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1、人教新课标a版必修4-4数学2.2直线与圆的参数方程同步检测（解析版）2.2 直线与圆的参数方程同步检测一、选择题 xt,3,tP(3,4)1. 直线 ，(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是( ) ,2yt,，4,(4,3)(,4,5)(0,1)A( B(或 (2,5)(4,3)(2,5)C( D(或 答案:D tt解析:解答:根据直线参数方程中的几何意义，可知满足条件的的值为，所以对应的,1(4,3)(2,5)点的坐标为或，故选D( 分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据所给直线的参数方程结合参数的意义分析计算即可 xs,x,1,2t,stl:l:2. 若直线(为参数)与
2、直线(为参数)垂直，则k的,12ykt,2，.ys,12.,值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案:B kkyx,，21llyx,，2解析:解答:直线化为普通方程得，化为普通方程得 1222k？,，,？,211k ，2分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的普通方程结合垂直的性质计算即可 1,xt,1-,2,22()t为参数AB,3. 直线和圆交于两点，则的中点坐标xy，,16AB,3,yt,，33,2为( ) (3,3),A( B( C( D( (3,3),(3,3),(3,3),答案:D ，tMx,y解析:解答:消去，得直线的普通方程为，设的中点坐标为，
3、AB3x，y,2300,3x，y,2300x,3,0,则，解得，故选D ,y30,y,3,0,x30,分析:本题主要考查了直线的参数方程、圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系结合中点打包公式计算即可 x,2，t,2A,B(t4. 已知直线为参数)与曲线:交于两点，则C,4,cos,，3,0,y,1，t,AB,( ) 12A( B( C( D( 1222答案:D xy,10解析:解答:将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为C22222,0xy,，,21，,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆( Cxyx，,，,430r,1，201,2d,xy,102,0，圆心到直线的距离(
4、22211，,，2,AB22AB,2根据,解得(故D正确( dr，,2,分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是将普通方程化为直线方程即可解决有关问题 xt,，12,225. 直线(t为参数) 被圆截得的弦长等于( ) x，y,9,yt,，2,1292125910A( B( C( D( 5555答案:B x,2y，3,0t解析:解答:消掉参数，得到普通方程，被圆所截，圆心到直线的距离31222l,2r,d,5，得到弦长公式，故选B( d,55分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可 xt,，12,t6. 若直线的参数方程为(为参数)，则
5、直线的斜率为( ) ,yt,24,11,A( B( C( D( 2,222答案:D xt,，12,yx,，24t解析:解答:化直线的参数方程(为参数)为普通方程，则直线,yt,24,的斜率为，故选择D. ,2分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的普通方程分析即可 ,，23,x,1，,y7. 曲线 (为参数)与坐标轴的交点是( ) ,1,y,1，,215,(0,4),0,0,0,A. B. C. D. ,559,答案:B y2510xy，,解析:解答:由曲线的参数方程消去参数得普通方程为，它与坐标轴的交1,0,点是，故选择B. ,5,分析:本题主要考查了直线的参数方程，解
6、决问题的关键是化为普通方程计算即可 xt,，12,22()t为参数8. 直线被圆截得的弦长为( ) xy，,9,yt,，2,1212995510A( B( C( D( 5555答案:B xt,，12,22xy,，,230()t为参数解析:解答:将直线化为普通方程为，圆的xy，,9,yt,，2,331252223(),圆心(0，0)到该直线的距离为，所以该直线被该圆截得弦长为=，555故选B. 分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可 y,2x，19. 直线的参数方程是( ) 2x,2t,1,xt,A.(t为参数) B.(t为参数) ,2y,4t，1
7、yt,，21,x,sin,x,t,1,C.(t为参数) D.(为参数) ,y,2t,1t,，2sin1,答案:C 2x,0,11x解析:解答:A:这与直线方程中矛盾，故A错误，同理选项D中xt,0yx,，23yx,，21tt也错误，而B消去参数后可得:，?B错误，C消去参数后可得:，正确. 分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的普通方程分析对应的参数方程即可 xt,3,tP(3,4)10. 直线 ，(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是( ) ,2yt,，4,(4,3)(,4,5)(0,1)A( B(或 (2,5)(4,3)(2,5)C( D(或 答案:D xt,3,t
8、P(3,4)解析:解答:设直线 ，(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是,2yt,，4,222(3,4),，tt，则有即，所以所求点的坐标(33)(44)2,，,tttt,11(4,3)(2,5)为或(故选D( 分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程化为普通方程根据公式计算即可 xt,，12,()t为参数11. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )( ,yt,23,2233,A( B( C( D( 3232答案:D 33x，2y,7t,解析:解答:消去参数，得直线的普通方程为，则直线的斜率为( 2分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是化为普通方
9、程后分析即可 xt,12,()t为参数12. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )( ,yt,，23,2233,A( B( C( D( 3232答案:D 解析:解答:由直线的参数方程知直线过定点(1,2)，取t=1得直线过(-1，5)，由斜率公3,式得直线的斜率为，选D 2分析:本题主要考查了，解决问题的关键是 二、填空题 xt,，1,t13. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)的普通方程为C,yt,，13,_. 340xy,答案: 34xy,解析:解答:由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，即为曲线C的普通方程. 分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键
10、是所给参数方程转化即可 ,xt,，12x,2，10cos,14. 设曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为 C,l,yt,，1,y,1，10sin,t(为参数)，则直线与曲线截得的弦长为 lC答案: 25解析:解答:由题将所给圆与直线的参数方程化为普通方程，根据弦长公式求得弦长即可; 22xy,，,2110由题圆的普通方程为，直线的普通方程为2y-x-1=0,圆心到直线的距，2(1)21，,5离为，所以弦长为 210525,5分析:本题主要考查了直线的参数方程，圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方程计算即可 ,2xt,215. 直线l的参数方程是(其中t为参数)，圆c的极坐标方
11、程为,2,yt,，42,2,，2cos(),，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 ( 4答案: 26解析:解答:由题意把参数方程转化为普通方程为，由圆c的极坐标方程x,y，42,0,2,，2cos(),为，得 ,2,cos,2,sin,4222222得， x，y,2x,2y,(x,)，(y，),12222|，42|22圆心到直线的距离为，直线与x,y，42,0C(,)22d,522221，122lC圆相离，要使切线长最小是直线上的点到圆心的距离最小，即点圆心到C(,)2222直线的距离5，所以切线的最小值为. x,y，42,05,1,26分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关
12、键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可 1,x,t,2,16. 在平面直角坐标系中,直线L的参数方程为 (t为参数)，则直线L的普,23,y,，t,22,通方程为 答案: 60xy,2，,213,xt,3xt,222,，yx3解析:解答:?，?，即 60xy,2，,2,22323,yt,，yt,，,22,22分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程转化即可 ,x,2,2t，t为参数，P,2,317. 直线上与点距离等于的点的坐标是 ,2y,3，2t,答案:(-3,4)或(-1,2) ,xy，,1,x,2,2t00,x，y,1,0解析:解答:由题:，(-3,4),2
13、2xy(，2)，(3,),2,y,3，2t00,或(-1,2) 分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程转化为距离问题计算即可 18. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中xt,，1,取相同的长度单位(已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是,yt,3,4cos，则直线l被圆C截得的弦长为_ 答案:2 222xy,40解析:解答:直线l的方程为，圆C的方程是，因此圆C到(2)4xy,，,|204|,22d,2直线l距离为，直线l被圆C截得的弦长为 222rd,2分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关
14、键是根据直线与圆的方程分析计算即可 xt,x,cos,C:C:t19. 在平面直角坐标系中，直线(是参数)被圆(是参数),12y,sinyt,1,截得的弦长为 ( 答案: 2xt,x，y,1,0C:t解析:解答:由直线(是参数)消去参数得:，再由圆,1yt,1,x,cos,22C:(是参数)消去参数得:，知圆的圆心为C(0，0)，半径R=1;,x，y,1,22y,sin,，,0012d,则圆心到直线的距离，从而弦长为222，112,2222,，故应填入: ( 2R,d,21,22,2,分析:本题主要考查了直线的参数方程，圆的参数方程，解决问题的关键是根据直线的参数方程结合圆的方程分析计算即可
15、4,x,1，t,5t,2cos(，),20. 直线(为参数)被曲线所截的弦长_ ,34,y,1,t,5,7答案: 5,，2cos(),解析:解答:因为曲线 4,cossin所以 2 ,cossin1112222()()xy,，,所以曲线的直角坐标方程为，即 xyxy，,222112(,),所以曲线为圆心，半径为的圆; 2224,xt,，1,53410xy，,t由直线的参数方程，消去参数得 ,3,yt,1,5,1111|34()1|，,，3410xy，,1(,),圆心到直线的距离 22d,225101172所以直线被园的截得弦长等于 2(),2105分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的
16、关键是根据直线与圆的位置关系分析计算即可 三、解答题 ,3xt,，5,221. 已知直线:(t为参数)(以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立l,1,yt,，3,2,2cos极坐标系，曲线C的坐标方程为( (1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程; 222,2cos答案:解:?，?，?，故它的直角坐标方程为,2cosxyx，,222; (1)1xy,，,(2)设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值( (5,3),3xt,，5,3232l答案:解:直线:(t为参数)，普通方程为，在直(5,3),yx,133,yt,，3,222l线上，过点M作圆的切线，切点为T，
17、则，由切割线定理，|(51)3118MT,，,2可得( |18MTMAMB,解析:分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是第一问，曲线的极坐标方2x,cosy,sin程即，根据极坐标和直角坐标的互化公式、,2cos22222l，得x+y=2x，即得它的直角坐标方程;第二问，直线的方程经过消参转化,，xy为普通方程，再利用切割线定理可得结论( xt,，1,xOy(tC22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以该直角坐标系的,1yt,，2,xCO原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为2( ,2cos,，23sin,CC(1)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;
18、 12Ctxy,，,10答案:解:由的参数方程消去参数得普通方程为 122圆C的直角坐标方程, (1)(3)4xy，,22,(2,)所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. (1,3),3(答案不唯一，只要符合要求即可) CC(2)设直线和圆的交点为、，求弦的长( ABAB12,，1316xy,，,10答案:解:由(1)知圆心到直线的距离, (1,3),d,226所以. AB,24104C解析:分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是(1)消去参数即可将1的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，化为极坐标即可;(2)求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可 ,
19、2xt,，2,2,2cos23. 已知圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 (t为常数，,2,yt,2t?R) (1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程; ,2xt,，2,2(ttR,)答案:解:由为参数消去参数得， ,2,yt,2xy,20l直线的普通方程为 x,cos,2cos把代入中得， ,222,，xy,22圆C的直角坐标方程为 (1)1xy,，,(2)求直线l与圆C相交的弦长. 1d,(1,0)xy,20答案:解:圆心到直线的距离 22由弦长公式得，弦长为 212,d解析:分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是(1)利用直角坐标与极222坐标间的关系，即利用co
20、sxsinyxy,，,，进行代换即得圆的直角坐ld标方程;(2)利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线的距离，由垂径定理及勾股定1.正切：AB理即可求出弦长( |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。xt,，1,24. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为: (t为参数)(以坐l,yt,22,标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为,2cos(直线与l圆相交于A，B两点，求线段AB的长( (6）三角形的内切圆、内心.240xy，,答案:解:直线的普通方程为:; l（7）二次函数的性质：22圆C的普通方程为:; (1)1
21、xy,，,|24|2,d,圆心C到直线的距离为:; l22512，42522所以AB=( 221rd,55解析:分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是将直线参数方程化为普通22240xy，,方程为，圆的普通方程为，所以圆心C到直线的距离为:l(1)1xy,，,|24|2,42522d,，AB= 221rd,22512，55xt,，1cos,C:C:1,t25. 已知直线(为参数)，( ,12yt,sin,CC,(1)当时，求与的交点坐标; 12322CC,答案:解:当时，的普通方程为，的普通方程为 xy，,1yx,3(1)123,yx,31,，联立方程组 ,22xy，,1,扇形的
22、面积S扇形=LR2,13,CC解得与的交点为(1,0)， ,12,22,84.164.22有趣的图形1 整理复习2,COOA(2)以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求APP1设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线( xysincossin0,C答案:解:的普通方程为 1(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.2,A点坐标为(sin,cossin),(?当变化时，P点轨迹的参数方程为 1,2x,sin,11,222,()xy,，,(为参数)P点轨迹的普通方程为 ,1416,y,sincos,2推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。11(,0)故P点轨迹是圆心为，半径为的圆( 44(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.解析:分析:本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是掌握参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与直角坐标系方程相互转化