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1、 高三数学期末考试模拟试题五一、单选题1已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是A(1，2)BCD2函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（ ）A0B1CD3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，ABC的面积，则等于（ ）ABCD4若是函数的极值点，则的极小值为ABCD5在ABC中，已知a2b2c2ab，且2cosAsinBsinC，则该三角形的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D钝角三角形6设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是ABCD7我国古代数学名著九章算术中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一
2、把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为A108石B169石C237石D338石8已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、多选题9某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是（ ）A如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10B甲在选物理的条件下选化学的概率是C乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件D乙、丙两人都选物理的概率是10已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值可以是（ ）ABCD11下列有关命题的说法正确的是（
3、）A，使得成立B命题，都有，则，使得C函数与函数是同一个函数D若、均为正实数，且，则12颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）该研究小组得到以下结论，正确的是（ ）A在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高B在第1种口罩的4次测试中，第4次
4、测试时的颗粒物过滤效率最高C在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高D在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13函数，则的值为_.14校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗.15在各项都为正数的等比数列中，则
5、数列的前n项和为_16已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为_.四、解答题17设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:18已知函数的图象的一条对称轴为（1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，求19我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段.货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经济平稳运行高质量地发展发挥着越来越重要的作用.某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系，统计了某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价，如下表：周一周二周三周四周五开盘价165166171173 收盘价165165170174171（1
6、）已知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同，求的值；（2）在（1）的条件下，从这5天中随机选取3天，其中开盘价比当日收盘价低的天数记为，求的分布列及数学期望；（3）在下一周的第一个工作日，收盘价为何值时，这6天收盘价的方差最小.（只需写出结论）20已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.21随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设
7、每天健步的步数均在3千步至21千步之间）将样本数据分成，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布（1）求图中a的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间范围内的人数；（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，当最大时，求k的值参考数据：若随机变量服从正态分布，则，22函数.（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证：
8、.试卷第5页，共5页高三数学期末考试模拟试题五 参考答案1C由已知条件得为增函数，所以解得：，所以a的取值范围是，2A由题意，函数是上的奇函数，满足因此函数的周期3B由正弦定理可得，即，所以，又，所以，则，因为，的面积，所以，解得，所以.4A【详解】由题可得，因为，所以，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A5Ca2b2c2ab，又，由2cosAsinBsinC，得，即，又，故三角形为等边三角形.故选：C6A【详解】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构
9、造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.7A 粒内夹谷18粒，米中含谷的频率为，石中夹谷约为（石）.故选A.8A，图象如图：方程有三个不同的实数根即为函数的图象与的图象有三个不同的交点，由图象可知：的取值范围为.9AD对于A，甲必选物理，还需从化学、生物、政治、历史、地理中选2门，则甲的不同选科方法种数为，故A正确；对于B，甲在选物理的条件下，还需从化学、生物、政治、历史、地理中选2门，共种，其中选化学的有种，则甲在选物理的条件下选化学的概率是，故B错误；对于C，乙、丙两人至少一人选化学包含乙、丙两人全
10、选化学，故C错误；对于D，乙选物理的概率为，丙选物理的概率为，因为乙选物理和丙选物理相互独立，所以乙、丙两人都选物理的概率是，故D正确；10ABC【分析】由二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数，然后由正弦函数性质求解【详解】，时，函数在区间内没有零点， 则，两个等号不能同时取得，由得，而，所以，时，时，又，对照各选项，ABC满足题意故选：ABC11BD由正弦函数的性质可得，令，再由对勾函数的单调性可判断A；由全称命题的否定为特称命题，可判断B；由两函数的定义域是否相同，对应关系是否相同进行判断C；令，则，则，然后利用对数的性质可求出其范围，进而可判断D【详解】解：对于A，由，可得，令，在上递减
11、，可得的最小值为，所以A错误；对于B，由全称命题的否定为特称命题，改量词否结论，所以B正确；对于C，的定义域为，的定义域为或，12AD分别将原点与图中各点相连. 设线段的斜率为，根据题意有，即越小，颗粒物过滤效率越高。由图可知，；在第2种口罩的4次测试中，最小，所以第3次测试时的颗粒物过滤效率最高，选项A正确；在第1种口罩的4次测试中，最小，所以第1次测试时的颗粒物过滤效率最高，选项B错误；由图知，所以第3次测试中第2种口罩的颗粒物过滤效率更高，选项C错误；，所以第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低，选项D正确.13由题知，则故答案为：2714#，故，
12、根据正弦定理：，即，故.15解：在各项都为正数的等比数列的公比设为q，可得，即，则，则数列的前n项和为，16因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以，即T· (kZ)，所以2k1(kZ)，又因为f(x)在上单调，所以，解得12，11时f(x)sin在上单调递增，在上单调递减，不成立，9时满足条件，由此得的最大值为9.故答案为：917（1）；（2）证明见详解（1）由，又是函数的极值点，所以，解得；（2）由（1）得，且，当 时，要证， ，即证，化简得；同理，当时，要证， ，即证，化简得；令，再令，则，令，当时，单减，假设能取到，则，故；当时，单增，假设能取到，则，故；综上
13、所述，在恒成立18（1）1；（2）.解：（1） ，由题可得，解得，故的最小值为1；（2） ，19（1）（2）分布列见解析，（3）（1）因为这5天收盘价的中位数为，所以.（2）由表格知：只有周四、周五天开盘价比当日收盘价低，所以的可能取值为：，所以的分布列为： 所以数学期望.（3）五天的收盘价的平均数为，在下一周的第一个工作日，收盘价为时，这6天收盘价的方差最小.20（1），（2）（1）对任意，有，当时，有，解得或.当时，有.-并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.，.（2）.21（1）；（2）8186人；（3）（1）由，解得（2），则（人），所以日健步步数
14、Z位于区间范围内的人数约为8186人（3）设从该企业员工中随机抽取20人日健步步数在13千步至15千步内的员工有X人，则，其中有k名员工的概率为，其中记，当时，则；当时，则所以当时，最大22（1）（2）证明见解析【分析】（1）求出导函数，切线方程为，化简即可；（2）先由导数确定在上单调递增，不妨设，则，又，则，于是，这是重要的一个结论，构造函数，求出，可确定在上递减，于是，于是，下面只要证明即可。【详解】（1），则， 故在处的切线方程为即；（2）证明：由题可得，当时，则；当时，则，所以，当时，在上是增函数.设，则，当时，则，在上递减.不妨设，由于在上是增函数，则，又，则，于是，由，在上递减，则，所以，则，又，在上是增函数，所以，即.答案第9页，共10页