最新人教版七年级下册数学总复习名师优秀教案.doc

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1、人教版七年级下册数学总复习七年级下学期数学知识梳理 第五章 相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义 邻补角:两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线像这样的两个角互为对顶角。 垂线:两条直线相交成直角时叫做互相垂直其中一条叫做另一条的垂线。 平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角: 同位角:?1与?5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角

2、。 内错角:?2与?6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:?2与?5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题:判断一件事情的语句叫命题。 平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离图形的这种移动叫做平移平移变换简称平移。 对应点:平移后得到的新图形中每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直

3、线也互相平行。 平行线的性质: 性质1:两直线平行同位角相等。 性质2:两直线平行内错角相等。 性质3:两直线平行同旁内角互补。 平行线的判定: 判定1:同位角相等两直线平行。 判定2:内错角相等两直线平行。 判定3:同旁内角相等两直线平行。 四、经典例题 例1 如图直线AB,CD,EF相交于点O?AOE=54?EOD=90?求?EOB?COB的度数。 E例2 如图AD平分?CAE?B = 350?DAE=600那A么?ACB等于多少, DBC 例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍等于与它不 相邻的一个内角的2倍则这个三角形各角的度数为( )。 CD A(450、450、900 B(

4、300、600、900 12AC(250、250、1300 D(360、720、720 EB 例4 已知如图求?A，?B，?C，?D，?E，?F的度数。 AF BE C D例5 如图AB?CDEF分别与AB、CD交于G、HMN?AB于G?CHG=1240MEA则?EGM等于多少度, BGCHDNF第六章 平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对记做,a,b, 平面直角坐标系:在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 横轴、

5、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标:对于平面内任一点P过P分别向x轴y轴作垂线垂足分别在x轴y轴上对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 象限:两条坐标轴把平面分成四个部分右上部分叫第一象限按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 三、经典例题 例1 一个机器人从O点出发向正东方向走3米到达A1点再向正北方向走6米到达A2点再向正西方向走9米到达A3点再向正南方向走12米到达A4点再向正东方向走15米到达A5点如果A1求坐标为,30,求点 A5的坐标。 例2 如图是在方格纸上画

6、出的小旗图案若用(00)表示A点(0B 4)表示B点那么C点的位置可表示为( ) C A、(03) B、(23) C、(32) D、(30) A 例2 y 例3 如图2根据坐标平面内点的位置写出A ? 以下各点的坐标: D ? A( )B( )C( )。 ? E O 1 ? C x -1 ? B ? F 例3 例4 如图面积为12cm2的?ABC向x轴正方向平移至?DEF的位置相应的坐标如图所示,ab为常数, ,1,、求点D、E的坐标 ,2,、求四边形ACED的面积。 例5 过两点A,34,B,-24,作直线AB则直线AB( ) A、经过原点 B、平行于y轴 C、平行于x轴 D、以上说法都不对

7、 第七章 三角形 一、知识结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 二、知识定义 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三边关系:三角形任意两边的和大于第三边任意两边的差小于第三边。 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 中线:在三角形中连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性:三角形的形状是固定的三角形的这个性质叫

8、三角形的稳定性。 多边形:在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 正多边形:在平面内各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做用多边形覆盖平面。 三、公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180? 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻

9、的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于,n-2,180? 多边形的角和:多边形的外角和为360?。 多边形对角线的条数:,1,从n边形的一个顶点出发可以引,n-3,条对角线把多边形分词,n-2,个三角形。 n(n-3),2,n边形共有条对角线。 2四、经典例题 例1 如图已知?ABC中AQ=PQ、PR=PS、PR?AB于RPS?AC于S有以下三个结论:?AS=AR,?QP?AR,?BRP?CSP其中( )( (A)全部正确 (B)仅?正确 (C)仅?、?正确 (D)仅?、?正确 例2 如图结合图形作出了如下判断或推理: ?如图甲CD?ABD为垂足那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距

10、离, ?如图乙如果AB?CD那么?B=?D, ?如图丙如果?ACD=?CAB那么AD?BC, ?如图丁如果?1=?2?D=120?那么?BCD=60?(其中正确的个数是( )个( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 例3 在如图所示的方格纸中画出?DEF和?DEG(F、G不能重合)使得?ABC?DEF?DEG(你能说明它们为什么全等吗? 例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上CD=l0mmDE=80mm(如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度那么小管口径AB的长是多少? 例5 在直角坐标系中已知A(-40)、B(10)、C(0-2)三点(请按以下要求设计两种方案:作一条与轴不重合与?AB

11、C的两边相交的直线使截得的三角形与?ABC相似并且面积是?AOC面积的(分别在下面的两个坐标中系画出设计图形并写出截得的三角形三个顶点的坐标。 第八章 二元一次方程组 一、知识结构图 数学问题 设未知数列方程 实际问题 ,二元或三元一次方程, 解 代入法 方 加减法 程 ,消元, 组 检验 数学问题的解 实际问题的答案 ,二元或三元一次方程组的解, 二、知识定义 二元一次方程:含有两个未知数并且未知数的指数都是1像这样的方程叫做二元一次方程一般形式是 ax+by=c(a?0,b?0)。 二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解:一般地使二元一次方

12、程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解:一般地二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 消元:将未知数的个数由多化少逐一解决的想法叫做消元思想。 代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来再代入另一个方程实现消元进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法简称代入法。 加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数这种方法叫做加减消元法简称加减法。 三、经典例题 例1 用加减消元法解方程组由?2?得。 例2 如果是同类项则、的值是, , A、,3,2 B、,2,3 C、,2,3

13、 D、,3,2 例3 计算: 例4 王大伯承包了25亩土地今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元, 例5 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程求的值。 第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 数学问题 设未知数列不等式,组, 实际问题 ,一元一次不等式,组,包含不等关系, 解 不 等 式 组 检验 数学问题的解 实际问题的答案 ,不等式,组,的解决, 二、知识定义 不等式:一般地用符号“,”“,”“? ”“?”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式

14、的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。 一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式只有一个未知数并且未知数的最高次数是1像这样的不等式叫做一元一次不等式。 一元一次不等式组:一般地关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。 三、定理与性质 不等式的性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上,或减去,同一个数,或式子,不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以,或除以,同

15、一个正数不等号的方向不变。 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以,或除以,同一个负数不等号的方向改变 四、经典例题 例1 当x 时代数代2-3x的值是正数。 例2 一元一次不等式组的解集是 , , A(-2,x,3 B(-3,x,2 C(x,-3 D(x,2 例3 已知方程组的解为负数求k的取值范围。 例4 某种植物适宜生长在温度为18?，20?的山区已知山区海拔每升高100米气温下降0。5?现在测出山脚下的平均气温为22?问该植物种在山的哪一部分为宜,假设山脚海拔为0米, 例5 某园林的门票每张10元一次使用考虑到人们的不同需求也为了吸引更多的游客该园林除保留原来的售票方法外还推出了一种“

16、购买个人年票”的售票方法,个人年票从购买日起可供持票者使用一年,。年票分A、B、C三类:A类年票每张120元持票者进入园林时无需再用门票,B类年票每张60元持票者进入该园林时需再购买门票每次2元,C类年票每张40元持票者进入该园林时需再购买门票每次3元。 (1)如果你只选择一种购买门票的方式并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上试通过计算找出可进入该园林的次数最多的购票方式。 (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时购买A类年票比较合算。 (二)知识与技能：第十章 数据的收集、整理与描述 23.53.11加与减（一）4 P4-12一、知识结构图 全面调查 收整描 分得集理述析出 制表 绘

17、图 数数数数结抽样调查 据 据 据 据 论 166.116.17期末总复习二、知识定义 33.123.18加与减（一）3 P13-17全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 (一)情感与态度：抽样调查:调查部分数据根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 总体:要考察的全体对象称为总体。 个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.频数:一般地我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 频率:频数与数据总数的比为频率。 即;组数和组距

18、:在统计数据时把数据按照一定的范围分成若干各组分成组的个数称为组数每一组两个端点的差叫做组距。 三、经典例题 例1 某班有50人其中三好学生10人优秀学生干部5人在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( ) A(720360 B(1000500 C(1200600 D(800400 (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.例2 某音乐行出售三种音乐CD 即古典音乐、流行音乐、民族音乐为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比应该用( ) A(扇形统计图 B(折线统计图 C(条形统计图 D(以上都可以 例3 在一次抽样调查中收集了一些数据对数据进行分组绘制了下面的频数分布表: ?已知最后一组,89.5-99.5,出现的频率为15 %则这一次抽样调查的容量是_ ( 二次方程的两个实数根?第三小组,69.579.5,的频数是_频率是_( 例4 如图是一位护士统计一位病人的体温变化图:根据统计图回答下列问题: ?病人的最高体温是达多少, （1) 与圆相关的概念：?什么时间体温升得最快,