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1、124满分练(5)1.i是虚数单位，(1i)z2i，则复数z的模等于()A.1 B.C. D.2答案B解析由题意知z1i，则|z|.2.已知集合Px|1x<2，集合Q，则PQ等于()A. B.(0，2)C.1，2) D.答案B解析PQ(0，2)，故选B.3.已知e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，且a3e1e2，b2e1e2，则a，b的夹角为( )A.120° B.60°C.45° D.30°答案C解析e1，e2是夹角为90° 的两个单位向量， 1，e1·e20，a·b(3e1e2)·(2e1e
2、2)6225，设a与b 的夹角为，则cos ，0°180°，45°，故选C.4.已知整数x，y满足则3x4y的最小值是()A.16 B.17C.13 D.14答案A解析可行域如图所示，令z3x4y，当动直线3x4yz0过点A时，z有最小值.又由得 故A(3，1)，但点(3，1)不在可行域内，故当直线过可行域内的整点(4，1)时，z有最小值16. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.2答案B解析题中三视图表示的几何体如图所示，其中PAD为等腰直角三角形，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形且面积为2，点P到平面ABCD的距
3、离为1，故体积为×1×2，故选B.6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x3，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s等于()A.8 B.17C.29 D.83答案C解析由程序框图知，循环一次后s2，k1.循环二次后s2×328，k2.循环三次后s8×3529，k3.满足k>n，输出s29.7.如图，可导函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)，设h(x)f(x)g(x)，则下列说法正确的是()A.h(x0)0，xx0是h(x)的极大值点B.h(x0)0，xx0是h(x)
4、的极小值点C.h(x0)0，xx0不是h(x)的极值点D.h(x0)0，xx0是h(x)的极值点答案B解析由题设有g(x)f(x0)(xx0)f(x0)，故h(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，所以h(x)f(x)f(x0)，因为h(x0)f(x0)f(x0)0，又当x<x0时，有h(x)<0，当x>x0时，有h(x)>0，所以xx0是h(x)的极小值点，故选B.8.设不等式组所表示的平面区域为M，函数y的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A. B.C. D.答案B解析区域M表示的是底为2，高为的三角形，面积为×
5、;2×2，区域N表示的是以原点为圆心，半径为1的半圆(在x轴上方)，面积为×12，且半圆与直线xy，xy相切.由几何概型计算公式，得点落在N内的概率为P，故选B.9.已知函数f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是()A.g(x)2sin B.g(x)2sinC.g(x)2sin D.g(x)2cos 2x答案A解析由图象知A2，T，T，2.2sin2，2×2k，kZ.|<，则f(x)2sin.f(x)的图象向右平移个单位长
6、度后得到的图象解析式为g(x)2sin2sin.10.已知双曲线1(a>0，b>0)与抛物线y28x有相同的焦点F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A， B两点，与双曲线交于C， D两点，当|AB|2|CD|时，双曲线的离心率为()A.2 B.C. D.答案C解析由题意知F(2，0)， c2，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C， D两点，在y28x中，令x2，则y216，即y±4.|AB|8，|CD|4，将x2代入到双曲线的方程，可得y±b，则2b4.a2b2c24，a1，双曲线的离心率为e.11.已知实数a>0，函数f
7、(x)若关于x的方程f(f(x)ea有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析当x0时， f(x)为增函数，当x0时， f(x)ex1axa1， f(x)为增函数，令f(x)0，解得x1，故函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，最小值为f(1)0.由此画出函数f(x)的图象如图所示.令tf(x)，因为f(x)0，所以t0，则有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需a1，解得2a2.12.已知ABC的顶点A平面，点B，C在平面同侧，且AB2，AC，若AB，AC与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为()A
8、.2，1 B.1，C.， D.1，答案B解析如图，过B，C作平面的垂线，垂足分别为M，N，则四边形BMNC为直角梯形.在平面BMNC内，过C作CEBM交BM于点E.又BM2sinBAM2sin ，AM2cos 1，CNsinCANsin ，ANcos ，所以BEBMCN，故BC2MN2.又ANAMMNAMAN，即 ANAMMNAMAN，所以1BC27，即1BC，故选B.13.(2018·巩义模拟)已知向量a(1，)，b(3，1)，c(1，2)，若向量2ab与c共线，则向量a在向量c方向上的投影为_.答案0解析向量2ab(1，21)，由212，得.向量a，向量a在向量c方向上的投影为|
9、a|·cosa，c0.14.已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项，若a16m，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为_.答案(2m11)(3m11)解析公差d是a16m的约数，d2i·3j(i，j0，1，2，m)，d的所有可能取值之和为i·j(2m11)·(3m11).15.已知点M为单位圆x2y21上的动点，点O为坐标原点，点A在直线x2上，则·的最小值为_.答案2解析设A(2，t)，M(cos ，sin )，则(cos 2，sin t)，(2，t)，所以·4t22cos tsin .又(2cos tsin )max，故·4t2.令s，则s2，又4t2s2s2，当s2，即t0时等号成立，故(·)min2.16.已知函数f(x)x22mxm2，g(x)mxm，若存在实数x0R，使得f(x0)<0且g(x0)<0同时成立，则实数m的取值范围是_.答案(3，)解析当m>0，x<1时，g(x)<0，所以f(x)<0在(，1)上有解，则或即m>3或故m>3.当m<0，x>1时，g(x)<0，所以f(x)<0在(1，)上有解，所以此不等式组无解.综上，m的取值范围为(3，).