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1、三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率x时【风雨数学小升初讲座9】工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务, 完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这间。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做工程问题”。工程问题是把工作总量看成单位1”的应用题。举一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作 几天可以完成?思路一：把这件工作看作单位1”，甲的工彳效率是1/15 ,乙的工作效率是1/10 ,要算两人合作多少天，就先算出工作效率 的和1/15 +1/10 =1/6 ,也就是说，两人合做一天可以做1/6 ,需
2、要 的天数就是用：工作时间=工作量 +工作效率，即1 + 1/6=6天。思路二：把总工作是30份工作，甲每天做2份，乙每天做3 份，两人合做一天可以做2 + 3= 5份，需要30+5 = 6天。米我们先来练习几个简单的工程问题。【题目11 一项工程，甲、乙合作要12天完成，甲先做了 3天，乙又做了 2天，共完成了这项工程的1/5 ,甲单独做这项工弓程需要多少天?【解答】看作甲乙合做2天，然后甲单独干1天。合做2天可以做2/12 ,甲单独干1天可以做1/5 -2/12 =1/30 ,则甲单独做需要 1 + 1/30 = 30 天。【题目2】一项工程，甲、乙两人合作 4天后，再由乙单独做5天完成，
3、已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30。乙单独做这项工程需要几天?【解答】用乙的来代换甲做的。甲做了 4天，如果乙做替换 甲做，就会少做4X1/30 = 2/15 ,说明乙做4X2+5= 13天，做了 1 2/15=13/15,则乙需要 13+13/15 =15 天。【题目3】一项工程，甲40天完成。如果乙先干10天，两人再合作20天完成，乙单独干要几天？【解答】甲20天做了 20/40 ,乙20+10 = 30天做了 1 - 20/40 = 1/2 ,乙单独干要30+ 1/2 =60天。丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长米下面我们来做几道稍有变化的题目。【题目4】一件工作，甲单
4、独做要20天完成，乙单独做要 天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个 队共用了 14天，甲队做了几天？【解答】这个题利用假设法来做。假设全部都是乙做，那么天就做了 14/12 ,多出的14/12 -1=1/6用甲来替代，甲做1天就会少做1/12 1/20 =1/30 ,多出的1/6就需要甲做1/6+1/30 = 5天来替代。因此甲做了 5天。【题目5】甲乙两项工作，李明单独完成甲工作要 9天，单独完成乙工作12天，刘凡单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天。如果李刘二人合作完成这两项工作，最少需要多少天？【解答】要让做的时间最少，就要看谁最擅长做什么。很显然，甲工作刘凡
5、更擅长，乙工作李明更擅长。先让刘凡做 3天甲工作，完成了甲工作，同时李明做 3天乙工作，完成3/12。最后 两人合做完成剩下的乙工作，需要(1 3/12 ) + (1/12 +1/15 )=5天。共需要3 + 5 = 8天。【题目61有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位, 其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人 丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前 1小时，问如果同时交换的时间。【解答】甲乙交换和丙丁交换，工作效率都可以提高 1/61/7。 = 1/42 ,那么甲乙、丙丁都交换，那么工作效率可以提高1/42= 1/2
6、1 ,则工作效率变成了 1/7 + 1/21 =4/21 ,需要 1+4/21=31/4 小时。挑战一下下面这几个题，看看你是不是真的会了工程问题。【题目7】单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。如果甲、乙合作 3天后 剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成 .甲、乙 两人合作要几天完成？【解答】甲合做时做的3天，代替了乙超过的5天，说明甲 做3天相对于乙做了 5天。单独完成任务，时间差是3 + 5=8天， 甲单独做需要8+ (53) XA 12天，乙单独做需要12+3/5=20 天。【题目8】一个水池甲乙丙三个进水管，甲单独进水需要20小时
7、蓄满，乙单独进水需要 30小时蓄满，丙单独进水需要 40小 时蓄满。现在由甲、乙、丙三管同时蓄水，在进水期间，乙停顿 了整数小时，而甲和丙管一直进水至完成，最后也用了整数小时 完成。那么乙停顿了多少小时。【解答】把水池的容量看作120份，甲管每小时6份，乙管 每小时4份，丙管每小时3份。三管齐开，每小时13份，乙管休 息一天就少做4份。总天数多于120+ 13-9小时，少于120+913小时。假设乙管不停顿，三管齐开相同时间，就会超出一部分，这部分就是乙管停顿时的少做的。因为总份数是 4的倍数，乙管少做的份数也是4的倍数，所以总时间是4的倍数，那么在我 范围内只有12小时才符合条件，则多做了
8、13X 12 120= 36份、 则可算出乙管停顿了 36+4 = 9小时。【题目9 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入池中的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管8小时可将水池排空；打开B管10小时可将水池排空；打开 C管12小时可将水池排空。如果同时打开 A、B两管，4小时可将水池排空；如同时打开B、C两管，几小时可将水池排空？【解答】A、B两管每小时可以放原有水1/4 ,开B、C两管就相当于用C管替换A管，工作效率减少1/8 -1/12 =1/24 ,这时每小时可以放原有水的1/4 -1/24 =5/24 ,需要1 + 5/24 = 4.8小时【题目10】一项工程，乙单独要做17天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才完工。问甲单独做这项工程要多少天完成？【解答】甲乙不可能是完整周期，那么第一种轮流方式，最后一个不完整周期是甲做的1天，第二种轮流方式，最后一个不完整周期是乙做的1天和甲做的0.5天，这就说明乙做的1天相当于甲做的0.5天，则甲单独做需要17X 0.5= 8.5天。当然，会了这些题并不代表你什么工程问题都会了，工程问题也有许许多多很困难的题目。但当我们遇到问题时，要懂得结合各方面的知识来解答，不要孤立的看待一个问题。