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1、第一单元 集合与常用逻辑用语 第 1 课 集_合 过双基 1集合的含义及表示 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质： 确定性、无序性、互异性 (2)元素与集合的关系：属于，记为 ；不属于，记为 . (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法 (4)常用数集的记法：自然数集N ，正整数集 N*或 N，整数集Z ，有理数集Q ， 实数集R . 2集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 记法 关系 子集 集合 A的元素都是集合 B的元素 xAxB AB或 BA 基 集合 A是集合 B的子集， 本 AB，且x0B， 真子集 且集合 B中至少有一个 AB或
2、 BA 关 x0A 元素不属于 A 系 集合 A，B的元素完全相 AB， 相等 AB 同 BA 不含任何元素的集 合空集是任何集合 A x，x， 空集 A 的子集 3集合的基本运算 表示 文字语言 符号语言 图形语言 记法 运算 属于集合 A且 属于集合 x|xA，且 x 交集 AB B的元素组成的集合 B 1 属于集合 A或 属于集合 x|xA，或 x 并集 A B B的元素组成的集合 B 补集 全集 U中不 属于集合 A 的元素组成的集合 x|xU，且 x A UA 4集合问题中的几个基本结论 (1)集合 A是其本身的子集，即 A A； (2)子集关系的传递性，即 AB，BCA C； (3
3、)AAAAA ，AA ，A ，UU ，UU . 小题速通 1(2018江西临川一中期中)已知集合 A2,0,1,8，Bk|kR，k22A，k2 A，则集合 B中所有的元素之和为( ) A2 B2 C0 D. 2 解 析： 选 B 若 k222，则 k2 或 k2，当 k2 时，k20，不满足条件，当 k 2 时，k24，满足条件；若 k220，则 k 2，显然满足条件；若 k221，则 k 3，显然满足条件；若 k228，则 k 10，显然满足条件所以集合 B中的元素为 2， 2， 3， 10，所以集合 B中的元素之和为2，故选 B. 2(2018河北武邑中学期中)集合 Ax|x27x0，xN
4、*，则 BError!中元素的个数 为( ) A1 B2 C3 D4 解 析：选 D Ax|x27x0，xN*x|0x7，xN*1,2,3,4,5,6，BError! 1,2,3,6，则 B中元素的个数为 4 个 3(2017黄冈三模)设集合U1,2,3,4，集 合AxN|x25x40，则UA等于( ) A1,2 B1,4 C2,4 D1,3,4 解析：选 B 因为集合 U1,2,3,4，集合 AxN|x25x40xN|1x4 2,3，所以UA1,4 4(2017天津高考)设集合 A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C ( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5
5、 解析：选 B AB1,2,4,6，又 CxR|1x5，则(AB)C1,2,4 5(2017衡水押题卷)已知集合 Ax|x22x0，By|ylog2(x2)，xA，则 2 AB为( ) A(0,1) B0,1 C(1,2) D1,2 解析：选 D 因为 Ax|0x2，所以 By|ylog2(x2)，xAy|1y2， 所以 ABx|1x2 清易错 1在写集合的子集时，易忽视空集 2在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不 满足“互异性”而导致解题错误 3在应用条件 ABBABAAB时，易忽略 A的情况 1(2018西安质检)已知集合 M1,2,3,4，则集合 P
6、x|xM，且 2xM的子集的个 数为( ) A8 B4 C3 D2 解析：选 B 由题意，得 P3,4，所以集合 P的子集有 224 个，故选 B. 2已知全集 U2,3，a22a3，A|a1|,2，UAa3，则实数 a的值为_ 解析：UAa3， a32 且 a3|a1|且 a3U， 由题意，得 a33 或 a3a22a3， 解得 a0 或 a2 或 a3， 又|a1|2 且 AU，a0 且 a3，a2. 答案：2 3设集合 Ax|x25x60，集合 Bx|mx10，若 ABB，则实数 m组成的 集合是_ 解析：由题意知 A2,3，又 ABB，所以 BA. 当 m0 时，B，显然成立； 1 1
7、 1 1 1 当 m0 时，Bm 2,3，所以 2 或 3，即 m 或 . m m 2 3 1 1 故 m组成的集合是0， ，3. 2 1 1 答案：0， 3 ， 2 全国卷 5 年命题分析 考点 考查频度 考查角度 3 集合的基本概念 5 年 2 考 集合的表示、集合元素的性质 集合间的基本关系 未考查 集合的基本运算 5 年 11考 交、并、补运算，多与不等式相结合 集合的基本概念 典例 (1)设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则 M中的元 素个数为( ) A3 B4 C5 D6 (2)(2018厦门模拟)已知 Px|2xk，xN，若集合 P中恰有 3 个元素，则
8、k的取值 范围为_ 解析 (1)aA，bB，xab为 145,15246,25347,35 8，共 4 个元素 (2)因为 P中恰有 3 个元素，所以 P3,4,5，故 k的取值范围为 5k6. 答案 (1)B (2)(5,6 方法技巧 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集 (2)看这些元素满足什么限制条件 (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足 元素的互异性 即时演练 1(2018莱州一中模拟)已知集合 AxN|x22x30，BC|CA，则集合 B中 元素的个数为( ) A2 B3 C4 D5 解析：选
9、C AxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有 224 个子 集，因此集合 B中元素的个数为 4，选 C. 2已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m的值为_ 3 解析：由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m ，当 m1 时，m23 且 2m2 2 3 1 m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m 时，m2 ，而 2m2m3，故 m 2 2 3 . 2 4 3 答案： 2 集合间的基本关系 典例 (1)已知集合 Ax|0x3，Cx|axa1，若 CA，则实数 a 的取值范围 为( ) A( ，0)(2， ) B( ，03， ) C0,2 D0,3 (2)已知集
10、合 Ax|1x5，Bx|axa3，若 B (AB)，则实数 a 的取值范 围为_ 解析 (1)CA，Error!解得 0a2，故实数 a 的取值范围为0,2 (2)因为 B (AB)，所以 BA. 当 B时，满足 BA， 3 此时aa3，即 a ； 2 当 B时，要使 BA，则Error! 3 解得 a1. 2 由可知，实数 a 的取值范围为( ，1 答案 (1)C (2)( ，1 方法技巧 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参 数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析 即时演练 1设 UR，集合 Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若 BA，则 m _. 解析：由已知得 Ax|x2 或 x1， Bx|x1 或 xm 因为 BA， 当m1，即 m1 时，满足题意； 当m2，即 m2 时，满足题意，故 m1 或 2. 答案：1 或 2 2已知集合 Ax|log2x2，B( ，a)，若 AB，实数 a 的取值范围是(c， )， 则 c_. 解析： 5