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1、对“算法多样化”与“优化”的思考数学新课程标准指出： “因为学生的生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化”。算法多样化是新课程倡导的理念， 但在落实这个新课程理念的过程中，很多教师在对算法多样化的理解和操作上存有这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学效果。本文谈一谈自己在教学实践中对算法多样化和算法最优化的几点理解。一、算法多样化的意义。1. 算法多样化能够发展学生的创新思维和主动探索精神。建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程， 而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。因为每个学生的
2、生活经验、认知水平和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的理解和理解，所使用的计算方法也必然是多样的。对于同一道题，他们的思考角度必然存有差异，这就给学生独立思考，探索不同算法提供了较大空间。学生想出的方法，有些并不完美，但却是学生思考的结果，应给予积极评价，并加以引导。如教学中计算25X16时，我发现有的学生用25X (10+6),再 用25X10+25X 6来计算。虽然这个方法不一定好，但我还是给了他 表达自己想法的机会，因为这毕竟是初学的内容。还有一名学生用25X2X8来计算，渗透了乘法运算定律，使思维得到了锻炼。多样化的算法，使他们在与同伴合作交流、比较的过程中取长补短，感受
3、到成功的愉悦，体味到独立思考、自主探索学习的乐趣。2. 算法多样化使课程资源更丰富，教学活动更生动。当同学们用自己喜欢的方法计算时，教师就不再是计算方法的“垄断者”， 而是作为学习活动的参与者，认真揣摩学生计算的思路，适当加以点拨，协助学生分析自己的算法，并与其他算法比较，分析，丰富课堂资源，生动计算教学。【案例】小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。（1） （4+2） X 25=6X 25=150 （人）4+2 是每组一共有多少人，在乘25 就算出 25 个小组一共有多少人了。（2） 4X25+2X25=100+50=15
4、0（人）4 X 25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2 X 25表示 25 个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。小组合作：（ 1）两组算式有什么相同点？（ 2）两组算式有什么不同点？（ 3）两组算式有什么联系？教师根据学生的汇报，灵活地实行引导，总结出要点。3. 算法多样化体现了对学生个体差异的尊重。就数学学习来说，有的学生反应敏捷，有的学生则较迟缓；有的善于记忆，有的善于思考；有的喜欢借助直观实行思维，有的习惯于演绎推理。有的学生对课本所讲的计算早就会了，甚至达到了脱口而出的熟练水准，有的学生计算速度较慢，需要老师教给方法。所以，教师要允许学生选择
5、喜欢或适合自身特点的方法实行计算。这就是因材施教的教学策略。我们理应尊重学生的个性差异，鼓励算法的多样化，让不同的学生获得不同的发展，促动学生的个性化学习。二、把握算法多样化的准确定位。算法多样化不同于“一题多解”。 “一题多解”是面向个体， 对同一道题实施多种算法，而“算法多样化”是面向群体， 让每个学生探究自己理解或喜欢的算法，同时在群体中交流、评价，重新理解自己的算法。所以，实施算法多样化不是单纯追求“量”，更不是要让每个学生都掌握多种算法。算法多样化追求的是尊重差异、尊重个性、尊重真实，学生自发悟出的算法才是最真实、最具本色的。所以，教学应真实地表现学生的算法，然后分析比较，适时地实行
6、算法的优化。不能为了表现多样化而让学生绞尽脑汁，想出与众不同的算法，甚至耗费学生的学习时间和精力去寻求“低层次算法”。三、重视算法多样化和算法优化的统一。算法的多样化和算法的优化为学生实行比较、反思提供了充分的素材。通过引导学生实行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律， 学会有选择地接受，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提升思维质量，培养高水平的数学思维。1. 备课时充分估计学生可能会想到的算法，并对这些算法实行适当分类和优化分析，据此决定哪些算法需要铺垫，怎样铺垫。2. 学生交流时，适时板书(或记录)合理的算法，以免学生重复别人说
7、过的算法，也便于算法的梳理。如下：板书设计：乘法分配律一共有多少名同学参加了这次植树活动？(1) (4+2) X25(2) 4X 25+2X 25(3) 25X (4+2)=6X25=100+50=25X4+25X 2=150(人)=150(人)=150(人)(a+b) xc=ax c+bxc ax (b+c尸a x b+ax c两个数的和与一个数相乘，能够先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。3. 选择算法优化的最佳时机。重视算法的多样化和算法的优化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性。所以，从学生的实际出发选择优化的最佳时机
8、就显得尤为重要。如果我们过早地对各种方法实行比较、择优，在一定水准上会抑制学生独立思考和主动探索的积极性。4. 增强教师引导策略的有效性。面对多样算法，要引导学生分析各种算法的差异，明白不同算法的联系与区别，并逐步学会迅速选择最优算法。教学实践表明，如果没有教师精当的启发和适时的指导，放任学生去探究，很难将学生的思维引向深入。所以，算法多样化与算法优化的统一需要教师精心预设，实行有效的引导，才可能激发出高水平的生成。在算法的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，创设情境，引导学生在自我感悟的基础上达到优化。综上所述，算法多样化不是教学追求的目的，它的实质是通过算法多样化这个教学策略，让学生充分利用已有的知识、经验和方法，在独立思考、积极探索的有效学习活动中开发创新潜能；而其含意是通过交流，寻求最简捷、最容易、最适合的算法，提升学生的数学思维水平，做到“多中选优，择优而用”。