《江西省上饶市横峰中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806190262.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市横峰中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806190262.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-20182017-2018学年度下学期高二年级期中考试 数学（理）试卷 考试时间：150 分钟 一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 设命题 P： nN， n2 2n ，则 P 为（ ） （A） nN, n2 2n （B） nN, n2 2n （C） nN, n2 2n （D） nN, n2 =2n 2.设 (1i)x 1 yi ，其中 x，y 是实数，则 x yi = （ ） （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 3.若复数 (1i)(a i)在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是（ ） （A） (,1) （B）
2、(,1) （C） (1,) （D） (1,) 1 f (1 h) f (1 h) f (1) lim 4.设 f x为可导函数，且 ，求 的值（ ） 2 h h0 （A） 1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 2 2 5.“a 3”“是 直线 1 : ax (a 1)y 1 0 与直线 ”垂直 的（ ） l : 2 1 0 l2 x ay (A) (B) (C) (D) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 x y 5a 2 2 6.设 , 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， F F P x E : 1(a b 0) 1 2 2 2 a b 3 F PF 是底
3、角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） 2 1 (A) 2 3 (B) (C) (D) 5 6 1 1 7. （ ） 1 x x dx 2 2 -1 （A） 1 4 1 （B） 2 （C） （D） 2 1 4 8. 点 P 是棱长为 1 的正方体ABCD A B C D 的底面 ABCD 上一点，则 1 1 1 1 PA PC 1 的取值范围是 （ ） - 1 - （A） 1 1, 4 （B） 1 1 , 2 4 （C）. 1 ,0 2 （D） 1, 0 9.给出定义：设 f x是函数 y f x的导函数， f x是函数 f x的导函数，若方程 f x 0 有 实 数 解x ， 则
4、称 点 x f x 为 函 数 y f x的 “ 拐 点 ”.已 知 函 数 0 , 0 0 f (x) 4x 3sin x cos x的拐点是 M x0 , f x0 ，则点 M （ ） 0 , 0 （A） 在直线 y 3x 上 （B）在直线 y 3x 上 （C） 在直线 y 4x 上 （D） 在直线 y 4x 上 x y 2 2 10.已知椭圆 E ： 1(a b 0) 的右焦点为 F(4,0) ，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A 、 a b 2 2 B AB (1,1) E 两点。若 的中点坐标为 ，则 的方程为（ ） x x x x 2 2 2 2 2 2 2 y y y （A） 1
5、 （B） 1 （C） 1 （D） 36 20 24 8 20 4 16 y2 1 11.若函数 f (x) ex (ex 4ax) 存在两个极值点，则实数 a 的取值范围是为（ ） 1 1 （A） （0， ） （B） （ ， ） （C）（0，1） （D）（1， ） 2 2 1 12.设点 P 在曲线 y ln(4x)上，点Q 在曲线 y ex 上，则 PQ 最小值为（ ） 4 (A) ln 4 1 (B) ln 4 1 (C) 2(ln 4 1) (D) 2(ln 4 1) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知向量 a (0,1,1),b ( 2,2,1) ，则 a b 。
6、 14.已知复数 (m2 2m 3) (m2 m 6)i 是纯虚数，则实数 m 的值为 。 x y 1 2 2 15.椭圆 1的离心率为 ，则 k 的值为 。 4 3 k 2 16.定 义 在 区 间 a,b上 的 连 续 函 数 y f x， 如 果 a,b， 使 得 f b f a f b a，则称 为区间a,b “上的 中值点”，下列函数： - 2 - 3 1 2 f (x) 4x 1； f (x) x2 x 1； f x ； f (x) ln(x 2) 中，在区 (x) 2 3 间0,1“”上 中值点 多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号） 三、解答题（共 70 分）
7、17.（本小题满分 10分）已知 f (x) x3 x2 x 2 (1）求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程； (2）求函数 f (x) 的单调区间. x y 2 2 18.（本小题满分 12分）已知 ( 1,0), (1,0) 是椭圆 2 2 1(a b 0) 两个焦点,且 F 1 F 2 a b 3 椭圆经过点 (1, ) . 2 （1）求此椭圆的方程； （2）设点 P 在椭圆上，且 ,求 F1PF 的面积. F PF 1 2 2 3 19. （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 中，M 是 AB 的中点 ABC AB C (1) 证明： 平面 ； BC / M
8、CA 1 (2) 若 BMC 是正三角形,且 AB BC ,求直线 AB 与平面 MCA 所成角的正弦值. 1 1 x 2 2 y 20.（本小题满分 12分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆C : 1 上，过 M 作 x 轴的 3 2 6 垂线，垂足为 N，点 P 满足 NP NM . 2 - 3 - (1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x =-5上， 且 OP PQ 2.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线l 过 C 的左焦点 F. 21.（本小题满分 12分） 3 a x) 已知函数 f ( 1 x (x 0,a R) e x x (1) 若 f (x)在(0,)
9、 上单调递减,求 a 的取值范围； (2) 当 a(3,e) 时，判断关于 x 的方程 f (x) 2 的解的个数。 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) e 2x (x3 ax 4x cos x 1), g(x) ex m(x 1). （1）当 m 1时，求函数 g(x) 的极值； 7 （2）若 ，证明：当 时， a x( 0,1) f (x) x 1. 2 2017-2018 学年度下学期高二年级期中考试 数学（理）试卷(参考答案) 命题人：丁云进 考试时间：150 分钟 一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 题号 1 2 3 4
10、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B A D C C D B B C - 4 - 三、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 3 14.-1 15.0 或 7 3 16. 三、解答题（共 70分） 17.解：（1） f (x) x3 x2 x 2 f (x) 3x2 2x 1 k f (1) 4 ,又 f (1) 3 ，所以切点坐标为（1，3） 所求切线方程为 y 3 4(x 1)，即 4x y 1 0 5 分 （2） f (x) 3x2 2x 1 (3x 1)(x 1) 1 1 由 f (x) 0得 1 x ； 由 f (x) 0得 x 1或x 3 3 1 1 f
11、 (x) 的单调递减区间为（-1， ），单调增区间为（ ，-1）和（ ， ）10分 3 3 18.试题解析： c 1 2 a 1 9 （1）由题意知 2 1，解得 b 2 a 4b 2 c 2 a b 2 2 c 2 4 3 1 x 2 2 y 椭圆方程为 1.6 分 4 3 (2)设 PF , , 2 2， 1 r PF r F F c 1 2 2 1 2 由椭圆的定义得 1 r 4 ， r 2 PF 2 4 1F r r r r 2 cos 2 在 中由余弦定理得 ， 2 1 2 1 2 3 2-得 r 1r 4 2 S r r 1 PF1 2 sin F 1 2 2 3 3 12分 - 5 -