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1、基于matlab的多支座蒸压釜的受力分析和强度计算a11论文关键词：蒸压釜多支座卧式容器剪力弯矩matlab论文摘要：根据材料力学理论，推导出多支座卧式压力容器支座弯矩、支 座反力的计算公式，给出釜件应力的校核方法，编制了基于 matlab的计算程 序，并附有五鞍座蒸压釜的受力分析和强度计算实例。蒸压釜是化工、建材行业中应用较为广泛的一种具有多支座的卧式压力容 器。GB15t89钢制压力容器只给出了双支座对称布置卧式容器的剪力、弯 矩和应力计算方法，而对多支座卧式容器的计算方法仅在文2中有一般性说明。HGJ16-89钢制化工容器强度计算规定只给出了三支座卧式容器的设计 和计算。本文从三弯矩方程
2、出发结合卧式容器的特点，基于材料力学理论基 础，比照文2, 3的推导过程，导出了相应的弯矩和剪力计算公式，按齐克法 给出应力校核式，并基于 matlab编制了相应的计算及校核程序。图1n支座连续外伸梁受力图1公式推导多支座卧式蒸压釜可简化为受均布载荷的外伸梁，假设共有2n-1个支座，见图1。图中L为圆筒两封头切线之间长度；h为封头内壁曲面深度；A为边支座 中心线到近端封头切线的距离；q为单位长度上的载荷。1.1 支座截面弯矩的计算为求出卧式容器的各项应力，首先求得各截面的剪力和弯矩，多支座卧式 容器属静不定结构，需用三弯矩方程求解其剪力和弯矩。对于n支座，三弯矩方程一般性公式为2:在对多支座卧
3、式容器进行结构设计时，为使其受力状况较好，通常将支座 设计成等距布置。即有11= 12= 13 =? = l2n-2=l ,其值为：I I , , 111千回 (2)故公式（1）简化为在支座n左右，由于对称(4)首先需要计算封头及其内装物料重量和作用于封头上的静载荷对封头切线 与轴线交点的等效力矩：(5根据文4有(6)由公式（4） 、（5） 、（6）组成连立方程如下:可以写成:其中:,则上述方程组(81)由此方程组可解得各支座截面弯矩 Mi（i=1,2，n）,并由对称性得(i=1,2,，n-1.2 支座反力的计算(13)图2连续外伸梁分解图当求得各支座截面弯矩之后，把该连续梁分解为2n-2个静
4、定梁，如图2所示。左右端为均布载荷外伸梁、中间为均布载荷简支梁，从而求得支座反力。封头及其内装物料重量为:并由对称性得(i=1,2,，n-1)1.3梁内剪力的计算根据剪支梁的剪力计算公式可求出梁内的剪力，如下:求出A段以及1n-1段的剪力，其它各段由对称性可得。1.4 弯矩的计算首先根据剪支梁弯矩的计算公式即可求出梁内弯矩，然后采用数学方法求 出弯矩的最大值。1.4.1 梁内弯矩的计算工(14)求出A段以及1n-1段的弯矩，其它各段由对称性可得。1.4.2 最大弯矩的计算对方程组(14)求一阶导数，以求最大弯矩所在点，如方程组(15)。把 求得的x值代入原方程组(14),即可求得各段的最大弯矩
5、。在求得多支座卧式容器各支座处支反力和弯矩后，可作出其剪力图和弯矩图，本文不详细叙述。(15)1.5 釜体应力计算和校核多支座卧式容器的应力计算可以按照齐克方法，依次求解61、62、(T 3(r8及T ,并按文献1进行应力校合。1.5.1 筒体轴向应力计算(1)两支座中间处的横截面上：按各跨中点处的最大弯矩 MmaX乍用点处，计算横截面的最高点和最低点的 轴向应力：最高点：I1 1 (16)最低点:回 (17)式中，p为设计压力，Mpa Rm为釜体平土半径，mm 旦T =max3 寸 |i=1,2,，n。(2)支座处横截面上筒体被加强的最高点或筒体不被加强的靠近中间水平平面处：最高点：(18)
6、最低点:(19)式中K1、K2为计算应力系数，根据 A/Rm>1/2和支座包角9按文献2 式85、式8 6计算，(3)筒体轴向应力的验算(20)式中K3为计算应力系数，根据 A/Rm>/2和支座包角9按文献2式 821进行计算，=L1' =maxB |i=1,2,n(22)如r <0.8(rt,则切应力校核合格。1.5.3 圆筒周向应力计算按支座处无加强圈，先按鞍座垫板不起加强作用进行计算(1)支座处横截面最低点：(21)式中K5为计算应力系数，根据 A/Rm>1/2和支座包角9按文献2式8-:'=max臼 |i=1,2,n(2)鞍座边角处式中K6为计算
7、应力系数，根据 A/Rm>1/2和支座包角9按文献2式8- 36计算，+=maxE |i=1,2,(3)周向应力验算7«小(t8<1.25 (t2、matlab程序的编制根据上述推导公式，基于 matlab语言编写计算程序。本文利用 matlab强 大的矩阵计算功能进行方程组的求解，大大的简化的计算的复杂性，且利用程序的PADS如图matlab的绘图功能可以很方便的绘制出剪力图与弯矩图3:SHAPE * MERGEFORMAT图 3 matlab程序PAD图3五鞍座蒸压釜计算实例支座个数2n-1=5,设计A=740mm封头内壁曲面一台五鞍座蒸压釜(结构示意图见图 4)。已
8、知: 压力P=1.40Mpa边支座中心线到近端封头切线的距离 深度h=500mm鞍座包角9=150° ,圆筒平均半径 Rm=1006mm3筒长度(两封 头切线之间)L=26680mm设计温度下容器材料的许用应力(rt=170Mpa,筒体 有效厚度6 0=11mm容器壳体及充满介质时的总重量(包括壳冻、内件、物料及保温层)W=1.05X 106N图4五鞍座蒸压釜结构示意图将已知参数输入matlab程序，得计算结果如下:支座弯矩核a)(N,mrm支座反力跨间最大弯矩(N)应力校(N,mm(MPM1=-1.32 X 107R1=144631M12max=1.16N108(T 1=60.7M2=-1.663 X 1 0767.3R2=284397M23max=5.847< 107(T 2 =M3=-1.153 X 107R3=235810M34max=5.847< 108(T 3=66.3M4=-1.663 X 107R4=284397M45max=1.16K 108(T 4=93.