4,56,-5-4-2-6,-3-2x-1f，x = cos，x 3、余弦函数的性质 函数 y=cosx 定义域 值域 奇偶性 周期 单调性 在_上递增; 在_上递减 最值 (二)精讲精练: 新疆王新敞奎屯例1 判断下列函数的奇偶性，并求他们的周期 33(1)3cos25yx,， ,，,(2)cos()yx42cosx的定义域 例2求y,x,例3求函数(1)y,1,cosx (2)y,3cos()的单调区间 6421 变式练习:,2317新疆王新敞奎屯1、判断cos(,),cos(,)大于0还是小于0 54122、求函数的最值。 yx,(cos)32三、体验高
23、考: 1、函数y=2cosx-3的值域是( ) (A)-1,1 (B)-5，-1 (C)5,),，, (D)R 5,2、函数是( ) ,fxx()sin(2)2(A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)既奇又偶函数 ,，,3、下列函数在上是增函数的是( ) ,2，(A)y=sinx (B)y=cosx (C) (D) yx,sinyx,cos,4、fxx()3cos(2)1,，的最小正周期是( ) 3,3,3(A) (B)+1 (C) (D)2 四、学习总结与反思 _ _ _ _ 22 1.5正切函数的图象与性质 一、学习目标: 1、理解并掌握作正切函数图象的方法( 2、理解并掌握正切函数性质 二、教学过程 (一)基础梳理: 正切函数的图像与性质 y=tanx 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 在开区间_上都是_ (二)精讲精练: ,例1、讨论函数的性质。 yx,tan()4例2、不通过求值，比较下列各组数的大小. (1) tan135?与tan138?; ,1317,tan,tan,(2) 与 ,45,例3求下列函数的定义域 yxx,，sintan. 23 变式练习:, 1.函数y,sinx，tanx，x?,，,的值域为 .