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1、图1反相比例运算电路同相比例和反相比例一、反相比例运算放大电路反相输入放大电路如图1所示，信号电压通过电阻R1加至运放的反相输入端，输出电压vo通过反馈电阻Rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大 电路。R 纵平衡电阻应满足 R铀R1Rf。利用虚短和虚断的I念进行分析，vI=0, vN=0, iI该电路实现反相比例运算。反相放大电路有如下特点1 .运放两个输入端电压相等并等于0,故没有共模输入信号，这样对运放的共模抑制比没有特殊要求。2 . vN= vP,而vP=0 ,反相端N没有真正接地，故称虚地点。3 .电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为R1,输出电阻近似为零。二、同相比例
2、运算电路同相输入放大电路如图 1所示，信号电压通过电阻RS加到运放的同相输入端，输出电压vo通过电阻R1和Rf反馈到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈放 大电路。根据虚短、虚断的概念有vN= vP= vS, i1= if图1同相比例运算电路国六。于是求得所以该电路实现同相比例运算。同相比例运算电路的特点如下1 .输入电阻很高，输出电阻很低。2 .由于vN= vP= vS,电路不存在虚地，且运放存在共模输入信号，因此要求运放有 较高的共模抑制比。三、加法运算电路图1加法运算电路图1所示为实现两个输入电压 vS1、vS2的反 相加法电路，该电路属于多输入的电压并联负反馈 电路。由于电路存在虚短，
3、运放的净输入电压vI=0,反相端为虚地。利用 vI=0, vN=0和反相端输入 电流iI=0的概念，则有Ri、阳 “%& &由此得出-v0 = -VS1 + % %若 R1= R2= Rf,则上式变为 、O= vS1+ vS2式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号，实现符合 常规的算术加法。该加法电路可以推广到对多个信号求和。从运放两端直流电阻平衡的要求出发，应取R'=R1R2/Rf。四、减法运算电路1、反相求和式运算电路图1所示是用加法电路构成的减法电路，第一级为反相比例。放大电路，若Rf1 = R1,则vO1=-vS1；第二级为反相加法电路，可 J
4、以推导出vo - Do】+片1) %噜若取 R2= Rf2,贝U vO = vS1、S2盘品尼品2LZJA)>vqi卜蛰1反相求和式减法电路由于阴个运放构成的电路均存在虚地， 压范围较大。2、差分式减法电路国员内口0T仁二一+内内I力- RiRVSlo1电路没有英模输入信号，故允许vS1、vS2的共模电Vo0差分式减法电路图1所示电路可以实现两个输入电压vS1、vS2相减，在理想情况下，电路存在虚短和虚断，所以有 vI=0, iI=0,由此得下列方程式：干.干图1% 一4J及 二 ,二/ + && 及 一I V°=（一）（丁丁/）% 一 万小由于vN=vP,可以
5、求出/电+风 风且上冲二若取用 & ,则上式简化为&即输出电压vO与两输入电压之差（vS2S2）成比例，其实质是用差分式放大电路 实现减法功能。差分式放大电路的缺点是存在共模输入电压。因此为保证运算精度应当选择共模抑制 比较高的集成运放。差分式放大电路也广泛应用于检测仪器中，可以用多个集成运放构成性能更好的差分式放大电路。五、积分电路图1a所示为基本积分电路。其输出电压与输入电压成积分运算关系。丫3j二4二利用虚地白概念：vI=0, iI=0,则有R即是电容C的充电电流,上-C 即.df何一菽式中vo(t1)为t1时刻电容两端的电压值，即初始值。积分运算电路的输出-输入关系也常
6、用传递函数表示为假设输入信号vs是阶跃信号，且电容 C初始电压为零，则当t>0时输出电压vO与时间t的关系如动画所示。对于实际的积分电路，由于集成运放输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响， 常常会出现积分误差，可选用 VIO、Im、IIO较小和低漂移的运放，或选用输入级为FET组硕BiFET运放。积分电容器的漏电流也是产生积分误差的原因之一，因此，选用泄漏电阻大的电容器，如薄膜电容、聚苯乙烯电容器以减少积分误差。图1所示的积分器可用作显示器的扫描电路 或将方波转换为三角波等。六、微分电路1.基本微分电路图1图3微分是积分的逆运算，将基本积分电路中的电阻和电容元件位置互换，便得到图1
7、所示的微分 电路。在这个电路中，同样存在虚地和虚断，因此 可得V.= 一匹=-用1 = -RC021 dt上式表明，出电压 vO与输入电压的微分帆df成正比。当输入电压vS为阶跃信号时，考虑到信号源 总存在内阻，在t=o时，输出电压仍为一个有限值 随着电容器C的充电。输出电压 vOo将逐渐地衰 减，最后趋近于零，如图 2所示。2.改进型微分电路当输入电压为正弦信号 vS=sin wt时，则输出电压vO= -RCw coswto此时vO的输出幅 度将随频率的增加而线性地增加。说明微分电路对高频噪声特别敏感，故它的抗干扰能力 差。另外，对反馈信号具有滞后作用的RC环节，与集成运放内部电路的滞后作用
8、叠架在一起，可能引起自激振荡。再者 vS突变时，输入电流会较大，输入电流与反馈电阻的乘积可 能超过集成运主的最大输出电压 ，有可能使电路不能正常工作 。一种改进型的微分电路如图 3所示。其中R1起限流作用，R2和C2并联起相位补偿作用。该电路是近似的微分电路。七、比例一积分一微分电路图1比例-积分-微分电路图2阶跃响应对于基本积分电路，用 Z1和Zf代替电阻和电容。在复频域中，应用拉氏变换，将 Z1和Zf写成运 算阻抗的形式Z1(s)、Zf(s),其中s为复频率变量， 输出电压的表达式可以写成匕(5”一学之匕改变Z1(s)和Zf(s)的形式，可以实现各种不同的数学运算。对于图1a所示的电路，其传递函数为1上式括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算；因I表示积分；第四项表示微分运算，因。图2b表示在输入阶跃信号情况下，输出电压的波形。在自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成PID调节器。在常规调节中,比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。