《基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像李秀梅，毕国安，鞠盈拓 EEE学院南洋科技大学南阳大街新加坡639789翻译：06114114王震摘要：本文介绍了本地多项式傅立叶变换。通过对本地多项式傅立叶变换、快速傅立叶变换和普通傅立叶变换的信噪比的比较和理论分析可以解释本地多项式傅里叶变换的优点。在雷达成像系统中，本地多项式傅立叶变换比快速傅立叶变换和普通傅立叶变换表现的更为强大。引言具有复合相位的时变信号 （即复相位信号）是十分重要的。它被应用于很多领域，生物医 学1、图像处理2、通信3, 4和声纳雷达都用得上它。比如说，在脉冲压缩雷达 6系统中它就被用来为声纳回声建模 5和估算目标与雷达间距
2、。傅立叶变换只是一般的频率展示，它并不适用于时变信号， 它不能告诉我们信号的频率是什么时候发生的。所以在实际应用中用时间一一频率变换（ TFT）来处理信号是更为有效 的。TFT描述了信号的频率部分是如何随时间而变化的，它在处理时变信号方面特别好用， 因为它可以帮我们获得更多的非稳态信号的细节信息。尽管TFT分为很多种，但是每一种都有其各自的特点。比方说，快速傅立叶变换（STFT）执行起来特别简单，但是当信号是非稳态时它的集中性就很差。类似Wigner-Ville分布这样的高分辨率变换也被研究过。然而当它处理多成分信号时会出现互相干扰的现象。因此找到一种在不同应用领域中都能更好地处理时变信号的信
3、号处理方法是十分重要的。作为 STFT的一种一般形式，本地多项式傅立叶变换 （LPFT）被引入了 11。作为一个线性变换， LPFT能在时间一一频率域中为时变信号提供一个无干扰的高分辨率变换。它被用于处理雷 达信号18和通讯系统中的干涉抑制12。有了 LPFT, ISAR成像分辨率的性能提升就可以被实现了。本文介绍了由LPFT实现的信噪比数量分析，并对 FT、STFT、LPFT的信噪比进行了对比。理论分析和模拟结果显示 LPFT比其它的变换有更好的雷达成像分辨率。全文组织如下。LPFT及其和STFT、MVD的关系将在将在第二部分被重温。第三部分 介绍了应用LPFT系统的信噪比分析。第四部分对L
4、PFT、STFT、FT的信噪比进行了对比。模拟结果在第四部分会被展示来核实我们的理论分析。在第五部分会给出一个应用FT、STFT和LPFT的ISAR成像实例。结论会在第六部分给出。二.本地多项式傅立叶变换最简单和被广泛应用的线性TFR是STFT,定义式如下：/t4-oo+ 丁3Ts （D-oo其中x （t）是被分析信号，丫（。）是用来分割输入序列的长度为Q的窗口函数。尽管很简单，STFT却被不确定定律所限制并且不能为时变信号提供很好的分辨率。作为STFT的高级一般化，LPFT能够为非稳态信号提供高分辨率分析。它用一个本地 多项式函数来近似被分析信号的瞬时频率（IF）特征。为了完成这种本地多项式
5、近似，LPFT运用了包括被分析信号瞬时频率的一阶和高阶衍生作为附加参数。应用于多项式相位信号 x(t)参数估计的LPFT被定义为11:/-Foo x(t + 丁)？*(丁)一2664丁！ (2) -ooH7 =(3, 3人，3人1一 1),。(丁：R)= 37 + 21 丁2/2 + 一 . +-在LPFT中，只要被LPFT需要的附加参数被正确地估算和更新，LPFT就能为非稳态信号提供高分辨率处理。让我们在接下来的分析中假定M=2来处理线性频率调制信号(LFM ),那就意味着我们需要估算参数co i来完成高分辨率处理。在 M=2的条件下，通过将为每个信号片段估算的 si代入到公式(2)中，LP
6、FT (t, 3)可以用与STFT 一样的方 法被计算出来。更多的 LPFT应用细节请参考19。一般来讲，用多项式时间一一频率变换( PTFT)方法可轻易获得si的精确估算，以此 完成高分辨率时间一一频率展示。PTFT是分析非稳态信号的重要工具。它能够产生与被分析信号成分相同数量的波峰，并且通过波峰匹配我们能够估算出参数si。PTFT的细节请参考7，8。从(1)和(2)中可看出，当我们令 LPFT中的高阶衍生3 1, 3 2,，COM-1等于。时, LPFT 就变成了 STFT。光谱(即| STFT (t, co) |的平方)与 MVD的关系在13中给出：STFTs(t)WVDx, y)WVH
7、y(t *3 - y)ddy其中MVDs (t, 3)和MVD T (t,co)分别代表被分析信号 s (t)的MVDs和窗口函数 丫。I LPTFs(t, 3,31) |的平方，也就是本地多项式时间(LPP) 11,可以被近似写为：2 = / / WVDS-WVDr(t 金，-y)dxdy(4)这就是LPFT和MVD的关系，这个关系在第三部分中将被用于分析LPFT的信噪比。相关证明请参考16。信噪比分析在文献资料中有很多关于由 STFT 14和假MVD 15实现的信噪比的分析被介绍。相似的分析还被应用于雷达成像构成的信噪比改善17上本文中我们沿用了 14关于3dB信噪比的定义，因为它既适用于
8、时间一一频率域也分别适用于时间域和频率域。这个定义与通信中所用的定义是一样的，只有在3dB带宽的信号3被考虑。一个LFM信号模式被认为是：y(i) = s(t) + r/(t) = A exp + -t2) + /(i)(5)Nj其中s (t)是有用信号，Y (t)是附加高斯白噪声，其平均值是 0方差是(72, ai是初 始频率，bi是信号响应率，A是信号幅度。以下是14中的术语，3dB信噪比被定义为：其中I 3 I是不变量3的基数。在本文接下来的部分我们按照(6)的定义3dB来表示信噪比。与17中相类似，我们用高斯窗口函数来考虑LPFT9桶=(-)1/4exp(t2), a >07T2
9、其中a是控制窗口宽度的参数。由于LPFT是一个线性变换，因此信号 s (t)和噪声r (t)的LPFTs可以被分开考虑。信号的MVD可以按照17近似：WVDs(t)丈 425(w bit Qi).(81在13中高斯窗口函数的 MVD被这样介绍：WVD (i,u) = 2exp-(at2 + u2).(9)a根据(4)式，信号的LPP可以表示为:WFFTs 8 3M1)|22个历2(Q + (wi - &i)2).(10)(IDJ _( _ 21) +(H 自训2 ° P I &+瓦/ J在 3 = (b-co" t+a1时，| LPTF s(t,，w 1)|
10、 2 为最大值：7皿回)|工2也(2期)|2二 " 沂=yQ+ 5(助一自产I LPTFs(t, 3 , co1)| 2在3dB带宽的能量被定义为：meaneSLPFTs (力 MMi)产(I2)(13)也3）：区PF%力根据（10）和（13）,可以得出:S = |出 + (必 Q 2 < (a T(助&i )ln21. (14)因此，（12）就可以变为：me叫土心 1），（15）_2-育1_J（a +（3i 瓦产）质因为噪声Y （t）是稳定的，石（力 31Gl）=a2.因此在LPFT域中3dB信噪比为：Ja + .（3一瓦尸/22 =SNRt （16）y Q + ：（
11、七1 一伉产其中SNR=A2/b2,这是信号信噪比在（5）中的定义。SNRlpft3dB的最大值与参数a有 关，当(17)q = M bi时，信噪比为最大值为:mQ/JSNR泮ft因为3dB信噪比在频域内有 SNRLPFT3dBw 1/ | b1 | 17,可以得出:maxa(SNRFT) > SNR部when 芋身i.v li 一如在14中，STFT域中的3dB信噪比为：SN 喑旌=尸怖 SNR (19)J+ 1讲通过(18) (19)可以得出，a = | w i-bi |是实现SNRlpft3dB最大化的最优值，易得:maxQ(SNRprT)(20)这个式子说明了maxa(SNE想7
12、)> SNR3dB STFTwhen - > 1.31 01当3 1=b1, (20)中的比率变为无穷大， 这就意味着LPFT可以获得比STFT高得多的信 噪比。因此只要1被正确地估算出来，LPFT确实可以比FT或STFT有更出色的表现。当3 1=0时就没有什么价值了，此时LPFT与STFT等价，以上得出的所有结论都和 17 当中STFT都出的结论一样。1 30o o o o O 6 4 2 0 8 6 tzaNS;LL,?HNS图 1. SNRLPFT3dB和 SNRFT3dB 的比值图 2. SNRLPFT3dB和 SNRSTFT3dB 的比值四.模拟结果在这一部分当中，模拟结
13、果将被用来证明上一部分的理论分析。模拟采用了LEM信号s（t）=expj（2t+8t2）+刀（t）其采样频率为 333Hz, SNRt=-3dB。图1和图2分别表现了 SNRlpft3dB和SNRft3dB及SNRlpft3dB和SNRstft3dB的比值。在这 两幅图中，模拟结果（实线）十分接近理论结果（虚线）。更为重要的是，这些图还说明了与FT和STFT相比，信噪比最大值时的 1与信号频率，更加匹配。五.ISAR成像的应用LMF信号经常在雷达成像系统中被用到。普通的傅里叶成像结构处理通过雷达数据只 能得到一个模糊的像。因此TFTs变成了有力的工具，例如 STFT和MVD 10,被广泛应用于
14、雷达成像以获得比普通傅立叶变换更高分辨率的像。就像我们在第三部分中展示的，LPFT可以获得比STFT和FT更高分辨率的像。在这一部分，LPFT被用于改善ISAR成像质量。我们用到了 9中的模拟飞行器 B727数据。图3和图4分别给出了应用FT和STFT 的B727数据结构的ISAR成像，他们都是很模糊的。图 5是LPFT的ISAR成像。可以看 出应用LPFT的ISAR比应用FT和STFT的要好的多。这样的观察结果是可以预见的，因 为由第三部分的分析可知LPFT确实可以改善信噪比。更多的雷达成像实例可参考16。图3.应用FFT的B727的ISAR成像图4.应用STFT的B727的ISAR成像（第64个时间结构）250102030405060Range图5.应用LPFT的B727的ISAR成像（第64个时间结构）六.结论本文介绍了应用 LPFT的3dB信噪比。通过对 LPFT, STFT, FT信噪比的对比给出了 LPFT能够获得改善像的理论基础。这个分析也通过LFM信号模拟的方法被证明了。应用LPFT的ISAR成像比STFT和FT的更好。