实数易错题.doc

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1、实数类型一：平方根1 .下列判断中，错误的是（）A . - 1的平方根是±1B . - 1的倒数是-1C.- 1的绝对值是1 D . - 1的平方的相反数是-1 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。专题：计算题。 分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用倒数定义即可判定；C、利用绝对值的定义即可判定；D、禾U用相反数定义即可判定.解答：解：A、负数没有平方根，故 A说法不正确；B、- 1的倒数是-1，故选项正确；C、- 1的绝对值是1,故选项正确；D、- 1的平方的相反数是-1,故选项正确. 故选A .点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握. 变

2、式：2. 下列说法正确的是（）A .丄是0.5的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 72的平方根是7D .负数有一个平方根考点：平方根。 专题：计算题。分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.可据此进行判断.解答：解：A、一是0.5的平方，故选项错误；4B、 任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，.这两个平方根之和等于0，故选项 正确；C、T 72的平方根是±7,故选项错误；D、负数没有平方根，故选项错误.故选B .点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大.3. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那

3、么这个数是（）A. 1 B . - 1 C . 0 D . ±1 考点：平方根。专题：计算题。分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0 .解答：解： ± 11= ±）=0, 0的平方根等于这个数本身.故选C .点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.类型二：算术平方根1 -1的算术平方根是（）A .丸1 B .均 C 9 D 3考点：算术平方根。分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题.解答：解：T |=9,而9的算术平方根是3,的

4、算术平方根是3.故选D .点评：本题考查的是算术平方根的定义一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方 根正数的平方根是正数特别注意：应首先计算.；的值.变式：2. 的平方根是（）A 3 B ±3 C . D .土二考点：算术平方根；平方根。分析：首先根据平方根概念求出-.1=3，然后求3的平方根即可解答：解：T空常=3, _ I的平方根是土.；.故选D .点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2=a （a%），则x是a的平方根.若a> 0,则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0, 0的算术

5、平方根也是 0,负数没有平方根.类型一：无理数1 .下列说法正确的是（）A .带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数D .无限小数是无理数考点：无理数。分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项.解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如肚",故选项错误；B、 无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如n,故选项错误；C、无理数是无限小数，故选项正确；D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误故选C .点评：此题主要考查了无理数的定义解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义初中常见的无理数有三类： n类；

6、开方开不尽的数，如； 有规律但无限不循环的数，如0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）.开 2. 在实数-,0.21,：,、门工1, 0.20202中，无理数的个数为（）Z OA . 1 B . 2 C . 3 D. 4考点：无理数。分析：根据无理数的定义即可判定选择项解答：解：在实数-0.20202 中,k： ，°.21，-,二，_i II ,2. S根据无理数的定义可得其中无理数有-故选C.点评：此题主要考查了无理数的定义， 解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数.如 n丽,0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等 形式

7、.变式：yrb973在.中无理数有JII（）个.A . 3 个 B . 4 个 C . 5 个 D . 6考点：分析：无理数。根据无理数、有理数的定义即可判定求解.解答:解：在-3 14,乂皿3I .i .=14、- 3.14、是有理数;显然，-0.333-是循环小数是有理数;'.'I. -,' .厂一,中,二是分数，是有理数;所以，在上一列数中,0.58588558885 是无理数，共有3 个;故选A .点评：此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.女口 n V6，0.8080080008 -（每两个8之间依次多1个0）等

8、形式.4. 在-r 1 I' I r . -i ,:中，无理数有 _ _2_ _ 个.考点：无理数。分析：由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：n，2 n等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数，由此即可判定求解.解答：解：在一 一 I I 一中， n是无限不循环小数，而.是开方开不尽的数，它们都是无理数.其它的都是有理数.故有2个无理数."一3-是有理数中的整数.初点评：此题这样考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定 是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中中范围内学习的无理数有：n，2 n

9、等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.类型一：立方根1. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A . 0 B .正实数 C. 0和1 D . 1 考点：立方根；平方根。专题：应用题。分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题.解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0;1的立方根是1，平方根是± ,一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0 故选A 点评：此题主要考查了立方根的性质： 一个正数的立方根是正数， 一个负数的立方根是负数，0的立方根式0 注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数

10、的平方根有两个他 们互为相反数.2 若一个数的平方根是 拐，则这个数的立方根是（）A .翌 B ±4 C 2 D 4考点：立方根；平方根。分析：首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解.解答：解：一个数的平方根是 拐，这个数为（出）2=64,故64的立方根是4.故选D 点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根， 应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同3 - 64的立方根是 -4 ，西託的平方根是± 考点：立方根；平方根；算术平方根。分析：一个数的立方是

11、a,这个数叫a的立方根；一个数的平方是a,这个数叫a的平方根分 别根据这两个定义即可求解解答：解：（- 4） 3=- 64, - 64的立方根是-4; "16,阪宛的平方根是±4 点评：此题是一道基础题，考查了平方根和立方根的概念，特别注意第二个实际上是求16的平方根变式：1 下列语句正确的是（）A 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B 一个数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零考点：立方根。分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的性质即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的性质

12、即可判定解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、- 1,故选项A错误B、0的立方根是0, u选项B错误C、 T负数有一个负的立方根，故选项C错误.D、 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是.故选项D正确. 故选D .点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有 立方根.2. 若 x2= (- 3) 2, y3- 27=0，则 x+y 的值是()A . 0 B . 6 C. 0 或 6 D. 0 或-6考点：立方根；平方根。分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可.解答：解：由题意，知：x

13、2= (- 3)2, y3=27,即 x= ±3, y=3, x+y=0 或 6.故选C.点评：本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.3. V= 3、冷一 g 2= - 4 ,寻216 的平方根是.考点：平方根；立方根。分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可.解答：解：.尸二=3;=：= 4；畑=衙=6 ，即平方根为 ±v&.故答案为：.点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟

14、练掌握.4. 若16的平方根是 m,- 27的立方根是n,那么m+n的值为.考点：立方根；平方根。分析：首先根据平方根的定义求出 m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入 m+n即可.解答：解： 16的平方根是 m，- 27的立方根是n, m= ±4, n= - 3.当 m=4, n= - 3 时，m+n=1 ；当 m= - 4, n= - 3 时，m+n= - 7.点评：本题主要考查了平方根和立方根的定义.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做 a的二次方根.如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.类型一：实数的混合运算1. 两个无理

15、数的和，差，积，商一定是()A .无理数 B.有理数C . 0 D .实数考点：实数的运算。分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定.解答：解：因为.:+ (- ：) =0, H；牛.?=2 ,所以其和可以为有理数，也可为无理 数；因为-=0, _ - 2 ：=-:,所以其差可以为有理数，也可为无理数；因为：=2，.-；=匚所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为'：.： ：.：=1 , . I, ：: ;，所以其商可以为有理数，也可为无理数.所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数.故选D .点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，

16、要注意举实例的方法.2. 计算：(1) - 13+10 - 7=- 10(2) 13+4 +(- _) =10;3(3) - 32-( - 2) 2 丄-；8 2(4) (卫+丄-一)x (- 60) =- 10；4 12 6(5) 4 x( 一；-2) +3 1.93 (先化简，结果保留 3个有效数字).考点：实数的运算；有理数的混合运算。分析：(1) (2) (3)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算 括号里面的；(4)此题可运用乘法分配律进行计算；(5 )先去括号，然后合并同类项即可.解答：解：(1)原式=-3 - 7=- 10 ；(2) 原式=13 - 4X=

17、10；4(3) 原式=-9 - 4x = - 9-=-9-；8 2 2备(60)原式=W1 - 8+3=4 庶-5羽.93.原式=(-60) X + (- 60)4X = - 45 - 35+70= - 10；6(5)点评：本题考查的是有理数的运算能力注意:(1) 要正确掌握运算顺序， 在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2) 去括号法则：-得 +,- +得-,+得+ , +-得-.变式：3. 已知：a和b都是无理数，且a书，下面提供的6个数a+b, a- b, ab, ,ab+a- b, ab+a+b b可能成为有理数的

18、个数有6个.考点：实数的运算。分析：由于a和b都是无理数，且 a我，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进 行计算即可判定.解答：解：当a= 一 :, b=-一 ：，时,a+b=0, ab= - 2,ab+a+b= - 2,_a =b-1,当 +1，b= :- 1 时，a-b=k：: J+1 - . <+1=2 , ab+a- b=3+2=5 .故可能成为有理数的个数有6个.点评：此题主要考查了实数的运算.解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.4. 计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)考点=21 2123 - 2X (- 5) = 471.36(精确到 0.

19、01);23 ;分析：(1)运用加法交换律计算;实数的运算。(2 )先算乘方，再算乘法，最后算减法；(3) 先把二次根式化为最简二次根式，再计算；(4) 先算括号里面的乘法，再用乘法分配律计算；(5 )先算乘方，再算乘除；(6) 先把二次根式化为最简二次根式，再计算；(2)(3)(5)原式=3 - 2X25=3 - 50= - 47 ； 原式 P.62074 - 1.2649 H.36 ；原式=66 X ( 22 |33原式=-4 XX =-二)=66 J- 66 丄=33 - 10=23 ；233(6)原式=-“飞)+丄1221解答：解：(1)原式=(-87.21 - 12.79) + (53卫+46么)=-100+100=0 ；点评：解答此类题目的关键是把代数式中的二次根式化简，再计算.学习必备欢迎下载