《2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换滚动习题新人教A版必修420180612265.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换滚动习题新人教A版必修420180612265.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章 三角恒等变换 滚动习题 范围 3.13.2 时间：45 分钟 分值：100 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分) 1函数 ycos2xsin2x2 的最小正周期是( ) A B2 C. D. 2 4 2sin2 2cos2 2. ( ) sin 2 cos 2 Atan Btan 2 1 C1 D. 2 3已知向量 a a(sin ，cos )，b b(cos ，sin )， 2，且 a ab b， 0， 则 ( ) A0 B. 2 3 C. D 4 5 1cos（） 4设30)的最小正
2、周期为 ，则 2 _ 5 sin 2cos 21 12已知锐角 满足 cos sin ，则 _ 5 1tan 三、解答题(本大题共 3 小题，共 40分) 得分 13(12分)已知向量 m m(cos ，sin )，n n( 2sin ，cos )，(，2)， 8 2 且|m mn n| 5 ，求 cos( 8)的值 2 14.(13 分)已知向量OP(2cos x1，cos 2xsin x1)，OQ(cos x，1)，设函数f(x) OPOQ. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)的最大值和最小值 2 3 1 15(15分)设函数 f(x) cos x sin x1. 2 2
3、 (1)求函数 f(x)的值域和单调递增区间； 9 2 2 (2)当 f() ，且 时，求 sin(2 )的值 5 6 3 3 2 1A 解析 ycos2xsin2x2cos 2x2，故函数的最小正周期 T . 2 （2sin cos ）2 sin22 sin 2 2B 解析 原式 tan 2. sin 2cos 2 sin 2cos 2 cos 2 3B 解析 由于 a ab b，所以 sin sin cos cos 0，即 cos()0. 又 ， 2，故 0，则 . 0， 2 5 3 5 1cos 4C 解析 3 ， ，cos 0，原式 2 2 2 4 2 2 | cos . cos2|
4、2 3 1 3 1 5B 解析 因为 f(x)sin x cos x sin x 3( sin x cos x) 3sin(x 2 2 2 2 )，所以函数 f(x)的值域为 3， 3 6 1 6C 解析 为第二象限角，且 cos ， 为第三象限角，且 sin 2 2 2 2 3 1sin 2 |cos sin 2 | ， 1. 2 cos sin cos sin 2 2 2 2 7C 解析 asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24， 50 btan(213)tan 26，csin sin 25，acb. 2 2cos（3020）sin 20 8 C 解 析
5、原 式 sin 70 2（cos 30cos 20sin 30sin 20）sin 20 3cos 20 3. sin 70 cos 20 9. 3 解析 原式tan(2238)(1tan 22tan 38) 3tan 22tan 38 3 3tan 22tan 38 3tan 22tan 38 3. tan 60tan 18 10tan 42 解析 原式 tan(6018)tan 42. 1tan 60tan 18 3 1cos 2x 3 1 1 112 解析 f(x) sin 2x sin 2x cos 2x sin 2 2 2 2 2 1 2 ( 6 ) 2x ，则有 ，2. 2 2 2
6、 12 sin 2cos 21 sin 22sin2 12 解 析 5 1tan sin 1 cos 3 2sin （sin cos ） sin 2（cos sin ） cos sin cos sin cos tan 2(1sin 2) sin 2（cos sin ）2 cos 2 5 由 cos sin ，可知 cos sin ，又 为锐角，所以 . 5 4 2 1 4 3 由题意可知，12sin cos ，所以 sin 2 ，cos 2 1sin22 ， 5 5 5 4 5 4 12 所以原式 (1 ) . 3 5 5 5 13解： m mn n(cos sin 2，cos sin ) 5
7、 9 2， 8 ，cos( 8)0. 8 2 8 2 由 已 知 得 |m m n n| （cos sin 2）2（cos sin ）2 42 2（cos sin ） 44( 4 ) cos cos sin sin 2 4) 44cos( 4 8 2 1cos( 4 ) 1cos( 4) 2 ( 8 ) 2 2 2 cos ， 2 5 2 4 cos( 8) . 2 5 14解： (1)f(x)OPOQ (2cos x1，cos 2xsin x1)(cos x，1) 2cos2xcos xcos 2xsin x1 sin xcos x 2 sin( 4)， x 函数 f(x)的最小正周期为 2
8、. (2)当 x 2k ，kZ Z，即 x2k ，kZ Z 时，f(x)max . 2 4 2 4 3 当 x 2k ，kZ Z，即 x2k ，kZ Z 时，f(x)min . 2 4 2 4 3 1 15解：f(x) cos x sin x1sin(x )1. 2 2 3 (1)易知函数 f(x)的值域是0，2 令 2kx 2k，kZ Z， 2 3 2 5 解得 2kx 2k，kZ Z， 6 6 5 所以函数 f(x)的单调递增区间为 2k， 2k，kZ Z. 6 6 9 4 (2)由 f()sin( )1 ，得 sin( ) . 3 5 3 5 2 因为 ，所以 ， 6 3 2 3 3 所以 cos( ) ， 3 5 4 2 4 3 24 所以 sin(2 )2sin( )cos( )2 5 ) . 5 ( 3 3 3 25 5