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1、“双一流”高效自主招生好题精选（第七章）卜列图像中1.（ “华约”自主招生）带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的, 的电场线描绘正确的是（）解析：选C 带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，而且极板距离越小的地方，电场强度越大，则电场线越密，选项C正确。2 .多选（清华大学自主招生）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质 量、电量都相同的带电小球 A和B,两线上端固定于 。点，B球固定在正下方。当A球静止时，两悬线夹角为。能保持夹角。不变的方法是A.同时使两悬线长度减半B.同时使A球的质量和电量都减半C.同时使两球的质量和电量都减半D .同时使两悬线长度和两球的电量都减半解析
2、：选BD 设两球距离为d,分析A球的受力如图所示,=卜生。设绝缘线长度为 L,由图中两个相似三角形关系可得： dF 一 。q2d,即mg= T。由A球的受力矢重图可知，2mgsin2= F = kd2。图中F同时使mgmg_T_ L L两悬线长度减半，则 d减半，不能满足上式，选项 A错误；同时使 A球的质量和电量都减半，上式成立，选项B正确；同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，选项 C错误；同时使两悬线长度和两球的电量都减半,则d、qi、q2减半,上式仍然能满足，选项 D正确。3.（南京大学自主招生）如图，一半径为R、电荷量为Q的带电金属球，球心位置O固定，P为球外一点。几位同学在讨
3、论P点的场强时，有下列一些说法，其中哪些说法是正确的A.若P点无限靠近球表面,因为球表面带电，根据库仑定律可推知,P点的场强趋于无穷大B.因为在球内场强处处为0,若P点无限靠近球表面，则 P点的场强趋于0C.若Q不变，P点的位置也不变，而令 R变小，则P点的场强不变D.若保持Q不变，而令R变大，同时始终保持 P点极靠近球表面处，则 P点的场强不变解析：选C 半径为R、电荷量为 Q的带电金属球，对球外任意点的电场来说，带电金属球可视为点电荷。若P点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知,点的场强E=Ri选项A、B错误。若Q不变，P点的位置也不变，而令 R变小，则P点的场强不变，选项
4、C正确。若保持 Q不变，而令R变大，同时始终保持 P点极靠近球表面处，则P点的场强减小，选项 D错误。4.（复旦大学自主招生）设有带负电的小球 A、B、C,它们的电量的比为 1 ： 3 ： 5,三 球均在同一直线上， A、C固定不动，而 B也不动时，BA与BC间的比值为（）A. 1 ： 5B. 5 ： 1C. 1 辨D.平 1解析：选C 设B、A之间距离为r1, B、C之间距离为r2,由库仑定律，A、B之间库仑力F1= k3q2q B、C之间库仑力F2= k3q 5q。 B也不动时，F1=F2。联立解得：h r 门r2=1 ：。5,选项C正确。5.（复旦大学自主招生）两半径分别为 门和2（门r
5、2）的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2, 则在球面内部距离球心 r处的电势为（）A k 审+Q）B + 用c k§1+Q）D k 蔚+Q9解析：选D 由于球面内部各个点电势相等，且与球面的电势相等，利用电势叠加原理可知，在球面内部的球心处的电势为k! + § 则在球面内部距离球心 r处的电势112为kiQ；+Q2 j选项D正确。6 .多选（“华约”自主招生）如图所示，带电质点 P1固定在光滑的水片平绝缘桌面上，在桌面上距离R一定距离有另一个带电质点P2, P2在桌1面上运动，某一时刻质点 P2的速度沿垂直于 P1P2的连线方向，则（）A.若P1、P2带同种电荷，以后 P2一
6、定做速度变大的曲线运动B.若P1、P2带同种电荷，以后 P2一定做加速度变大的曲线运动C.若P1、P2带异种电荷，以后 P2的速度大小和加速度大小可能都不变D.若P1、P2带异种电荷，以后 P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动解析：选ACD 若PP2带同种电荷，斥力做功，斥力方向与速度方向不在一直线上，以后P2 一定做速度变大的曲线运动，选项 A正确。若PP2带同种电荷，斥力做功，二者距离逐渐增大，库仑力减小，加速度减小，所以若PP2带同种电荷，以后 P2 一定做加速度变小的曲线运动，选项 B错误。若P1、P2带异种电荷，某一时刻质点 P2的速度沿垂直于 P1P2的连线方向，若正好满足库仑力
7、等于向心力，P2围绕P1做匀速圆周运动，以后P2的速度大小和加速度大小都不变，选项C正确。若库仑力小于所需的向心力，P2围绕 巴做离心运动，以后P2做加速度、速度都变小的曲线运动，选项 D正确。7 .( “北约”自主招生)电量Q均匀分布在半径 R的圆环上，求在圆环轴线上距圆心O点为x=43r处白P P点的电场强度。解析：如图所示:Aq,它们到P点的距离r在圆环直径的两端对称的选取两相同微元研究，设电量均为x轴方向分量为= 2R。它们在P点产生电场的电场强度沿垂直x轴方向的分量抵消，沿c, XAq V3 gk Aq正x=2kycos e= 2k孑万=套,整个带电圆环在p点产生电场的电场强度:E=
8、E 在x=13k Aq 、 4R23kQAq = W。8 .(同济大学自主招生)如图所示，半径为R的光滑半圆环竖直放置，圆环最低点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷。质量为 m,电荷量为q(q>0)的小圆环从半圆环右侧最高点由静止释放。距离带电荷量 Q的点电荷距离为r的点电势可以表示为：-%。(1)推出小圆环达到最大速度时小圆环与O点的连线与水平方向的夹角。满足的方程。(2)在(1)的情况下，如果 。已知，求小圆环的最大速度。解析：(1)设小圆环到达与 。点的连线与水平方向的夹角为度最大，此时小圆环所受合力沿圆环切线方向的分力为零。即 mgcos 0= F。时速由库仑定律，F = kQq4R2sin2 4;一2式联立化简得:mgcos 0= 4R2sin2kQqcos45 - 2 j"I(2)对小圆环而言，由于只有重力和库仑力做功，机械能与电势能之和保持不变，故:mgRsin 0= k2RsinQq解得：v=2gR 2cos 0tan/5°2）苫。 sin2- 1，+ sin 9kQqcos” - J ；答案：（1）mgcos 0=-4R2sin2,5 - 2 j（2）2cos 2an 450Y 00-2 c%-sin2 -sin 0