《2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示新人教A版必修42.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示新人教A版必修42.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.22.3.2 平面向量的正交分解 及坐标表示 23.3 平面向量的坐标运算 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35分) 1已知 M(2，3)，N(3，1)，则NM的坐标是( ) A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(1，2) 2在平面直角坐标系中，|a a|2018，a a 与 x 轴的正半轴的夹角为 ，则向量 a a 的坐标是 3 ( ) A(1009 2，1009 2) B(1009 2，1009 2) C(1009，1009 3) D(1009 3，1009) 3如图 L238 所示，向量
2、MN 的坐标是( ) 图 L238 A(1，1) B(1，2) C(2，3) D(2，3) 4若向量 a a(1 1，1 1)，b b(1 1，1 1)，c c(4 4，2 2)，则 c c( ) 1 A3a ab b B3a ab b Ca a3b3b Da a3b3b 5已知点 A(1，3)，B(4，1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) 3 4 4 3 A.( 5) B.( 5) ， ， 5 5 3 4 4 3 C.( 5) D.( ， ， 5) 5 5 6设向量 a a(1 1，3 3)，b b(2 2，4 4)，若表示向量 4a4a，3b3b2a2a，c c 的有向线段首尾相接
3、能构成三角形，则向量 c c 等于( ) A(1，1) B(1，1) C(4，6) D(4，6) 7已知向量AB与 a a(3，4)的夹角为 ，且|AB|2|a a|，若 A 点的坐标为(1，2)， 则 B 点的坐标为( ) A(7，10) B(7，10) C(5，6) D(5，6) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 8在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(2，3)，点 B 的坐标为(6，5)，O 为坐标原 点，则OA_，OB_ 1 9若向量OA(1，2)，OB(3，4)，则 AB_ 2 10已知AB(1，2)，CB(3，4)，则AC_ 11在ABC中，点 P
4、在 BC上，且BP2PC，点 Q 是 AC的中点，若PA(4，3)，PQ(1， 5)，则BC_ 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25分) 得分 12(12分)已知点 A(3，4)与点 B(1，2)，点 P 在直线 AB 上，且|AP|2|PB|，求点 P 的坐标 13(13分)已知 a a(1 1，1 1)，b b(1，1)，将下列向量表示成 xa ayb b 的形式 (1)p p(2，3)； (2)q q(3，2) 2 3 1B 解析 NM (2，3)(3，1)(1，2) 2C 解析 设 a a(x，y)，则 x2018cos 1009，y2018sin 1009 3，故 a a 3 3
5、 (1009，1009 3) 3D 解析 由图知，M(1，1)，N(1，2)，则MN(11，21)(2，3) xy4， x3， 4A 解析 设 c cxa ayb b，则xy2，)解得y1，)c c3a ab b. AB 1 3 4 5A 解析 AB(3，4)，则与AB 同方向的单位向量为 (3，4) ， . 5 ( 5) 5 |AB| 6D 解析 因为 4a4a，3b3b2a2a，c c 对应有向线段首尾相接能构成三角形，所以 4a4a3b3b 2a2ac c0 0， 所以 c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6) 7A 解析 由题意知，AB 与 a a 的方向相反，又|AB|2|a a
6、|，AB2a a2(3，4) x16， (6，8)设 B(x，y)，则AB(x1，y2)，y28， ) x7， 解得y10， )故点 B 的坐标为(7，10) 8(2，3) (6，5) 解析 因为点 A 的坐标为(2，3)，点 B 的坐标为(6，5)，点 O 的坐 标为(0，0)，所以向量OA(2，3)，OB(6，5) 1 1 1 9(2，3) 解析 AB (OBOA) (4，6)(2，3) 2 2 2 10(4，6) 解析 ACABCB(1，2)(3，4)(4，6) 11(6，21) 解析 PQPAAQ(1，5)(4，3)(3，2)，因为点 Q 是 AC 的中 点，所以AQQC，所以PCPQ
7、QC(1，5)(3，2)(2，7)因为BP2PC，所以BCBP PC3PC3(2，7)(6，21) 12解：设 P 点坐标为(x，y) 当 P 在线段 AB 上时，易知AP2PB，所以(x3，y4)2(1x，2y)， 1 x322x， x ， 1 所以 解得 y0，)所以 P 点坐标为(，0 ). y442y， ) 3 3 当 P 在线段 AB 的延长线上时，易知AP2PB，所以(x3，y4)2(1x，2y)， x322x， x5， 所以y442y，) 解得y8， ) 所以 P 点坐标为(5，8) 1 综上所述，点 P 的坐标为(，0 )或(5，8) 3 13解：xa ayb bx(1，1)y(1，1)(xy，xy) xy2， (1)由 p p(2，3)(xy，xy)，得xy3，) 5 x ， 2 5 1 解得，)所以 p p a a b b. 1 2 2 y 2 4 xy3， (2)由 q q(3，2)(xy，xy)，得xy2， ) 1 x ， 2 1 5 5 解得，)所以 q q a a b.b. 5 2 2 2 y 2 5