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1、知识点必背总结一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数( 还包括负数)。最小的自然数是0。2、因数、倍数概念：如果aXb = c (a、b、c都是不为0的整数)我们 就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。有时，也说a和b能整除c,或者说c能被a和b整除。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。2、一个数的因数个数是有限的，最小因数1 ,最大因数 本身。一个数的倍数个数是 无限的，最小倍数是 本身，没有最大倍数。(1) 一个数的因数的求法：成对的按顺序找。不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也
2、就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写 的时候从小到大写。(2) 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 1、2、33、2和3、5、9倍数的特征(1) 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。(2) 3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。(3) 5的倍数的特征：个位上是0、5的数都是5的倍数。(4) 9的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是9的倍数。(5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是 0 。另附：13 的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717 的倍数：34、51、68
3、、85、102、119、136、15319 的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171二、奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是 奇数。最小的奇数是 工，最小的偶数是 0奇数十奇数=偶数偶数十偶数=偶数奇数+偶数=数偶数-奇数=数奇数-奇数二偶数偶数-偶数二偶数奇数-偶数=数奇数X奇数=数偶数X偶数二偶数奇数X偶数=偶数偶数+奇数=偶数三、质数和合数1、（1） 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是乙。除2外，所有的质数都是奇数。（2） 一个数，除了 1和它本身还有别的因数
4、，这样的因数叫做合数。最小的合数是/,合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。连 续的两个质数是2和3 。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数 相乘一定得合数。（3） 1既不是质数，也不是合数。所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和002、100以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97100以内质数口诀：一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是 4和 1,个位准有 1
5、、3、7; （41、43、47、11、13、17）十位若是 2、5、8,个位 3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）十位若是3和6,个位1、7跟在后；（31、37、61、67）十位若是被7占，个位准是1、9、3; （71、79、73）1997 在最后。（19、97）四、公因数和公倍数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。（2）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法.比如：30分解质因数是：（30=2X3X 5）（3）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数
6、。如，两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)如果有两个数互质，几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质。(4)求最大公因数：用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。(5)求最小公倍数：用短除法求两个数的最小公倍数： 除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来。(6)特殊情况：如果两数是倍数关系时，那么较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是 1。