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1、知识纲要：复杂的工程问题假设法；(2)替代法；(3)比较法；例1.修一条公路，甲队单独修需 20天可以完成，乙队单独修需 30天可以完成。现在两队合修，中途甲队休息了 2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？ 练习：1 .一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做了若干天后，由乙接着做，共用 35天完成了任务。甲队做了多少天？2 .一项工程，甲队单独做 20天完成，乙队单独做 30天完成。两人合作期间甲休息了3天，乙休息了若干天(两个队不能同时休息)，共用了 16天完成。乙休息了几天？3 .某修路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独
2、修150天完成。现在两队合修期间甲队休息了 8天，乙队休息了 13天(两个队不能同时休息)，从开工到完工共用了多少 天？1例2.小明和妹妹两人搬同样多的醇，小明每分钟搬自己砖块的10 ,妹妹每分钟搬自己科1块白1 15。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。多长时间，两人都完成了任务？练习：1 .甲、乙两人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可供甲吃10天，乙带的食物可供乙吃15天，现在两个人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的 食物后再吃乙带的食物，那么两人最多能在野外探险多少天？2 .搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需12小时，丙需15小时，有同样的仓
3、库 A和 B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬 运，最后同时办完两个仓库的货物，丙帮助甲搬运了几个小时？3 .甲、乙、丙加工相同数量的零件，单独做，甲要 8小时，乙要6小时，丙要12小时。 现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完，问：丙帮甲、乙个干了几小时？例3 甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作， 丙组3人14天也能完成，一项工作，需要甲组 9人14天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应派多少人？练习：1 . 一项工作，甲组4人5天能完成，乙组3人8天能完成，现在由甲组
4、 2人和乙组3人合 作，多少天可以完成这项工作？2 .修一条公路，甲队每天修 6小时，4天完成；乙队每天修小时，6天完成，两队合作，每天工作8小时，几天可以完成？3 .工地上有一批水泥，如用 2辆卡车3天可以运完，用 3辆小货车6天可以运完，用9辆 小板车8天可以运完，现在用 1辆卡车、2辆小货车、4辆小板车同时运两天后，全改 用3辆小货车，还需要多少天？例4 比较并解答下面两道应用题，看方法上有什么相同点（1） 六一节，王老师到食品商店去买糖果，王老师带的钱正好只能买20千克巧克力糖，或者只能买30千克奶油糖，王老师决定先买8千克巧克力糖，剩下的钱买奶油糖，那么能买多少千克奶油糖？（2） 加
5、工一批零件，如果每天做 50个，要比原计划晚 8天完成；如果每天做 60个，可 以提前5天完成，这批零件共有多少个？练习：1 .希望小学买来一批布做校服，若用这批布做上衣可做200件，若做裤子可以做 300条，若做裙子可以做 240件，在做的过程中，先做了 12件裙子，剩下的布做套装（一件上 衣和一条裤子为一套）还能做多少套套装？2 .班级要开联欢会，班长刘明拿了一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可买30千克,3.若买梨能买15千克，现在他买了苹果、梨、香蕉各 5千克，正好用去总钱数的 7，剩下的钱都买了香蕉，还能买多少千克？小东从家到学校步行要 35分钟，如果骑自行车要 15分钟，一天，小
6、东从家出发，刚骑了 9分钟的车，突然天降大雨，路面泥泞，只好推着车子步行，比平时步行慢看8，小东还要多少分钟才能到校？ 自我检测一.填空1.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零4_5件数的5 ,甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的6。甲、乙、丙分别加工的零件数为（）个、（）个、（）个。2 . 一项工程，甲、乙两队合作12天完工，现由甲队做了 3天，乙队做了 5天，完成了这项2_工程的7 ,单独完成这项工作，乙队需要（）天小王需要 45分钟。现在是16时103 .把一篇1800字的文章输入电脑，小李需要30分钟,分，如果两人合作，（二.选择1 .加工一
7、批零件，原计划的列式为（）A. 15 X （ 1+20%）C. 15 + （1-20%）在16时30分完成。（填“能”或“不能”）15天完成,B. 1D. 1现在工作效率提高了20%问：几天可以完成、正确2.小明骑自行车从甲地到乙地，每小时行+ 15 X （1+20% + 15 + （1+20% 12千米，到达乙地后立即原路返回，每小时行15千米。小明骑车往返的平均速度是多少？正确的算式是（C. (12+5) + 2A. 2 + ( 12 + 15 ) B. 1+ ( 12 + 15 )三、解决问题1 . 一件工作，单独做甲需要 10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停 工几
8、天，结果6天将工程完成。问甲停工几天？2 .王明和马玲二人各自看一本书，王明每天看20页，马玲每天看15页，恰好能同时看完。如果马玲提前2天看，王明每天看 30页，也能同时看完。马玲看的这本书有多少页？3 .制造一个零件，甲需 6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟。现有370个零件的制造任务分 配给他们三个人，要求在相同时间完成，每个人应该分配到多少个零件？4 .有甲、乙两项工作，徒弟单独完成甲项工作要 9天，单独完成乙项工作要 12天；师傅单 独完成甲项工作要 3天，单独完成乙项工作要 15天。如果两人合作完成这两项工作，最少 需要多少天？5 . 一项工程，如果由甲单独做，正好在规定的时间内完成，
9、如果乙单独做，要超过规定的 时间3天才能完成；如果由甲、乙合作2天后，其余的再由乙单独做， 正好在规定的时间内 完成。完成这项工程规定用多少天？四、想一想，做一做1.安装一条煤气管道， 若由甲工程队单独施工，144天可以完成。现在先由甲工程队施工 2 天，接着乙工程队加入一起施工，两队合作4天后，又调来丙工程队一起施工，三队联合施1_5工8天后，共完成了全部工程的3 ,又过了 16天，前后一共完成了全部工程的6。余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？2 .打一份稿件，有甲、乙两名打字员，但只有一台电脑，若让甲来打，14小时就可完成，若让乙来打，需要 20小时才能完成，现在规定二人轮流打，每人每次只打1小时，先由甲打1小时，乙休息；接着乙打 1小时，甲休息；甲再接着打 1小时，那么打完这份稿件，共 用了多少小时？3 .某车间上个月把第一批零件的生产任务平均分给了甲、乙两个组，结果甲组用了6人15天