《2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式练习新人教A版.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式练习新人教A版.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 31.21.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35分) 1sin 7cos 37sin 83cos 53( ) 1 1 A B. 2 2 3 C. D 2 3 2 5 2已知 ，则(1tan )(1tan )( ) 4 A1 B2 C2 D3 3已知ABC的三个内角分别是 A，B，C，若 sin C2cos Asin B，则ABC 一定是( ) A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 1 1 4已知 tan() ，tan ，则 tan ( ) 3 4
2、 1 1 A. B. 6 13 7 13 C. D. 11 18 cos（CB） 5在ABC 中，若 tan B ，则这个三角形是( ) sin Asin（CB） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 1 1 3 6若 0 ， 0，cos( ) ，cos( ) ，则 cos( )( ) 2 2 4 3 4 2 3 2 3 A. B 3 3 3 5 3 C. D 9 6 9 3 1 7已知 sin 2 ( 2)，tan() ，则 tan()( ) 5 2 2 A2 B1 2 2 C D. 11 11 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 4
3、8若 cos()cos sin()sin ，且 450540，则 sin(60 5 )_ 2 2 9已知 sin xsin y ，cos xcos y ，且 x，y 均为锐角，则 tan(xy)_ 3 3 10“ 在ABC 中，cos Acos B_sin Asin B”，已知横线处是一个实数甲同 学在横线处填上一个实数 a，这时 C 是直角；乙同学在横线处填上一个实数 b，这时 C 是锐角； 丙同学在横线处填上一个实数 c，这时 C 是钝角实数 a，b，c 的大小关系是_ 11下列式子的结果为 3的有_(填序号) tan 25tan 35 3tan 25tan 35； 2(sin 35cos
4、 25sin 55cos 65)； 1tan 15 . 1tan 15 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25分) 得分 2 5 12(12分)已知向量 a a(cos ，sin )，b b(cos ，sin )，|a ab b| .求 cos( 5 )的值 13(13分)如图 L311 所示，在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox 轴为始边的两个锐角 ， 2 2 5 的终边分别交单位圆于 A，B 两点，已知 A，B 两点的横坐标分别是 和 . 10 5 (1)求 tan()的值； (2)求 2 的值 图 L311 2 1A 解析 sin 7cos 37sin 83cos 53cos 83co
5、s 37sin 83sin 37 1 cos(8337)cos 120 . 2 2C 解析 (1tan )(1tan )1(tan tan )tan tan 1 tan( )(1 tan tan ) tan tan 1 1 tan tan tan tan 2. 3C 解析 C(AB)，由 sin C2cos Asin B，得 sin(AB)2cos Asin B，sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B0， sin(AB)0.又A，B 为ABC的内角，AB0，即 AB，ABC 为等腰三角形 1 1 tan（）tan 3 4 1
6、 4B 解析 tan tan() . 1tan（）tan 1 1 13 1 3 4 cos（CB） 5B 解析 在ABC 中，ABC，tan B sin Asin（CB） cos Ccos Bsin Csin B cos Ccos Bsin Csin B sin B ， 即 sin（BC）sin（CB） 2cos Bsin C cos B cos Ccos Bsin Csin B ，化简得 cos(BC)0，即 cos(A)0，cos A0.0A， 2cos Bsin C A ，这个三角形为直角三角形 2 1 2 2 6C 解析 cos( ) ，0 2 ，sin( ) . 4 3 4 3 3
7、6 又cos( ， 2 0，sin( ， 2) 2) 4 3 4 3 cos( cos )( cos cos sin sin 2) ( 2) ( ) ( 2) ( ) 4 4 4 4 4 1 3 2 2 6 5 3 ( 2) . 4 3 3 3 3 9 3 4 3 7A 解析 由 sin 2 ，且 2，得 cos 2 ，所以 tan 2 ，所 5 2 5 4 tan 2tan（） 以 tan()tan2() 2. 1tan 2tan（） 34 3 4 8 解 析 由 已 知 得 cos ( ) cos ， 10 5 3 3 4 1 3 34 3 450540，sin ，sin(60) 2(5
8、) . 5 2 5 10 3 2 14 2 2 9 解析 sin xsin y 与 cos xcos y 两式平方后相加得，cos(x 5 3 3 5 y) .x，y 都为锐角，且 sin xsin y0，xy，sin(xy) 1cos2（xy） 9 2 14 2 14 sin（xy） 9 2 14 ，tan(xy) . 9 cos（xy） 5 5 9 10bac 解析 由题意，横线处的实数等于 cos(AB)，即 cos(C)，故当 C 是直 角时，acos(AB)cos 0；当 C 是锐角时，1bcos(AB)0；当 C 是钝角时，0c 2 cos(AB)1.故 bac. 11 解析 ta
9、n 25tan 35 3tan 25tan 35tan 60(1tan 25tan 35) 3tan 25tan 35 3； 2(sin 35cos 25sin 55cos 65) 1tan 15 2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin(3525) 3； 1tan 15 tan 45tan 15 tan 60 3. 1tan 45tan 15 12解：a a(cos ，sin )，b b(cos ，sin ) ， a ab b(cos cos ，sin sin ). 2 5 2 2 2 5 |a ab b | ， (cos cos ) (sin sin ) ， 5 5 4 3 即 22cos() ，cos() . 5 5 13解：(1)由单位圆上三角函数的定义， 2 2 5 可得 cos ，cos . 10 5 7 2 5 因为 ， 都为锐角，所以 sin 1cos2 ，sin 1cos2 ， 10 5 1 从而 tan 7，tan ， 2 1 7 tan tan 2 所以 tan() 3. 1tan tan 1 17 2 1 （3） tan（）tan 2 (2)tan(2)tan() 1tan（）tan 1 1（3） 2 1， 因为 0 ，0 ， 2 2 3 3 所以 02 ，从而 2 . 2 4 4