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1、1 下列四个说法：两点之间，直线最短；直线外一与直线上各连接的所有线段中，垂线段最短; 连接两点的线段，叫做两点的距离； 从直线外一这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.其中正确的是()A .B.C .D .2 .已知线段AB=8cm，回答下列：(1 )是否存在点C,使它A、B的和等于6cm，为什么？(2)是否存在点C，使它A、B的和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个?3 .在平面直角坐标系中的点 A (0，2 )，B (4，1 ).在X轴上取P,使得P点A，B的和最小，求这个最小值4.已知A (1，5)，B ( 3，-1)两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得
2、最大值时，则 M的坐标为 5 .点A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B间的表示为AB，在数轴上A、B间的II1迟1 、AB=|a-b| .a0b "回答下列：(1 )数轴上表示2和5间的是，数轴上表示1和-3的间的是(2) 数轴上表示x和-2的间的表示为(3) 若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.6 .如图，已知直线I及其两侧A、B .D(1 )在直线I上求0,使A、B和最短；(2) 在直线I上求P,使PA=PB ；(3) 在直线l上求Q,使l平分/ AQB .7.在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A , B两点，交
3、y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1 , B (3, 0), C ( 0, -3).(1 )求这个抛物线的解析式；(2 )在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M , N两点，以MN为直径作圆与x轴相切，求此圆的直径；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B , C两点间的距离之差最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，直线 AB过点A ( m , 0) , B (0 , n)( m >0, n >0).反比例函数 y= 的图象与AB交于C、D . P为双曲线y= mx上任，过P作PQ丄x轴于Q, PR丄y轴于R .请分别按(1)、( 2 )
4、、( 3)各自的要求解答.(1) 若m+n=10 , n为何值时厶AOB面积最大，是多少？(2 )若 S AOC =S COD =S DOB , 求n的值；(3 )在(2)的条件下，过 O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为 x=1时，矩形PROQ的面积是多少？1. 在平面直角坐标系中， 抛物线交x轴于A ,B两点，交y轴于点C ,已知抛物线的对称轴为 x=1 , B （3, 0），C（ 0，-3）.（1 ）求这个抛物线的解析式；（2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于 M，N两点，以MN 为直径作圆与x轴相切，求此圆的直径；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B，C两
5、点间的距离之差最大？若存在，求岀点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.3.4.解：（1 ）设抛物线的解析式为：y=a （x-1） 2+c，把 B （ 3，0），C （ 0，-3）代入得：a（3-1） 2+c=0a（0-1） 2+c=-3解得 a=1，c=-4二抛物线的解析式为y= （x-1） 2-4，即 y=x 2-2x-3 .（2）设圆的半径为r，依题意有M （1-r，r）， N （1+r，r）把M的坐标代入y=x2-2x-3整理，得 r2-r-4=0，解得r1 =172117（舍去） 二所求圆的直径为1 +17（3）存在.T由对称性可知，A点的坐标为（-1，0）V C点坐标为（0， -3
6、），直线AC的解析式为y=-3x-3 （11分）v P点在对称轴上，设P点坐标为（1，y）:x-1II1l!Lti>ii U 1Il>I1 111l>I 1l!1J|1iACo:11Il!|L IVIIV一 1BX代入 y=-3x-3，1 )设抛物线的解析式为:求得P点坐标为(1 , -6)y=a (x-1 ) 2+c , 把 B ( 3 , 0), C (0, -3)代入得:a(3-1) 2+c=0a(0-1) 2+c=-3解得 a=1，c=-4二抛物线的解析式为y= (x-1) 2-4 , 即 y=x 2-2x-3 .(2)设圆的半径为r,依题意有M (1-r, r),
7、N (1+r, r)把M的坐标代入y=x2-2x-3整理，得 r2-r-4=0 ,解得r1 =1 +1721-172(舍去)二所求圆的直径为1 +(3)存在.T由对称性可知，A点的坐标为(-1 , 0)V C点坐标为(0, -3),直线AC的解析式为y=-3x-3 (11分)V P点在对称轴上，设P点坐标为(1 , y)代入 y=-3x-3，求得P点坐标为(1，-6).19 .已知关于的四种说法： 连接的线段长度叫做间的； 连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点直线的； 从直线外所引的这条直线的垂线叫做点直线的； 直线外这条直线的垂线段叫做这点直线的.其中正确的有()A . 1个B. 2个C
8、. 3个D . 4个22 .如图，已知直线I及其两侧A、B.(1 )在直线I上求0,使A、B和最短；(2) 在直线I上求P,使PA=PB ；(3) 在直线I上求Q,使I平分/ AQB .显示解析试题篮解：(1)连接AB，线段AB交直线I于点0，V点A、0、B在一条直线上，0点即为所求点；B%(2)连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线I相交于P点,连接 BD、AD、BP、AP、BC、AC ,VBD=AD=BC=AC ,/ BCDACD ,/Z BED= / AED=90 ,CD是线段AB的垂直平分线，v P是CD上的点，/ PA=PB ；(3
9、)作B关于直线I的对称点B ,连接AB交直线I与点Q，连接BQ ,/ B与B'两点关于直线I对称，/ BD=B D , DQ=DQ，/ BDQ= / B DQ/. BDQB' DQBQD= / B QD 即直线 I 平分/ AQB .点评：本题考查的是两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟知各题的知识点是。占114 -團甲00 ,b1图乙0症b1 1厨丙b a0彳q扌*图丁方0 a解答此题的关键.37 . ( 1 )阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B间的表示为AB .当A、B中有在原点时，不妨设点 A在原点，如图甲，AB=OB=|b|
10、=|a-b| ;当A、B都不在原点时，1如图乙，点A、B都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|; 如图丙，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|-|a| =-b-(-a) =|a-b| ; 如图丁，点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b) =|a-b| .综上，数轴上 A、B间的AB=|a-b| .(2)回答下列： 数轴上表示2和5的间的是，数轴上表示-2和-5的间的是，数轴上表示1和-3的间的是 数轴上表示x和-1的分别是点A和B,贝U A、B间的是，如果|AB|=2，那么x= 当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的
11、 x的取值范围是 当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是 当代数式|x-5|-|x+2|取时，相应的x的取值范围是显示解析试题篮：、根据(1)中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解； 、根据(1)，即可直接写出结果； 、|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到-2与5两点的距离的和，当这点是 -2或5，以及它们之间时和最小，最小距离是-2与5之间的距离； 、代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到1、-2与5三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当 x=1时和最小，最小值是 5到-2的距离； 、代数式|x-5|-|x
12、+2|表示数轴上一点到 5与-2两点的距离的差，当点不在-2与5之间时差最大，最大值是5与-2之间的距离.解答：解：.5-2=3 ， -2- (-5) =3， 1- (-3) =4 ； 、|x+1|，|x+1|=2 则 x=1 或-3 ； |x+2|+|x-5|表示数轴上一点到-2与5两点的距离的和，当这点在-2和5之间时和最小，最小距离是：5(-2) =7 ； 代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到1、-2与5三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是 5到-2的距离，是5- (-2) =7 ； 代数式|x-5|-|x+2|表示数轴上一点到5与-2两
13、点的距离的差，当点不在-2与5之间时差最大，最大值是5与-2之间的距离，是7.故答案是：3, 3, 4; |x+1|，1 或 3 ； 7 ； 7 ； 7 .(2012?内江)已知 A (1 , 5), B (3 , -1)两点，在x轴上取一点 M，使AM-BM 取得最大值时，则 M的坐标为(72,0)72考点：一次函数综合题;三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：作点B关于x轴的对称点B',连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的 M点利用待定系数法求 出直线AB的解析式，然后求出其与 x轴交点的坐标，即 M点的坐标.B关于x轴的对称点B'，连接AB并延长与x轴的交
14、点，即为所求的 M点.此时 AM-BM=AM- B' M=AB. 不妨在x轴上任取一个另一点 M，连接M A、M B、M B'.则M A-M B=M A-M B'vAB (三角形两边之差小于第三边)./ M A-M BvAM-BM，即此时 AM-BM 最大./ B'是B ( 3 , -1)关于x轴的对称点， B' (3 , 1).设直线AB解析式为y=kx+b，把A (1, 5)和B' (3, 1)代入得:k+b=53k+b=1，解得k=-2b=7直线AB解析式为y=-2x+7 .23 .点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、B间的表示为A
15、B，在数轴上A、B间的A1 -vAB=|a-b| .a0b '回答下列：（1 ）数轴上表示2和5间的是，数轴上表示1和-3的间的是（2）数轴上表示x和-2的间的表示为（3） 若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.显示解析解：（1 ）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示1和-3的两点之间 的距离是|1- （-3） |=4 ;（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x- （-2） |=|x+2|或|-2-x|=|x+2| ;（3 ）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点
16、x到1与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4.30 .在平面直角坐标系中的点A （0，2），B （ 4，1）.在X轴上取P，使得P点A，B的和最小，求这个最小值.47 .（ 2003?吉林）如图，直线 AB过点A （ m，0），B （0，n）（ m > 0，n> 0）.反比例函数 y=mx的图象与AB交于C、D . P为双曲线y=m上任,（3）（1）（2）（3）过P作PQ丄x轴于Q , PR丄y轴于R.请分别 各自的要求解答.m+n=10，n为何值时厶AOB面积最大，是多少? S AOC =S COD =S dob，求 n （2 ）的条件下，过O、D、QA按（1）、（2 ）、的值；C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？AB=8cm，回答下列:显示解析41 .已知线段（1 ）是否存在点C,使它A、B的和等于6cm，为什么？（2）是否存在点C,使它A、B的和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个?显示解析试题篮