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1、实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3分）1实数的分类厂正有理数 q厂有理数V 零有限小数和无限循环小数实数Y负有理数丄厂正无理数-无理数-无限不循环小数匕负无理数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本 身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次 方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没 有平方根。Ja2 = a = _-a （ a<0）;注意a的双重非负性:r整数包括正整数、零、负整数。
2、）正整数又叫自然数。-正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如-、7,32等；（2） 有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n +83 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60°等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反 数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点 关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，
3、反之亦成2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，罔淘。零的绝对值是它本身，若|a|=a,贝U a%；若|a|=-a，贝U a<0。正数大于零，负数正数a的平方根记做“ a2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零3、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的 三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立 方根是零。注意：3'-a = -3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 。 考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一
4、位， 就说它精确到哪一位，这时，从左 边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个学习好资料 数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做- a 10n的形式，其中r- a 10 , n是整数， 这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴（画数轴时，要注 意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对 应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大。（2）求差比较：设a、b是实数，a b 0 = a b, a b
5、= 0= a 二 b, ab ： 0= a b（3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa1 二 a b; 1 = a 二 b; 1 = a ： b;bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a Abu acb。5）平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2= a ： b。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律a b = b a2、加法结合律(a b) c = a (b c)3、乘法交换律ab 二 ba4、乘法结合律(ab)c 二 a(bc)5、乘法对加法的分配律a（b c）二ab ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？欢迎下载实数混合运算时，将运算分为三级
6、， 加减为一级运算，乘除为二 级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同 级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括 号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一， 除以一个不等于 零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方， 乘方的结果叫幕，相同因数的个 数叫指数，这个因数叫底数。记作：an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的
7、奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是 正数。零的任何正整数幕都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的 符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三.经典题型例1填空：（1）二 的平方根是，一81的算术平方根是；2599（2）的平方等于,的算术平方根是16 162 2例2已知（2x） =16 , y是（-5）的正的平方根，求代数式 亠 亠 的值.x +y xy例3将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“v”连接n, 5 , 、
8、.2 5 , 0, n -1 .2五金典练习1.在实数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D. 无数个4TT2. 一组数 丄，3.14,-. 27 ,一 . 16 ,2.、2 这几个数中，无理数的个数是32（）A. 2B. 3C. 4 D. 5例4数a、b在数轴上的位置如图所示：-3 -20123化简：（a 1）' （b -1）- （a - b）23. 下列说法中，不正确的是（）.A. 3是（-3）2的算术平方根B.C. 3是（-3）2的算术平方根D.4. 下列运算正确的是（）；例5 请你观察、思考下列计算过程:因为112 =121，所以.121=11，同样
9、，因为 1112 =12321，所以12321 =111由此猜A、任何数都有平方根；C、0的算术平方根是0 ;5.16的平方根是（）;6. 忑是的平方根；1根是一一，贝y x=47. 计算：（3=）2 （4二）2 二8. 绝对值不超过3的无理数可能是± 3是（-3）2的平方根3是（-3）3的立方根B、一 9的立方根是一3 ;D、8的立方根是土 3。4 ;C、2 ;D、土 2. 若x的立方A、4 ;B、土1 2的相反数是想 例6.若x运，则|血-x丄乘叢的绝对值等于 n-3.14 =四易错题型9.将下列各数由小到大重新排成一列，并用“V”号连接起来:n ,0,2 3 , 3.15,3.51、已知a是7的整数部分,b是 7的小数部分，求（b - 7 ）a的值10.计算(1)、4 八 25(2) 3 - 0.064132 - 5211. 6 一3 一8 一 . 25（4分）（2）3T6J6"12.设x, y为实数,且已知寸'x +1 +|y -2 = 0，求xy.