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1、2 21 1 平面向量的实际背景及 基本概念 21.1 向量的物理背景与概念 21.2 向量的几何表示 21.3 相等向量与共线向量 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35分) 1下列说法正确的是( ) A若|a|b|a|b|，则 abab B若|a|a|b|b|，则 a ab b C若 a ab b，则 a ab b D若 abab，则 a a 与 b b 不是共线向量 2已知 A，B，C 是O 上三点，则向量OB，OC，OA是( ) A共线向量 B单位向量 C模相等的向量 D相等向量 3下列说法中，不正确的
2、是( ) A向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 B任何一个非零向量都可以平行移动 C长度不相等但方向相反的两个向量一定是共线向量 D两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 4如图 L211 所示，ABC 的三边边长均不相等，E，F，D 分别是边 AC，AB，BC 的中点， 则与向量EF的模相等的向量共有( ) 1 图 L211 A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 5如图 L212 所示，四边形 ABCD，CEFG，DCGH都是全等的菱形，HE与 CG 相交于点 M， 则下列关系中不一定成立的是( ) 图 L212 A|AB|EF| B.AB 与FH 共线 C.BD与EH共线 D.DC
3、与EC 共线 6已知 O 是ABC 内一点，若|OA|OB|OC|，则 O 是ABC的( ) A重心 B内心 C外心 D垂心 7下列说法正确的是( ) 若向量AB与CD是平行向量，则 A，B，C，D 四点一定不在同一直线上； 若向量 a a 与 b b 平行，且|a|a|b|0|b|0，则 a ab b0 0 或 ab0 0； 向量AB的长度与向量BA的长度相等； 单位向量都相等 A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 8已知四边形 ABCD是菱形，则在向量AB，BC，CD，DA，DC和AD中，相等的有_对 9已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m m
4、 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则 m m _ 10如图 L213 所示，设 O 是正方形 ABCD的中心，则下列结论正确的有_(填 序号) 图 L213 2 AOOC； AOAC； AB与CD共线； AOBO. 11给出下列命题： 两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等； 若ABDC，则 A，B，C，D 为平行四边形的四个顶点； 若四边形 ABCD 为平行四边形，则ABDC； 若 abab，则 a 与 b 一定不共线 其中正确命题的序号是_ 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25分) 得分 12(12 分)已知飞机从甲地按北偏东 30的方向飞行 2000 km到达
5、乙地，再从乙地按南 偏东 30的方向飞行 2000 km 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 1000 2km 到达丁地，问丁 地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 13(13分)图 L214 是 43 的矩形(每个小方格的边长都是 1)，在起点和终点都在小方 格的顶点处的向量中，与向量AB平行且模为 2的向量共有几个？与向量AB 方向相同且模为 3 2 的向量共有几个？ 图 L214 得分 14(5分)一个人从 A 点出发沿东北方向走了 100 m 到达 B 点，然后改变方向，沿南偏东 15方向又走了 100 m 到达 C 点，则此人从 C 点回到 A 点的位移为_ 15(15分)如图 L21
6、5 所示，四边形 ABCD 中，ABDC，N，M 分别是 AD，BC上的点，且 CNMA.求证：DNMB. 3 图 L215 4 1C 解析 向量不能比较大小，故 A 错；向量的模相等，但是向量的方向可能不同， 故 B 错；不相等的向量也可能是共线向量，故 D 错；C 显然正确 2C 解析 因为 A，B，C 都在圆上，所以OA，OB，OC 的模是相等的故选 C. 3D 解析 显然选项 A，B，C 正确；方向相同或相反的两个向量是共线向量，所以选 项 D 不正确 1 1 4B 解析 E，F，D 分别是边 AC，AB，BC 的中点，EF BC，BDDC BC.又 AB， 2 2 BC，AC均不相等
7、，与向量EF的模相等的向量有FE，BD，DB，DC，CD，共 5 个 5C 解析 三个四边形都是菱形，|AB|EF|，ABCDFH，故AB与FH共线，又 D，C，E 三点共线，DC 与EC 共线，A，B，D 一定成立故选 C. 6C 解析 由条件知点 O 到ABC 的三个顶点的距离相等，所以 O 是ABC的外心 7D 解析 对于，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故 错 对于，|a|a|b|0|b|0，a a，b b 都是非零向量，a ab b，a a 与 b b 方向相同或相反，a a b b0 0 或 ab0 0. 对于，向量AB与向量BA方向相反，但长度相等 对于，单位
8、向量除了长度为 1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方向相同故选 D. 82 解析 ABDC，BCAD，共 2 对 90 0 解析 A，B，C 不共线，AB 与BC 不共线又m m 与AB，BC都共线，m m0 0. 10 解析 根据正方形的特征，结合相等向量、平行向量的定义可知，只有 是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量 11 解析 起点和终点都相同的向量一定相等，但相等的向量只要求长度相等、方 向相同，并不要求起点相同，故错；若ABDC，则 A，B，C，D 四点还可能共线，错， 正确；当 a ab b 时，a a 与 b b 一定共线，但当 a a 与 b b
9、 共线时，不一定有 a ab b，故 abab 时，a a 与 b b 可能共线，错故填. 12解： 根据题意作出示意图，如图所示，A，B，C，D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁 地，依题意知，三角形 ABC 为正三角形， AC2000. 又ACD45，CD1000 2，ACD 为等腰直角三角形，即 AD1000 2，CAD 45. 故丁地在甲地的东南方向，距甲地 1000 2 km. 13解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向 量都和AB平行且模为 2. 因为共有 12 个小方格，所以满足条件的向量共有 24个 (2)易知与向量AB 方向相同且模为 3 2 的向量共有 2 个 5